三角恒等变换测试卷

1、三角恒等变换 测试卷姓名：_班级：_成绩：_一、选择题1函数的最小正周期为A. B. C. D. 2已知，则（ ）A B C D3等于（ ）A B C D4已知均为锐角， 则（ ）A B C D5（ ）A0 B C1 D6等于（ ）A B C. D7函数的最小正周期为，则为 （ ）A. B. C. D.8已知，则（ ）A B C D9已知，且，则的值是（ ）A B C D10若，则等于 （ ） A B C D11已知，则的最小值和最大值分别为（ ）（A） （B）-2， （C） （D）-2,12函数，的值域是( )A B C D选择题答案：15_610_1112_二、填空题13求值 =_1415

2、tan20o+tan40o+tan20otan40o 的值是 162002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 三、解答题17已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若，求的值.18已知,求的值19已知.（）求tan的值；（）求的值.20已知向量与为共线向量，且.（1）求的值；（2）求的值.21已知函数，.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）设，若函数为奇函数，求的最小值.22如图，一块

3、半径为，圆心角为的扇形木板，现要用其截出一块面积最大的矩形木板，下面提供了两种截出方案，试比较两种方案截出的最大矩形面积哪个最大？请说明理由.参考答案1B【解析】试题分析：，该函数的最小正周期为，故选B考点：本题考查了二倍角公式及最小正周期点评：熟练运用二倍角公式及三角函数的最小正周期公式是解决此类问题的关键，属基础题2A【解析】试题分析：.考点：同角三角函数关系，二倍角公式.【易错点晴】应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用

4、三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向3D【解析】试题分析：因,故,故应选D.考点：两角和的余弦公式及运用.4C【解析】试题分析：易得考点：三角恒等变换.5D【解析】试题分析：考点：二倍角公式6B【解析】试题分析：原式考点：三角恒等变换.7C【解析】试题分析：，所以，解得，故选C.考点：1.二倍角公式；2.三角函数的周期8D【解析】试题分析： 选D考点：正切差角公式9C【解析】试题分析：根据，可知，

5、所以，结合，从而求得，根据和角公式，可知，所以有，从而有，从而得到只有符合题意，故选C考点：已知函数值求角10A.【解析】试题分析：，即，.考点：1.二倍角公式；2.诱导公式.11A【解析】试题分析：，因为，所以，当时，.故A正确.考点：1诱导公式、二倍角公式；2二次函数求最值.12A【解析】试题分析：因为 ，所以考点：三角函数性质，二倍角余弦公式13【解析】试题分析：考点：三角函数二倍角公式14【解析】试题分析：原式等于故填：考点：两角和与差的三角函数15【解析】试题分析：，即，代入可得考点：两角和的正切函数16【解析】试题分析：由题意得，大正方形的边长为5，小正方形的边长为 1，1=5co

6、s-5sin，cos-sin=由于为锐角，cos2+sin2=1，cos=，sin=， 考点：本题考查三角函数的应用点评：用三角函数来表示正方形的边长，列方程求解17（1）,减区间；（2）.【解析】试题分析：（1）由三角函数的图象求单调减区间；（2）构造齐二次分式，弦化切.试题解析：已知函数即， 令，则，即函数的单调递减区间是； 由已知， 当时，. 考点：三角函数的图象和性质，三角求值.18【解析】试题分析：利用诱导公式，倍角公式将所求式子化简，借助于同角间三角函数关系式转化为求解试题解析：原式考点：三角函数公式及化简19（）（）【解析】试题分析：（）将已知条件按两角和的正切公式展开可求得ta

7、n的值；（）将所求关系式整理为正余弦的其次分式，进而可转化为tan表示，进而可求其值试题解析：（）因为=，所以；（）=.考点：三角函数求值20（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由于两个向量共线，故，化简得；（2）对两边平方，求得，进而求得，所以.试题解析：（1）与为共线向量，即；（2），又，.考点：三角恒等变换，齐次方程.21（1）最小正周期，单调递增区间为；（2）的最小值为.【解析】试题分析：（1）利用三角函数的诱导公式将化简为，即可解得到的最小正周期，及单调递增区间；（2）根据（1）得到函数的解析式，因为是奇函数，得到，从而求解的最小值.试题解析：（1）解： ，所以函数的最小正周期. 由， 得，所以函数的单调递增区间为. （注：或者写成单调递增区间为.）（2）解：由题意，得， 因为函数为奇函数，且，所以，即， 所以，解得，验证知其符合题意. 又因为，所以的最小值为.考点：三角函数的图象和性质.22方案一求得的最大矩形面积最大.【解析】试题分析：引入，用正弦定理求边长，用二倍角公式，辅助角公式化简，求函数的最值.试题解析：方案一的解答见教材页例，下面给出方案二的解答：设， ，因为，所以，当即时，有最大值。又，所以方案一求得的最大矩形面积最大.考点：正弦定理、三角恒等变换、