32存在量词与特称命题

1、§ 3全称量词与存在量词(一)【学习目标】1. 理解全称量词、存在量词、全称命题、特称命题的概念，能判断出一个命题是全称命题还是特称命题，以 及命题的真假。2. 通过实例，逐步体会全称与特称的含义，总结、归纳出全称命题与特称命题的定义以及两者之间的关系。3. 培养归纳、总结的能力，逐步建立正确的思考问题的方式。【重、难点】重点：理解全称量词和存在量词。难点：全程命题、特称命题的真假判断和运用。有些菱形是正方形；不相交的两条直线是平行直线；存在一个实数是无限不循环小数；至少有一个三角形不是等腰三角形；的序号是。实数的平方不小于0.-xR , sin x -1,1) x Z , x 5

2、： 1.存在一个三角形，两边之和不大于第三边。有的菱形不是平行四边形。【预习案】1. 全称量词与全称命题(1) 在指定范围内，表示整体或全部含义的词叫作 ，常见的全称量词有： 、等，它们可统一用符号“ 一 ”表示，读作“任意”。(2) 含有全称量词的命题叫作 ，但在有些命题中，全称量词可以省略。例如：“正方形是矩形”这个命题，可以等价转化为“所有的正方形都是矩形”。(3) 要说明一个全称命题“ -x M ,p(x) ”是真命题，必须对集合 M中的每个元素x验证p(x)成立； 而要说明全称命题“ -x M , p(x) ”是假命题，只要能在 M中找到一个x =x0,使得p(x0)不成立即可， 即

3、举一个反例。2. 存在量词与特称命题(1) 在指定范围内，表示个别或一部分含义的词叫作 ，常见的存在量词有： 、等，它们可统一用符号“ 于表示，读作“存在”。(2) 含有存在量词的命题叫作 ，存在量词一般不能省略。(3) 要说明一个特称命题“x M ,p(x) ”是真命题，只要能在 M中找到一个x =x0,使得p(x0)成立即可；而要说明特称命题“x M ,p(x) ”是假命题，就要说明 M中所有的元素x都使p(x )不成立。【探究案】探究一:判断下列命题是全称命题还是特称命题末位是0的整数可以被2整除；角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；正四面体中两侧面的夹角相等；正四棱柱都是平行六面体

4、；任意一个偶函数的图象关于y轴对称。全称命题的序号是；探究二：下列各命题中，真命题的序号是 末位数字是0或5的整数能被5整除。存在一对实数 x,y,使2x+ 3y+ 3>0成立。一切分数都是有理数。至少有一个x Q，使得x 2 = 3. m R，使 f (x ) = x 2 mx (x R)是偶函数。探究三：已知函数 f (x ) = x 2 _2x 5,x0,3m _f (x) .0有解，求实数m的取值范围；若 m f (x ) . 0恒成立，求实数 m的取值范围。【提升案】探究四：已知-X- R ,x2 -ax 10恒成立，求实数a的取值范围。探究五：已知-x R，方程cos2 x

5、sin x3 a二0有解，求实数a的取值范围。1判断下列各命题是全称命题还是特称命题有一个实数x0，使x02 2x0 3 =0 ；存在两个相交平面垂直于同一平面；自然数的平方不小于零；任何实数都有算术平方根； X0 R,X0 _0；全称命题的序号：2下列各命题中，真命题的序号是 有些圆内接三角形是等腰三角形；所有矩形都有外接圆；末位是0的整数，可以被3整除；所有奇数都是质数；2 一x R, x 1-1 ；【检测案】存在一个实数，使 2X2-X *1=0 ；有些整数只有两个正因数；每个指数函数都是单调函数；-*|x是无理数x2是无理数；x R, x乞0。；特称命题的序号：。存在一个实数与它的相反数的和不为0；过直线外一点有一条直线和已知直线平行； 2对-x Z,2x 1为奇数