上海宝山二模高中数学

1、上海市宝山区2019届高三二模数学试卷.一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知为虚数单位，则集合中元素的个数为 2. 圆的半径 3. 过点，且开口向左的抛物线的标准方程是 4. 设，且，其中为虚数单位，则 5. 在的展开式中，的系数为 （结果用数值表示）6. 在平面直角坐标系中，已知点，若为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 7. 将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是 8. 方程的解集为 9. 如图，扇形的半径为1，圆心角为，若为弧上异于、的点，且交于点，当的面积大于时，的大小范围为 10. 一个口袋中有9个形状大

2、小完全相同的球，球的编号分别为1，2，9，随机摸出两个球，则两个球的编号之和大于9的概率是 （结果用分数表示）11. 已知无穷等比数列，各项的和为，且，若，则的最小值为 12. 在线段的两端点各置一个光源，已知、光源的发光强度之比为，则该线段上光照度最小的一点到、的距离之比为 （光学定律：点的光照度与到光源距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比）二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 用数学归纳法证明对任意（）的自然数都成立，则的最小值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 414. 设点，均非原点，则“能表示成和的线性组合”是“方程组有唯一解”的（ ）A. 充分不必要条

3、件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件15. 已知双曲线（）的右焦点为，直线与双曲线的右支有两个交点，则（ ）A. B. C. D. 16. 设向量，其中，则下列判断错误的是（ ）A. 向量与轴正方向的夹角为定值（与、之值无关）B. 的最大值为C. 与夹角的最大值为D. 的最大值为1三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图，已知点在圆柱的底面圆上，圆的直径，圆柱的高. （1）求圆柱的表面积和三棱锥的体积；（2）求点到平面的距离.18. 已知.（1）若，求的取值范围；（2）设的三边分别是、，周长1，若，求面积最大值.19. 对年

4、利率为的连续复利，要在年后达到本利和，则现在投资值为，是自然对数的底数.如果项目的投资年利率为的连续复利.（1）现在投资5万元，写出满年的本利和，并求满10年的本利和；（精确到0.1万元）；（2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元？（精确到1年）20. 已知椭圆（）的左右焦点为、，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交正半轴于、两点（点在的上方或重合）.（1）当面积最大时，求椭圆的方程；（2）当时，若是线段的中点，求直线的方程；（3）当时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.21. 已知函数、在数集上都有定义，对于任意的，当时，或成立，则称是数集上的限制函数.（1）求在上的限制函数的解析式；（2）证明：如果在区间上恒为正值，则在上是增函数；【注：如果在区间上恒为负值，则在区间上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用.】（3）利用（2）的结论，求函数在上的单调区间.参考答案一. 填空题1. 4 2. 4 3. 4. 25. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 10 12. 二. 选择题13. C 14. B 15. A 16. A三. 解答题17.（1），；（2）.18.（1）；（2）.19.（1），