2017年高中数学选修4-5全册配套试卷(人教A版共21份含答案)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年高中数学选修4-5全册配套试卷（人教A版共21份含答案) 单元质量评估(二)(第二讲)(90分钟120分)一、选择题(本大题共8小题,每小题分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知a>b>>0,A=a2ab2b2,B=ab+b+aa+b,则A与B的大小关系是()AA>BBA<BA=BD不确定【解析】选A因为a>b>>0,所以A>0,B>0,所以 = =aa-baa-bb-bb-a-a-b=

2、因为a>b>0,所以 >1,a-b>0,所以 >1,同理 >1, >1所以 >1,即A>B2若实数x,适合不等式x>1,x+-2,则()Ax>0,>0Bx<0,<0x>0,<0Dx<0,>0【解析】选Ax,异号时,显然与x>1矛盾,所以可排除,D假设x<0,<0,则x< 所以x+&l

3、t;+ -2与x+-2矛盾,故假设不成立又x0,所以x>0,>03(2016•威海高二检测)使不等式 + >1+ 成立的正整数a的最大值是()A10B1112D13【解析】选用分析法可证a=12时不等式成立,a=13时不等式不成立4设a>0,b>0,a+b=1,= + + ,则与8的大小关系是()A=8B8<8D8【解析】选B因为a>0,b>0,a+b=1,所以1=a+b2 ,所以 ,所以 4所以 + + =(a+b) + 2 •2 +4=8所

4、以 + + 8,即8当且仅当a=b= 时等号成立(2016•石家庄高二检测)已知a>b,则不等式a2>b2; < ; > 中不成立的个数是()A0B12D3【解析】选D因为a>b,a2-b2=(a-b)(a+b)符号不确定,即a2>b2不一定成立; - = 符号不确定,即 < 不一定成立; - = 符号不确定,即 > 不一定成立,故三个不等式不成立的个数为36已知AB中,=90°,则 的取值范围是()A(0,2)B D 【解析】选因为=90°,

5、所以2=a2+b2,即= 又有a+b>,所以1< = = 7若x,aR+,且 + a 恒成立,则a的最小值是()A B 1D 【解题指南】根据 得到 ( + )求解【解析】选B因为 ,即 (x+),所以 ( + ),而 + a ,即 ( + )恒成立,得 ,即a 8(2016•济南高二检测)已知实数a,b,满足a+b+=0,ab>0,则 + + 的值的情况为()A一定是正数B一定是负数可能是0D正负不能确定【解析】选B因为实数a,b,满足a+b+=0,ab>0,不妨设a>b>,则a&

6、gt;0>b>,+ + = = = <0二、填空题(本大题共4小题,每小题分,共20分请把正确答案填在题中横线上)9(2016•菏泽高二检测)已知a>0,b>0,若P是a,b的等差中项,Q是a,b的正的等比中项, 是 , 的等差中项,则P,Q,R按从大到小的排列顺序为【解析】由已知得P= ,Q= ,= = 所以R= ;所以RQP答案:RQP10若T1= ,T2= ,则当s,nR+时,T1与T2的大小为【解析】因为 - =s• = 0所以T1T2答案:T1T211(2016&#8

7、226;湛江高二检测)若函数a,b满足a+b=1,则 + 的最大值是【解析】 + = = =2- ,则a+b=12 知ab ,所以 + =2- 2- = 当且仅当a=b= 时,取最大值答案: 12(2016•太原高二检测)已知a>b>,且 + 恒成立,则实数的最大值为【解析】因为a>b>,所以a-b,b-,a-均为正数,(a-) =(a-b)+(b-) = + +24,当且仅当|a-b|=|b-|时取等号,于是 + 所以4答案:4三、解答题(本大题共6小题,共60分解答时应写出必要的字说明、证明过程或演算步骤)13(1

8、0分)设a,b,为三角形的三边,求证: + + 3【证明】设x=b+-a,=a+-b,z=a+b-,则有a+b+=x+z,a= (+z),b= (x+z),= (x+)此时,原不等式等价于 + + 3而 + + =3所以原不等式成立14(10分)已知x,R,且 <1, <1,求证: + 【证明】因为 <1, <1,所以 >0, >0所以 + 故要证明结论成立,只需证 成立,即证1-x 成立即可,因为(-x)20,有-2x-x2-2,所以(1-x)2(1-x2)(1-2),所以1-x >0,所以不等

9、式成立1(10分)(2016•莱芜高二检测)已知函数f(x)=tanx,x 若x1,x2 且x1x2求证: f(x1)+f(x2)>f 【证明】要证 f(x1)+f(x2)>f 即证: (tanx1+tanx2)>tan ,只需证明 >tan ,只需证明 > 由于x1,x2 ,故x1+x2(0,),所以sx1sx2>0,sin(x1+x2)>0,1+s(x1+x2)>0故只需证明1+s(x1+x2)>2sx1sx2即证1+sx1sx2-sinx1si

10、nx2>2sx1sx2即证s(x1-x2)<1由于x1,x2 且x1x2上式函数成立因此 f(x1)+f(x2)>f 16(10分)(2016•盐城高二检测)已知x1,x2均为正数,求证: 【解题指南】直接证明不易找到切入点,可采用分析法或反证法完成证明【证明】假设 < ,两边平方得:<1+ 即 <1+x1x2再两边平方得1+ + + <1+2x1x2+ ,即 + <2x1x2这与 + 2x1x2矛盾,所以原式成立17(10分)(201•湖南高

11、考)设a>0,b>0,且a+b= + ,证明:(1)a+b2(2)a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立【解题指南】(1)将已知条中的式子可等价变形为ab=1,再由基本不等式即可得证(2)利用反证法,假设a2+a<2与b2+b<2同时成立,可求得0<a<1,0<b<1,从而与ab=1矛盾,即可得证【证明】由a+b= + = ,a>0,b>0,得ab=1(1)由基本不等式及ab=1,有a+b2 =2,即a+b2(2)假设a2+a

12、<2与b2+b<2同时成立,则由a2+a<2及a>0得0<a<1,同理0<b<1,从而ab<1,这与ab=1矛盾,故a2+a<2与b2+b<2不可能同时成立18(10分)(201•全国卷)设a,b,d均为正数,且a+b=+d证明:(1)若ab>d,则 + > + (2) + > + 是|a-b|<|-d|的充要条【解题指南】(1)由a+b=+d及ab>d,可证明( + )2>( + )2,开方即得 + > + (2)本小题可借助第一问的结论证明,但要分必要性与充分性证明【证明】(1)因为( + )2=a+b+2 ,( + )2=+d+2 由题设a+b=+d,ab>d得( + )2>( + )2因此 + > + (2)(i)若|a-b|<|-d|,则(a-b)2<(-d)2,即(a+b)2-4ab<(+d)2-4d因为a+b=+d,a,b,d均为正数,所以ab>d由(1)得 +