上海松江区高三数学二模试卷及答案

1、松江区2016学年度第二学期期中质量监控试卷高三数学（满分150分，完卷时间120分钟） 2017.4一填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第16题每个空格填对得4分，第712题每个空格填对得5分，否则一律得零分1已知，则 2已知集合则 3若复数（是虚数单位），且为纯虚数,则实数= 4直线（为参数）对应的普通方程是 5若，且，则的值为 6某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是 7若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是 8在约束条件下，目标函数的最大值为 9某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，

2、遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 俯视图10已知椭圆的左、右焦点分别为，记若此椭圆上存在点，使到直线的距离是与的等差中项，则的最大值为 11如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点在大圆上，与小圆相切于点，为小圆上的点，则的取值范围是 12已知递增数列共有项，且各项均不为零，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13设分别是两条异面直线的方向向量，向量夹角的取值范围为，所成角的

3、取值范围为，则“”是“”的 (A) 充要条件(B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件(D) 既不充分也不必要条件14 将函数图像上的点向左平移个单位，得到点，若位于函数的图像上，则 (A) ，的最小值为(B) ，的最小值为 (C) ，的最小值为(D) ，的最小值为 15某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议()不改变车票价格，减少支出费用；建议()不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 (A) 反映了建议（），反映了建议（）(B) 反映了

4、建议（），反映了建议（）(C) 反映了建议（），反映了建议（）(D) 反映了建议（），反映了建议（）16设函数的定义域是，对于以下四个命题：(1) 若是奇函数，则也是奇函数；(2) 若是周期函数，则也是周期函数；(3) 若是单调递减函数，则也是单调递减函数；(4) 若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点其中正确的命题共有 (A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个三解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分） 直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，是侧棱上一点，设(1) 若，求的

5、值；(2) 若，求直线与平面所成的角 18（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）设函数，函数的图像与函数的图像关于轴对称(1)若，求的值；(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围19（本题满分14分；第1小题6分，第2小题8分）如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道（平台大小忽略不计），水上通道的造价是元/米(1) 若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的

6、面积最大，那么和的长度分别为多少米？(2) 在(1)的条件下，建直线通道还需要多少钱？20（本题满分16分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）设直线与抛物线相交于不同两点、，与圆相切于点，且为线段中点(1) 若是正三角形（是坐标原点），求此三角形的边长；(2) 若，求直线的方程；(3) 试对进行讨论，请你写出符合条件的直线的条数（直接写出结论）21（本题满分18分；第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）对于数列，定义，(1) 若，是否存在，使得？请说明理由；(2) 若，求数列的通项公式； (3) 令，求证：“为等差数列”的充要条件是“的前4项为等差数列，且为等差数列”松江区二模考试

7、数学试卷题（印刷稿）（参考答案）2017.4一填空题（本大题共54分）第16题每个空格填对得4分，第75题每个空格填对得5分1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12二、选择题 （每小题5分，共20分）13 C 14A 15. B 16B 三解答题（共78分）17（1）以为坐标原点，以射线、分别为、轴建立空间直角坐标系，如图所示，则,， 2分， 4分由得，即解得 6分(2) 解法一：此时8分设平面的一个法向量为由得 所以 10分设直线与平面所成的角为则 12分所以直线与平面所成的角为 14分解法二：联结，则，平面 8分 平面所以是直线与平面所成的角； 10分在中， 所以 12分所以所以

8、直线与平面所成的角为 14分18（1）由得 2分所以（舍）或， 4分所以 6分（2）由得 8分 10分而，当且仅当时取等号12分所以，所以14分19（1）设长为米，长为米，依题意得，即， 2分 4分=当且仅当，即时等号成立，所以当的面积最大时，和AC的长度分别为750米和1500米6分（2）在(1)的条件下，因为由 8分得 10分 ， 12分 元所以，建水上通道还需要万元 14分解法二：在中， 8分 在中， 10分在中，= 12分元所以，建水上通道还需要万元 14分解法三：以A为原点，以AB为轴建立平面直角坐标系，则，,即，设 8分由，求得， 所以 10分所以，12分元所以，建水上通道还需要万元 14分20 (1)设的边长为，则的坐标为2分所以所以此三角形的边长为 4分(2)设直线当时，符合题意 6分当时， 8分，舍去综上所述，直线的方程为： 10分(3)时，共2条；12分时，共4条； 14分时，共1条 16分21：（1）由，可知数列为递增数列，2分 计算得， 所以不存在，使得； 4分（2）由，可以得到当时， 6分又因为， 所以， 进而得到， 两式相除得，所以数列，均为公比为6的等比数列， 8分由，得，所以； 10分 （3）证明：由题意， 当时， 因此，对任意，都有 12分 必要性()：若为等差