上海工程技术大学概率论考试卷A练习

1、一、单项选择题（本题共7小题，每小题3分，共21分，将答案填在下面对应的空格中）1设表示三个随机事件，则不发生且中至少有一事件发生为（ ）(A) (B) (C) (D) 2随机变量X的分布函数，则系数k=（ ）(A) (B) (C) 2 (D) -2 3. 把1，2，3，4，5诸数各写在一张纸片上任取其中三个排成自左而右的次序所得三位数是奇数的概率是（ ） (A) 0.6 (B) 0.4 (C) 0.5 (D) 0.3 4设随机变量服从参数为2的指数分布，则服从（ ）(A) 参数为的指数分布 (B) 参数为4的指数分布 (C) 参数为1的指数分布 (D) 以上答案对不对5. 设是取自总体是服从

2、正态分布的样本，则下列的无偏估计量中哪个最有效（ ）.(A). ； (B) ；(C) ； (D) 6设随机变量相互独立，且服从参数为3的泊松分布，服从区间(0,6)上的均匀分布，则 （ ）. (A) 39 (B) 4 (C) 40 (D) 157. 若X服从自由度为1的分布，则服从（ ）分布. (A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共7小题，每空格3分，共24分，将答案填在下面对应的空格中）1设事件相互独立，则 X Y11.21.40.811/51/5001.5001/501.31/50001.20001/52设二维随机变量的分布律如右表，则 . 3设是直角三角形的两个锐角，则的相关

3、系数 .4设随机变量服从参数为5的指数分布，则 5. 已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，发现是色盲患者的概率是 ；若已知一个人患色盲，则该色盲患者是男性的概率为 6设总体的分布律为 其中为未知参数，来自总体的样本，则的矩估计量= .7设是来自总体的样本，为总体均值的无偏估计量，则其中最有效的是 三、（10分）某电子计算机主机有100个终端，每个终端有80%的时间被使用，若各个终端是否被使用是相互独立的，试用中心极限定理估算同时被使用的终端数在75到85之间的概率.四、（12分）设二维随机变量的概率密度函数为，其中(1) 求关于、的

4、边缘概率密度、，并由此判断与是否相互独立?(2) 求,，并由此判断与是否互不相关？五、（10分）设总体的概率密度为（），求参数的极大似然估计六、（10分）已知某种材料的抗压强度，现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如下： 482，493，457，471，510，446，435，418，394，469.（1）求平均抗压强度的置信度为的置信区间。 （2）若已知，求平均抗压强度的置信度为的置信区间。七、（8分）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布，且标准差为0.048，从某天产品中抽取5根纤维，测得其样本标准差，问这一天纤度的总体标准差是否正常？（取）八、（5分）设来自的样本，试证明：数理统计公式表及数据一正态总体均值、方差置信水平为的双侧置信区间待估参数其他参数置信区间已知未知未知二两个正态总体均值差、方差比的置信水平为的置信区间待估参数其他参数置信区间已知未知，但1，2未知其中三：正态总体均值、方差的检