57正多边形和圆导学案

1、响水县双语学校九(8)班数学导学案(033)课题：5.7正多边形和圆学习目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画岀所需的正多边形3、能够用直尺和圆规作图，作岀一些特殊的正多边形 学习重点：理解、掌握圆的概念.学习难点：会确定点和圆的位置关系.教学过程创设情境观察下列图形，你能说岀这些图形的特征吗？ 輕、探究学习1.探索正多边形的概念(1) 观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，弓I入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。(2) 概念理解： 请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边 矩形是正多边

2、形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？形，.)(3) 正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？2.探索正多边形与圆的关系(1)你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形 学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。呢？(2) 引入圆的内 接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。3.探索正多边形的对称性(1)图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形, 中心对称图形？如是轴对称图形，画岀它的对称轴；如是中心对称图形，找岀它的 心。(如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。)又是 对称中(2)任何一个正多边形既是

3、轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？4. 探索用直尺和圆规作岀正方形，正六多边形的方法。正八(1) 作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形(然如何作边形？作正十六边形？)( 2)作正六边形： 在圆中任作一条直径， 再以两端点为圆心， 相同的半径为半径作弧与圆 相交， 依次连结圆上的六个点所得图形(任何作正三角形？正十二边形？)5. 典型例题(一)填空题(1正n边形的内角和为，每一个内角都等于，每一个外角都等于(2) 正n边形的一个外角为 24°那么n=，若它的一个内角为 135° ,则n=.( 3) 若一个正 n 边形的对角线的长都相等

4、，则 !1=.(4)正八边形有 条对称轴，它不仅是对称图形，还是对称图形.(二)判断题：( 1)各边都相等的多边形是正多边形 . ()(2) 每条边都相等的圆内接多边形是正多边形. ()(3) 每个角都相等的圆内接多边形是正多边形. ()(二)解答题：已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。(2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作 法)三、归纳总结1. 理解正多边形和圆的有关概念；2. 掌握正多边形的基本图形；3. 学会了正多边形的画法 .【课后作业】1. 判断( 1)各边相等的多边形是正多边形.()( 2)各角相等的多边形是正多

5、边形.()( 3)正十边形绕其中心旋转36°和本身重合 . ()2. 正多边形都是对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是, 又是 对称图形。3. 正十二边形的每一个外角为°每一个内角是°该图形绕其中心至少旋转°和本身重合4. 用一张圆形纸剪一个边长为 4cm 的正六边形，则这个圆形纸片半径最小应为 _ cm.5. 正方形 ABCD 的外接圆圆心 0叫做正方形 ABCD 的.6. 正方形 ABCD 的内切圆。 0的半径 0E 叫做正方形 ABCD 的.7. 若正六边形的边长为1,那么正六边形的

6、中心角是度，半径是 , 边心距是它的每一个内角是9、。的内接多边形周长为3 ,的外切多边形周长为3.4,则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A. MB. V8 C. 710 D. V1710、粉笔是校园中最常见的必备品.图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支.图2是它 的横截面（矩形 A BCD ），已知每支粉笔的直径为12mm,由此估算矩形 ABCD的周长约为mm. （ V3?1.73,结果精确到 1mm）第10题图1第10题图211、 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形 DEFG的一边DG在直径 AB上,另-边DE过A ABC的内切圆圆心 O,且点E在半圆弧上。若正方

7、形的顶点F也在半圆 弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是；若正方形DEFG的面积为100,且A ABC的内切圆半径r=4,则半圆的直径 AB =.12、 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点M在x轴的正半轴上，0M交x轴于A、B两 点，交 y轴于C、D两点，且 C为弧AE的中点，AE交y轴于G点，若点 A的坐标为（一 2, 0）, AE=8.（1）求点C的坐标；（2）连接 MG、BC,试说明：MG/BC ；(3) 女2,过点D,作。M的切线，交x轴于点P,动点F在0M的圆周上运动时， OF/PF 13、如图 所示，在 ZvIBC中，AB=AC=2, ZA=90° , 0为BC的中点，

8、动点 E在BA边上自 由移动，动点 F在AC 边上自由移动.的比值是否发生变化，若不变，求出比值；.LJEIE一 _CjTc/ . / q1/11A Op A OM ,FxD图图(1) 点E、F的移动过程中，AOEF是否能成为/EOF=45的等腰三角形？若能，请指岀 OEF为等腰三角形时动点 E、F的位置.若不能，请说明理由. 当ZEOFA45时，设BE=x, CF=y,求y与x之间的函数解析式，写岀x的取值范围.(3) 在满足(2)中的条件时，若以。为圆心的圆与AB相切(如图)，试探究直线时与。的位置关 系，并证明你的结论14、如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y=Ox 60,分别与x轴v轴相交于A、3两S.点C在射线&4上以3cm/秒的速度运动，以 C点为圆心作半径为 1cm的。C.点F以 2cm/秒的速度在线段 0A上来回运动，过点 F作直线/垂直与x轴.(1) 求A、3两点的坐标；(2) 若点C与点P同时从点3、点。开始运动，求直线 /与。C第2次相切时点P的坐标；(3) 在整个运动过程中，直线/与。C有交点的时间共有多少秒？15、已知。01的半径为 R,周长为C.(1) 在。01内任意作三条弦，