8周四公开课学案

1、三角恒等变换复习课学案、两角和与差的正弦、余弦公式的运用（以构造公式sin（ «+ B）首选目标进行化简）2cos 10° sin 20 °1. cos15°sin 105 °sin 70 °2诱导向 sin a cos 3± cos as in 3 格式同时，所用到的基本知识有：sin a=cos（90 ° a 与 cos炉si n（90 ° a,将任意角化为锐角（尽可能不超过 45°）。【例题 【练习1 】sin 11 ° cos19°+ cos11° cos7

2、1° ;1 】cos2072° cos212°+ sin2072 ° sin212°cos20° cos10° cos70° sin 170° .【例题2】若 a R，贝V cos a+ 3 COSa+ sinsin a的值等于【练习3遇到asi na土 bcos 3格式（多数题目 a:b=1:1或1: 或，使原式=（1）¥ sin a±¥ cos a；3方法:提取公因数_:1 优先熟悉)1Sin a±2 cos a；13(3)- sin a±h cos

3、a2 】化简 cos( 3)os a+ sin( B)n a江J5 :兀',0B.,-6-66【例题3】函数C.A.【练习3】函数江JD.5町,0一二，一-3- 6)上的最大值（江 jif （x）二sinx*3cosx（x I-二,ob 的单调增区间是（f (x) = sin2 x.3 sin xcosx 在区间 |.B.1.3C. 1 D. 134已知两个角的各一个弦函数值,求第三个角或者它的某个弦函数值。（/ 1土 / 2= / 3±W）4【例题4】已知sin - <5£12',cos是第三象限角，求COS：'；啲值。13【练习4】已知a为

4、锐角,3为第三象限角，且cos a=12, sin 3= 3则cos（ 3的值为（）.135【例题【练习【例题【练习63653365c. 633365已知a, 3 (0, n，且 sin a= 5, cos( a+3)= 16,求 cos 3 的值.65113cos a= 7, cos( a 3)=石，且 0< 3在ABC 中，A= n, cos B=°，贝y cosC=4103兀5兀门3兀兀兀门3兀6】7末18.已知sin(), cos( ),且，一4134544 44已知aV才，求3的值.14'2求cos(-)的值.5已知一个角的其中一个弦函数值，求另一个角的某个弦

5、函数值，而该两角的和差为特殊角。【例题【例题7-1】已知sin，二是第三象限角，求sin的值。13 16 丿17】已知COS a=-5a £=6.求三角函数式的幅值、最小正周期、初相、单调区间及满足某个值域的自变量范围。【例题8】已知函数f(x) =sin(x) - sin(x ) - cosx - a的最大值为16 6求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f (x)的单调增区间;(4)求使函数f(X)_0成立的x的取值范围【练习5, a 0,扌，则 COS(1)(3)求常数a的值;7-2 】已知 sinl a+ n i=-，且 nv aV 3,求 COS a的值。 k 4 J 5

6、44【练习 8】已知函数 f(x) = 2 , 3sin xcos x+ 2sin2x 1, x R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；1将函数y= f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变， 横坐标缩短到原来的，再 把所得到的图象向左平移 石个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，求函数y =g(x)在区间一青,n上的值域.二、两角和与差的正切公式的运用1. ta n75 ° =ta n105° =k n2. 已知两个角的正切函数值，求第三个角的正切函数值。(/ 1土/ 2= / 3± )、 1 1【例题9】学312变式2.已知tan (a ®

7、; = , ta n卩=一 7 且a,卩(0, n),求2 a 3-【练习9】学312当堂4.已知直线11 : x-2y+仁0 ,倾斜角为a,直线I2:x+3y-仁0，倾斜角为3求a - 37三6.3. 已知一个角的某弦函数值与另一个角的正切函数值，求第三个角的正切函数值。41【例题】学312变式3.已知cos a=5，a0,n), tan(a 3 = ?,求tan 3及tan(2a 3). cos a + sin a【练习】学312当堂3.已知；=3, tan( a 3)=2，贝V tan( , a)=cos a Sin a4. 待化简的三角函数式中存在tan a土 tan 3的形式，用ta

8、na土tan 3=ta n(a±3)(1干tanaan®【例题】学 312变式 1 (3) tan 10°an 20°4tan 20°an 60°4tan 60°an10°OO joo【练习】7末2. 2. tan70tan50 - 3tan50 tan70 的值为()1A. 一1 - tan 151 + tan 1527末15.若锐角a、 3满足(1 + (3tan a)(1 +、gtan 3 = 4,贝U a+ A.7三4.5.存在1 ± tan a或者± tana, 1 ±tana的形式，可以把“1”视为tan45, “”视为tan60.【例题】学312例1 (3 )化简求值【练习】7末13计算1 tan751 -ta 门75一三、弦函数与正切函数并存的三角函数式的化简一一把正切函数转化为弦函数【例题】7末10.【练习】7末17.四、三角函数与韦达定理并用解题【例题】7三7.五、判断角的取值范围【例题】学313例2( 1)cos75 ° c