P01Chap03界面单元

1、第三章 界面单元3-1 概要界面单元是为了模拟相同材料上的凹凸面之间的接触或异质材料之间的接触而开发的单元，主要用于描述混凝土不均匀的离散式裂缝、钢筋与混凝土间的滑移、钢筋和混凝土的接触或砌体结构的接触面等接触形式。界面单元虽然使用一般的有限元公式，但单元的厚度为0。 为了进行数值分析，使用罚函数方法将相对位移和界面力的关系定义为如下: ()二维时、的向量如下，边界上的一个积分点的相对位移和界面力如图3.1.1所示。， () (a) 相对位移 (b) 界面力图 二维分析时界面的相对位移和界面力若是三维的情况，则各成分可表示为式（。,， ()(a) 相对位移 (b) 界面力图 三维分析时的界面相

2、对位移和界面力虚线表示边界面，是法向界面力，和表示切向界面力。且是法向相对位移, 和是切向相对位移。3-2 坐标系和相对位移在界面单元中是由界面单元上端（top）和下端（bottom）的单元的位移决定的。界面单元上端节点上的位移可表示如下: ()单元内任意坐标x、y、z和平动位移u、v、w可表示如下:，, ()界面单元下端节点上的位移和坐标也可采用相同的方法表示。即在式()和(3.2.2)将上标“top”换成上标“bot”，见下式(3.2.3）和（3.2.4）。 ()， ()在结构分析中位移使用边界上单元的坐标系，但界面单元的刚度使用法向切向组成的坐标系，界面单元不传递旋转刚度，因此式（）是单

3、元轴方向的相对位移。 ()其中，将界面单元上的相对位移矩阵采用分块矩阵定义如下： ()其中，3-3 点界面单元图 点界面单元点界面单元如图所示由边界面上的坐标轴和界面上下的节点上节点和下节点组成。上节点和下节点可以有相同的坐标位置，用户可以自由设定边界面的坐标轴。为了方便说明在图3.3.1中将两节点分开表示。应注意的是在midas FEA中用户定义的单元坐标轴决定了界面单元的坐标轴。单元轴的x、y、z轴的顺序决定了界面单元的法向、 剪切向和切向坐标轴的方向，因此点对点界面单元如图3.3.1所示由下节点指向上节点的方向为该界面单元的x轴。单元的任意节点在整体坐标系的坐标是通过形函数()确定的，如

4、式（）所示： ()某一点上的位移由等参形函数定义如下： ()上下节点的等参形函数如式（）所示： ()因此相对位移与单元位移矩阵的关系可定义如下： ()3-4 线界面单元图 线界面单元在midas FEA中线界面单元提供如图所示的低阶和高阶两种单元。线界面单元常被用于模拟平面单元与平面单元或平面单元与线单元的接触。刚度矩阵D与式()相同，且由于线界面单元是2D单元，因此与使用同样的刚度值。线界面单元的任意点在整体坐标系中的坐标可采用如下式()所示的函数定义。 ()带括号的表示高阶单元。某一点的整体位移如下式（）所示： ()线界面单元的等参形函数可定义如下所示。， （）对于高阶单元可用下式（）表示

5、：, , （）（注：5、6节点是2D线界面单元的高阶单元）相对位移与单元位移矩阵考虑了界面的法线和切线方向与单元坐标系方向上的差异，可表示为如下： ()其中，是界面单元坐标轴和单元坐标系间的转换矩阵。故，将展开成矩阵表示为下式： (3.19)3-5 面界面单元图 面界面单元在midas FEA中面界面单元如图所示，提供低阶、高阶的三角形或四边形单元，适用于实体单元间或壳单元与实体单元间的界面滑移的分析。四边形单元的任意点在整体坐标系中的坐标通过形函数定义为如下： ()某点的位移可采用等参形函数定义如下： (3.5.2)3D面界面单元的等参形函数如下式：八节点界面单元的形函数：, , (3.5.

6、3)十六节点界面单元的形函数：, ()六节点三角形界面单元的形函数：, ()十二节点三角形界面单元的形函数： ()在上端单元和下端单元间的界面上存在着积分点，程序采用Newton-Cotes积分方法，因此积分点位置在节点上是共有的。将界面上的积分点代入界面的相对位移-单元位移关系矩阵，则可求出相对位移单元位移关系矩阵。这与在2D 界面单元中式（3.19）的说明部分相同。3-6 有限元方程局部坐标系上的界面力可通过局部坐标系下的界面单元的相对位移和刚度矩阵按下式计算。 (3.6.1)将界面单元的应变能变分后求出的刚度矩阵如下： (3.6.2)内力如下： (3.6.3)将式（）重新展开为数值积分形式，如下： (3.6.4)式中表示界面单元积分点的数目。3-7 界面单元的分析结果界面单元的分析结果有节点上的界面力和相对位移，符号和方向遵照单元坐标系。对应的界面单元节点上的分析结果相同。界面单元输出的界面力和相对位移的种类如下:l 界面力成分 l 相对位移成分 节点的界面力和相对位移采用Newton-Cotes 积分法计算，积分点的计算结果就是节点的结果。界面单元的积分点如下:l 两节点单元： 单节点newton-cotes积分法l 四节点线单元： 两节点 newton-cotes 积分法l 六节点线单元： 三节点 newton-cotes 积分法l 六节点三角形单元： 三节点 n