不等式典型练习题

1、题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1下列各式中，最小值等于的是（ ）A B C D2下列说法中，正确的是 ( )A当x0且x1时，B当x0时，C当x2时，x+的最小值为2D当0x2时，x-无最大值3下列说法中，正确的是( )A当x0且x1时， B当x0时，C当x2时，x+的最小值为2 D当0x2时，x-无最大值4已知，且，则的最大值是( ) A3 B3.5 C4 D4.55下列不等式正确的是（A） （B）（C） （D）6已知，则的最小值是 （ ）A2 B6

2、C2 D27若在处取得最小值，则（ ）A. B. 3C. D. 48已知正数x、y满足，则的最小值是 （ ）18 16 C8 D109设、为正数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10若则的最小值是（ ）A2 B C3 D11设x0，y0，xyxy2，则xy的最小值是（ ）（A） （B）1 + （C）22 （D）212已知正实数,且，则的最小值为 ( )A. B. C. D.513已知，则的最小值是A B C D14若正数满足，则的最小值是（ ）A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）15若正实数满足，则的最小值是 _ _16已知x

3、0，则的最大值为_评卷人得分三、解答题（题型注释）17解不等式：|x1|>3.18解不等式：x|2x1|3.19（1）解不等式（2）求函数的最小值20已知不等式ax23x64的解集为x|x1，或xb(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc0(cR)21已知数列的前项和为，且2.（1）求数列的通项公式；（2）若求数列的前项和.22已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列， 是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.23在数列中，且满足 .（）求及数列的通项公式；（）设求数列的前项和.参考答案1D【解析】试题分析：对于A，可正可负，所以当时，当时，所以没有最

4、小值；对于B，设，则，所以由在单调递增可知，时取得最小值；对于C，与选项A类似，所以或，所以没有最小值；对于D，当且仅当即时取得等号；综上可知，D选项正确.考点：基本不等式的应用.2B【解析】试题分析：当时，所以，故A不正确；当x0时，当且仅当即时取。故B正确；当x2时，当且仅当即时取，但因，所以C不正确；因为在上单调递增，在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以。故D不正确。考点：1基本不等式；2函数单调性求最值。3B【解析】试题分析：当时，所以，故A不正确；当x0时，当且仅当即时取。故B正确；当x2时，当且仅当即时取，但因，所以C不正确；因为在上单调递增，在上单调递增，所以函数在上单调递增

5、，所以。故D不正确。考点：1基本不等式；2函数单调性求最值。4C【解析】；试题分析：由已知得到：设,即,得到,解得,所以的最大值是4.考点：利用基本不等式求最值5A【解析】试题分析：，A正确；，B错误；考点：基本不等式6B【解析】试题分析：因为,故.考点：基本不等式的运用，考查学生的基本运算能力7B【解析】试题分析：由，当且仅当即时，取得等号，故选B.考点：均值不等式8A【解析】试题分析：根据题意 ，由于正数x、y满足，且可知=（）（）=17+，当x=4y时取得等号，故可知的最小值是18，考点：均值不等式点评：主要是考查了均值不等式的求解最值的运用，属于基础题。9B【解析】试题分析：，当且仅当

6、即时等号成立，所以最小值为9考点：均值不等式点评：利用均值不等式求最值时要注意其成立的条件：都是正数，当和为定值时，乘积取最值，当乘积为定值时，和取最值，最后验证等号成立的条件是否满足10C【解析】试题分析：根据题意，由于则可以变形为 ，故可知当a=2时等号成立故选C.考点：基本不等式点评：本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件11C【解析】试题分析：因为x0，y0，所以，解不等式可得xy的最小值是22.考点：本小题主要考查基本不等式的变形应用和二次不等式的求解.点评：应用基本不等式及其变形公式时，要注意一正二定三相等三个条

7、件缺一不可.12A【解析】试题分析：因为，正实数,且，所以，=，故选A。考点：均值定理的应用。点评：简单题，应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。13C【解析】试题分析：根据题意，由于，则，当且仅当a=2b时取得最小值，故可知答案为C.考点：均值不等式点评：主要是考查了均值不等式的求解最值，属于基础题。14D【解析】试题分析：因为，正数满足，所以，=，的最小值是5，故选D。考点：本题主要考查均值定理的应用。点评：简单题，应用均值定理，应注意“一正，二定，三相等”，缺一不可，并注意创造应用定理的条件。1518【解析】试题分析：因为是正实数，所民由基本不等式得，设，则，即，所以，所

8、以，所以的最小值是18. 考点：基本不等式、一元二次不等式.16【解析】试题分析：根据题意，由于x0，则，当且仅当x=时取得等号，故可知函数的最大值为。考点：均值不等式点评：主要是考查了基本不等式求解最值的运用，属于中档题。17(，4)(2，)【解析】由|x1|3得x13或x13，解得x4或x2.所以解集为(，4)(2，)18x|2x【解析】原不等式可化为或解得x或2x.所以不等式的解集是x|2x19（1）（2）25【解析】试题分析：（1）解：此不等式的解集为（2），当且仅当等号成立。考点：分式不等式，函数最值点评：主要是考查了函数的最值以及不等式的求解，属于中档题。20（1）（2）当c2时，

9、解集为x|2xc；当c2时，解集为x|cx2；当c2时，解集为【解析】试题分析：解：(1)因为不等式ax23x64的解集为x|x1，或xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得 6分(2)不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0.当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为.当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等

10、式ax2(acb)xbc0的解集为. 12分考点：二次不等式的解集点评：主要是考查了二次不等式的求解，属于基础题。21(1);(2).【解析】试题分析：（1）由2得两式相减得；（2）根据，再利用分组求和即可求出结果.试题解析：解：（1）由2. 2分（） 4分又时，适合上式。 6分 8分 10分 12分考点：1.通项公式和前n项和的关系；2.数列求和.22（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）先根据等比数列公式求出与的关系式，然后利用与的递推关系求出，从而再求出.（2）根据数列通项公式的特点用错位相减法求数列前项和.试题解析：（1）解：是公比为的等比数列，. 1分. 从而，. 3分是和的等比中项，解得或. 4分当时，不是等比数列， 5分. 6分当时，. 7分符合，. 8分（2）解：，. 9分 . 10分得 11分 12分. 13分. 14分考点：1、与的递推关系的应用，2、错位相