上海各区数学一模重难汇编

1、2017年上海市初三一模 压轴题一、（2017徐汇一模）24（本题共3小题，每题4分，满分12分）如图7，已知抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，且，点是抛物线的顶点，直线和交于点（1）求点的坐标； （2）联结，求的余切值； （3）设点在线段延长线上，如果和相似，求点的坐标 图7DxyOBACE25（本题满分14分）如图8，已知中，点是边上的动点，过点作，交边于点，点是线段上的点，且，联结并延长，交边于点设， （1）求关于的函数解析式及定义域； （4分）（2）当是等腰三角形时，求的长； （4分）（3）联结，当和互补时，求的值 （6分）BAC备用图图8QPDBACE二、（2017黄

2、埔一模）24在平面直角坐标系xOy中，对称轴平行于y轴的抛物线过点A（1,0）、B（3,0）和C（4,6）.（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿x轴方向向右平移6个单位，再沿y轴方向平移k个单位，若所得抛物线与x轴交于点D、E（点D在点E的左边），且使ACDAEC（顶点A、C、D依次对应顶点A、E、C），试求k的值，并注明方向.Oxy图1625如图17，ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足DCE=ABC.已知ACB=90°，AC=3，BC=4.（1）当CDAB时，求线段BE的长；（2）当CDE是等腰三角形时，求线段AD的长；（3）设AD=x，BE=y，求y关于x

3、的函数关系式，并写出定义域.CBADECBA备用图图17三、 (2017静安一模)24如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CDx轴，且DCB=DAB，AB与CD相交于点E（1）求证：BDECAE；（2）已知OC=2，tanDAC=3，求此抛物线的表达式25如图，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，BEC=ACB，已知BC=9，cosABC=（1）求证：BC2=CDBE；（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果

4、DBCDEB，求CE的长四、（2017闵行一模）24如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），且与y轴相交于点C（1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标；（2）求CAD的正弦值；（3）设点P在线段DC的延长线上，且PAO=CAD，求点P的坐标25如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=5，tanDBC=点E为线段BD上任意一点（点E与点B，D不重合），过点E作EFCD，与BC相交于点F，连接CE设BE=x，y=（1）求BD的长；（2）如果BC=BD，当DCE是等腰三角形时，求x的值；（3）如果BC=10，求y

5、关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围五、（2017普陀一模）24如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2xc上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；（2）求CAB的正切值；（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且BCQ与ACP相似，求点Q的坐标25如图，在直角三角形ABC中，ACB=90°，AB=10，sinB=，点O是AB的中点，DOE=A，当DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点

6、D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N（1）当CM=2时，求线段CD的长；（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长六、（2017杨浦一模）24. 在直角坐标系中，抛物线的顶点为，它的对称轴与轴交点为；（1）求点、点的坐标；（2）如果该抛物线与轴的交点为，点在抛物线上，且，求的值；25. 在中，点为边上的一动点（不与点、重合），点关于直线、的对称点分别为、，联结交边于点，交边于点；（1）如图，当点为边的中点时，求的正切值；（2）联结，设，求关于的函数关系式，并写出定义域；（3）联结，当点在边上运动时，

7、与是否一定相似？若是，请证明；若不是，试求出当与相似时的长；七、（2017嘉定一模）24已知在平面直角坐标系xOy（如图9）中，已知抛物线与x轴的一个交点为A(-1，0)，与y轴的交点记为点C. （1）求该抛物线的表达式以及顶点D的坐标； （2）如果点E在这个抛物线上，点F在x轴上，且以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标（写出两种情况即可）； （3）点P与点A关于y轴对称，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，点Q在抛物线上，且PCB=QCB，求点Q的坐标.25已知：点不在上，点是上任意一点.定义：将线段的长度中最小的值称为点到的“最近距离”；将线段的长度的最大的值称为

8、点到的“最远距离”. （1）（尝试）已知点到的“最近距离”为，点到的“最远距离”为，求的半径长（不需要解题过程，直接写出答案）. （2）（证明）如图10，已知点在外，试在上确定一点，使得最短，并简要说明最短的理由.（3）（应用）已知的半径长为，点到的“最近距离”为，以点为圆心，以线段为半径画圆.交于点、，联结、.求的余弦值.八、（2017长宁、金山、青浦一模）24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点的右侧），且与轴正半轴交于点，已知（2，0）（1） 当（-4，0）时，求抛物线的解析式；（2） 为坐标原点，抛物线的顶点为，当时，求此抛物线的解析式；（3） 为坐标原点，以为圆心长为半

9、径画，以为圆心，长为半径画圆，当与外切时，求此抛物线的解析式.25. 已知，的顶点D在BC边上，交边于点，交 边于点且交的延长线于点（点与点不重合），设，.（1） 求证：；（2） 设，求关于的函数关系式，并写出定义域；（3） 当是等腰三角形时，求的长.九、（2017崇明一模）21. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点 ，与轴的正半轴交于点 ，点在线段上，且 ，联结、将线段绕着点顺时针旋转.得到线段，过点作直线轴，垂足为，交抛物线于点. （1） 求这条抛物线的解析式；（2） 联结，求的值；（3） 点在直线上，且，求点的坐标.22. 在中，以为斜边向右侧作等腰直角，是延长线上一点，联结，以为直角

10、边向下方作等腰直角，交线段于点，联结. （1） 求证：；（2） 若，的面积为，求关于的函数解析式，并写出定义域；（3） 当为等腰三角形时，求的长.十、（2017虹口一模）24、 如图，抛物线与轴交于点与点，与轴交于点，抛物线的顶点为点.（1）求抛物线的表达式并写出顶点的坐标（2）在轴上方的抛物线上有一点，若，试求点的坐标（3）设在直线下方的抛物线上有一点，若，试写出点坐标25.如图在中，点为边上一动点，（不与点重合），联结，过点作，分别交于点，设，,（1）当时，求的值（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围（3）当时，在边上取点，联结，分别交于点，当时，请直接写出的长。十一、(2017松江一模

11、)24如图，抛物线y=x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且DMB和BCE相似，求点M坐标25如图，已知四边形ABCD是矩形，cotADB=，AB=16点E在射线BC上，点F在线段BD上，且DEF=ADB（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当DEF为等腰三角形时，求线段BE的长十二、（2017宝山一模） 24如图，二次函数y=ax2x+2（

12、a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（4，0）（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系；（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标25如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如

13、图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）（1）试根据图（2）求0t5时，BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度；（3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和ABE相似；（4）如图（3）过E作EFBC于F，BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离十三、（2017奉贤一模）24如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC（1）

14、求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证：ACODBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，BCE=ACO，求点E的坐标25已知，如图，RtABC中，ACB=90°，BC=8，cotBAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，DAE=BAC，点F在线段AE上，ACF=B设BD=x（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长十四、 (2017 浦东一模) 24已知顶点为A（2，1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、B