初三数学圆、扇形、弓形的面积教学案例

1、.初三数学圆、扇形、弓形的面积教学案例【】初三数学圆、扇形、弓形的面积教学案例学习本文通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳才能和迁移才能。教学目的：1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进展一些有关计算;2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳才能和迁移才能;3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，浸透从特殊到一般，再由一般到特殊的辩证思想.教学重点：扇形面积公式的导出及应用.教学难点：对图形的分析.教学活动设计：一复习圆面积O半径为R，O的面积S是多少?S=R2我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积.为了更好研究这

2、样的图形引出一个概念.扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形提出新问题：O半径为R，求圆心角n的扇形的面积.二迁移方法、探究新问题、归纳结论1、迁移方法老师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：1圆周长C=2R；21圆心角所对弧长= ;3n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的n倍;4n圆心角所对弧长= .归纳结论：假设设O半径为R， n圆心角所对弧长l，那么 弧长公式2、探究新问题老师组织学生比照研究：1圆面积S=R2；2圆心角为1的扇形的面积= ;3圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积n倍;4圆心角为n的扇形的面积= .归纳结论：假设设O半径为R，圆心角为n的

3、扇形的面积S扇形，那么S扇形= 扇形面积公式三理解公式老师引导学生理解：1在应用扇形的面积公式S扇形= 进展计算时，要注意公式中n的意义.n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的;2公式可以理解记忆即按照上面推导过程记忆;提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联络吗?老师组织学生讨论S扇形= lR想一想：这个公式与什么公式类似?老师引导学生进展，或小组协作研究与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了.这样比照，帮助学生记忆公式.实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和

4、的极限.要让学生在理解的根底上记住公式.四应用练习：1、扇形的圆心角为120，半径为2，那么这个扇形的面积，S扇=_.2、扇形面积为 ，圆心角为120，那么这个扇形的半径R=_.3、半径为2的扇形，面积为 ，那么它的圆心角的度数=_.4、半径为2cm的扇形，其弧长为 ，那么这个扇形的面积，S扇=_.5、半径为2的扇形，面积为 ，那么这个扇形的弧长=_. ，2，120， ， 例1、正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.学生独立完成，对根底较差的学生老师指导1怎样求圆环的面积?2假如设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r， R、r与边长a有什么联络?解：设正三角形的外接圆、内切圆

5、的半径分别为R，r，面积为S1、S2.S= . ，S= .说明：要注意整体代入.对于教材中的例2，可以采用典型例题中第4题，充分让学生探究.课堂练习：教材P181练习中2、4题.五总结知识：扇形及扇形面积公式S扇形= ，S扇形= lR方法才能：迁移才能，比照方法;计算才能的培养.六作业 教材P181练习1、3;P187中10.圆、扇形、弓形的面积二教学目的：1、在复习稳固圆面积、扇形面积的计算的根底上，会计算弓形面积;2、培养学生观察、理解才能，综合运用知识分析问题和解决问题的才能;3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生浸透理论联络实际的观点.教学重点：扇形面积公式的导出及应用.教学难点：对

6、图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立.教学活动设计：一概念与认识弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形.弓形是一个最简单的组合图形之一.二弓形的面积提出问题：怎样求弓形的面积呢?学生以小组的形式研究，交流归纳出结论：1当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差;2当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和;3当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半.理解：假如组成弓形的弧是半圆，那么此弓形面积是圆面积的一半;假如组成弓形的弧是劣弧那么它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积;假如组成弓形的弧是优弧，那么它的

7、面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积.也就是说：要计算弓形的面积，首先观察它的弧属于半圆?劣弧?优弧?只有对它分解正确才能保证计算结果的正确.三应用与反思练习：1假如弓形的弧所对的圆心角为60，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_;2假如弓形的弧所对的圆心角为300，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_.学生独立完成，稳固新知识例3、程度放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面积.准确到0.01m2老师引导学生并浸透数学建模思想，分析：1程度放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m为你提供了什么数学信息?2求截面上有水的弓形的面积为你

8、提供什么信息?3扇形、三角形、弓形是什么关系，选择什么公式计算?学生完成解题过程，并归纳三角形OAB的面积的求解方法.反思：要注重题目的信息，处理信息;归纳三角形OAB的面积的求解方法，根据条件特征，灵敏应用公式;弓形的面积可以选用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决.例4、：O的半径为R，直径ABCD，以B为圆心，以BC为半径作 .求 与 围成的新月牙形ACED的面积S.解： ，有，组织学生反思解题方法：图形的分解与组合;公式的灵敏应用.四总结1、弓形面积的计算：首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧，从而选择分解方案;2、应用弓形面积解决实际问题;3、分解简单组合图形为规那么圆形的和

9、与差.五作业 教材P183练习2;P188中12.圆、扇形、弓形的面积三教学目的：1、掌握简单组合图形分解和面积的求法;2、进一步培养学生的观察才能、发散思维才能和综合运用知识分析问题、解决问题的才能;3、浸透图形的外在美和内在关系.教学重点：简单组合图形的分解.教学难点：对图形的分解和组合.死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。课本、报刊杂

10、志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。教学活动设计：一知识回忆课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲