三角函数图像变换教学设计课题

1、实用文案§ 5创新课堂教学设计模式在情境教学设计中，创立了课堂教学八步骤：（1）创设情境（2）提出问题（3）学生探究（4）构建知识（5）变式练习（6）归纳概括（7）能力训练（8）评估学习数学情境设计实验案例函数y=Asin （阪+ 0的图象教学设计模块名称：数学新课程必修4 （苏教版）一课时一、设计思想：按照新课程理念，通过计算机辅助教学创设情境，实施信息技术与学科课程整合教 学设计。引发学生学习兴趣，从而较好地完成教学任务。动画效果的展示形成对视觉的 强刺激，把通常惯用的语言描述生动形象地刻画出来，促进学生对重点难点的知识理解本课教学设计重点是学习环境的设计，通过几何画板创设动态直

2、观情境，引导学生 主动参与、乐于探究、培养学生处理信息的能力。二、教学内容分析本课教学内容是育缩过变换和五点法作出函数y=Asi4曲+通的图像，理解函数 y=Asid®l + ?O (A>0, a>0的性质及它与y=sinx的图象的关系。本节内容是在三种 基本变换的基础上进行的，进一步深入研究正弦函数的性质，y=Asi4瓯+的图像变 换是函数图像变换的综合，充分体现利用数形结合研究函数解决问题的思想，对前面的 基础和知识有很好的小结作用，这种函数在物理学和工程学中应用比较广泛，有实际生 活背景，它能为实际问题的解决提供良好的理论保证。同时，本课的教材也是培养学生 逻辑思维

3、能力、观察、分析、归纳等数学能力的重要素材。教学重点：掌握函数丫=人卬4破+通的图像和变换教学难点：学生能通过自主探究掌握瓦牡伊对函数图象的影响。三、教学目标分析1认知目标：(1)结合具体实例，理解y=Asid破+0的实际意义，会用“五点法”画出函数 y=Asin(®l + 的简图。会用计算机画图,观察并研究参数人口甲,进一步明确儿叫伊 对函数图象的影响。(2)能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到y=Asid阪+ 0的图象。(3)教学过程中体现由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。2能力目标：(1)为学生创设学习数学的情境氛围，培养学生的数学应用意识和创新意识。(2)在问题解决过程

4、中，培养学生的自主学习能力。(3)让学生经历列表、描点、连线成图的作图过程，体会数形结合、整体与局部的数学 思想，培养学生的科学探索精神，归纳、发现的能力。3情感目标：(1)通过函数图像及利用函数图像解决问题，培养学生发现数学中的美，并由欣赏到 应用。(2)提供适当的问题情境，激发学生学习热情，培养学生学习数学的兴趣。四、课堂教学结构：1创设情境，2提出问题，3学生探究，4构建知识，5变式练习，6归纳概括，7能力 训练，8雨古学习。过程：创设情境：在现实生活中，我们常常会遇到形如y = Asin侬+")的函数解析式(其中 儿。伊都是常数)。利用动画课件展示物体简谐振动过程，创设问题情

5、境。2元1定义：A :称为振幅；T=的：称为周期；f = T :称为频率；ax+朝：称为相位。x=0时的相位 中,称为初相。一、提出问题：有实际问题背景，建立数学模型。讨论函数y=Asin (值+(A>0, a>0) xGR的图像与y=sinx的图像关系及画法.二、学生探究：1例1画出函数y=2sinx x R R; y=sin 2x x wR的图象(简图)解：用“五点法” .这两个函数都是周期函数，且周期为2兀.二我们先画它们在0, 2冗上的简图,列表:x013T2nsinx010-102sinx020-2012 sinx00120（1）y =2sinx , xwR的值域是2,2

6、图象可看作把y = sinx , xwR上所有 点的纵坐标伸长到原 来的2倍而得（横坐标不变）。(2)y = S sinx ,xwr的值域是2,2图象可看作把y = sinx , xw R上所有点的纵坐标缩短到原来的 2倍而得（横坐标不变）。教师引导观察，启发点拨，用几何画板课件作图象比较，通过图形的直观创设情境。构建知识:学生归纳结论：振幅变换：y=Asinx , xe R（A>0且A#1）的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0<A<1）到原来的A倍得到的。它的值域-A, A,大值是A,最小值是-A。1例2画出函数y=sin2x x wR;

7、 y=sin 2 x x wR的图象（简图）解：函数y = sin2x , xGR的周期T=冗我们先画在0, %上的简图，在0,叫上作图，列表、作图:2x0.2712nx0.X23Tjiy=sin2x010-10函数y = sin 2x, xR的周期丁=4几我们画0, 4兀上的简图，列表:苒20r2JI2兀x0冗2n3n4nsin 2010-10(1)函数y = sin2x , xR的图象，可看作把y= sinx , x三R上所有点的1横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)而得到的。1(2)函数y = sin 2 x, x WR图象，可看作把y = sinx ,上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(

8、纵坐标不变)而得到。用几何画板课件与y=sinx的图象作比较周期变换：函数y=sin a x, x r R （ a >0且a =1）的图象，可看作把正弦1_曲线上所有点的横坐标缩短（3>1）或伸长（0< 3<1）到原来的京倍（纵坐标不变）。画出函数 y = sin(x +3), x Ry=sin(x 4), xwR的简图解：列表描点画图:xX 3K62x7 jt65x 3案x+30K2X3x 22弁sin(x+ 3)010-10xK43x 45je4lx 4里 TXx 40K1jr3x221rX sin(x 4)010-10(1)函数y = sin(x + 3) , x

9、w R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动力个单位长度而得到.(2)函数y = sin(x 4 ) , x R的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动4个单位长度而得到.一般地，函数y = sin(x +0), x R(其中。手0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当中0时)或向右(当1?0时=平行移动1 V I个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“加左” “减右”)。y=Asin (瓯+与y= sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换.JT例4 画出函数y=3sin(2x - 3), xR的简图.解：(五点法)列表、描点画图。用几何画板

10、课件作图象比较x露 6,122xTIte 127jt 6JT2x- 30n2Tt3x 22 TtJT3sin(2x- 3 )030-30二、变式练习，创设迁移类比情境。画出函数y=3sin(2x +1),的简图。解：(五点法)列表、描点画图：用几何画板课件作图象比较x-6jr nar 37m n5x62x+30ar2Tt3jt 22 TtX3sin(2x+ 3)030-30这种曲线也可由图象变换得到：需,即：y = sinxy = sin（x + 3 ）霆Hy= sin（2x + 3 ） y = 3sin（2x + 3 ）六、归纳概括：般地，函数y = Asin （掘+ ©, xR（

11、其中A> 0, a >0）的图象，可 以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当伊> 0时）或向右（当伊v 0时）平移|中1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短（当a > 1时）或伸长（当01_v 3 v 1时）到原来的热倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长（当A> 1时）或缩短（当0vAv 1时）到原来的A倍（横坐标不变"评述：由y=sinx的图象变换出y= sin （制+的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。途径一：先平移变 换再周期变换（伸缩变换）先将y= sinx的图象向左（中>0）或向右（羽v

12、 0）平移1学1个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的/倍（a>0）,便得y = sin S+®的图象途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换.先将y = sinx的图象上各点的横坐标变为原来的回倍（a >0）,再7& xIfl轴向左（羽>0）或向右（©v 0）平移部个单位，便得y = sin（版+。）的图象.七、能力训练:1若将某函数的图象向右平移2以后所得到的图象的函数式是y需sin（x + 4）,则原来的函数表达式为（）3jtA y =sin(x + 4 ). y =sin(x + 2)C y = sin(x 4)* y = sin(x+

13、4) 4标准文档答案:y=sin( 3x)的2把函数y = cos（3x + 4 ）的图象适当变动就可以得到图象，这种变动可以是（）A向右平移12 B.向左平移12 C,向右平移12 D.向左平移12分析：三角函数图象变换问题的常规题型是：已知函数和变换方法，求变换后的函数或图象，此题是已知变换前后的函数，求变换方式的逆向型题目，解题的思路是将异名函数化为同名函数，且须x的系数相同.解：. y = cos(3x + 4 ) =sin( 43x)=sin 3(x12).二由y = sin 3（x- 12）向左平移12才能得到y=sin( 3x)的图象。答案：D霆3将函数y = f(x)的图象沿x轴向右平移3 ,再保持图象上的纵坐标不 变，而横坐标变为原来的 2倍，得到的曲线与y = sinx的图象相同，则y= f(x)是()n肝A y=sin(2x +3) B , y =sin(2x 3