一级倒立摆课程设计倒立摆PID控制及其Matlab仿真

1、倒立摆PID控制及其Matlab仿真学生姓名：学 院： 电气信息工程学院专业班级：专业课程： 控制系统的MATLAB仿真与设计任课教师： 2014 年6 月5日倒立摆PID控制及其Matlab仿真Inverted Pendulum PID Controland ItsMatlabSimulation摘 要倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，对倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台，重点研究其PID控制方法，设计出相应的PID控制器，并将控制过程在MATLAB上加以仿真。本文主要研究内容是：首先概述自动控制的发展和

2、倒立摆系统研究的现状；介绍倒立摆系统硬件组成，对单级倒立摆模型进行建模，并分析其稳定性；研究倒立摆系统的几种控制策略，分别设计了相应的控制器，以MATLAB为基础，做了大量的仿真研究，比较了各种控制方法的效果；借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台；利用设计的控制方法对单级倒立摆系统进行实时控制，通过在线调整参数和突加干扰等，研究其实时性和抗千扰等性能；对本论文进行总结，对下一步研究作一些展望。关键词：倒立摆；PID控制器；MATLAB仿真设计报告正文1. 简述一级倒立摆系统的工作原理；倒立摆是一个数字式的闭环控制系统，其工作原理为：角度、位移信号检测电路获取后，由微分电路获取相应的微分

3、信号。这些信号经A/D转换器送入计算机，经过计算及内部的控制算法解算后得到相应的控制信号，该信号经过D/A变换、再经功率放大由执行电机带动皮带卷拖动小车在轨道上做往复运动，从而实现小车位移和倒立摆角位移的控制。2. 依据相关物理定理，列写倒立摆系统的运动方程；小车质量为，倒立摆的质量为，摆长为，小车的位置为，摆的角度为，作用在小车水平方向上的力为，为摆杆的质心。摆杆绕其重心的转动方程摆杆重心的水平运动方程 摆杆重心的垂直运动方程 小车水平方向运动方程 一级倒立摆系统的动力学模型 对系统进行线性化 系统的简化模型 3. 根据倒立摆的运动方程搭建被控对象在Simulink环境下的仿真模型；一级摆立

4、摆系统Simulink仿真结构图Subsystem仿真结构图Fcn和Fcn1的函数表达式为：Fcn：Fcn1：则系统的Simulink仿真程序如下：clear allload xy.mat t=signals(1,:);f=signals(2,:);x=signals(3,:);q=signals(4,:);xx=signals(5,:);qq=signals(6,:);figure(1) hf=stairs(t,f(:);grid onaxis(0 1 0 0.12);xlabel('时间(s)');ylabel('控制力(N)');axet=axes(

5、9;Position',get(gca,'Position'),'XAxisLocation','bottom',.'YAxisLocation','right','color','None','XColor','k','YColor','k');ht=line(t,x,'color','r','parent',axet);ht=line(t,xx,'col

6、or','b','parent',axet);axis(0 1 0 0.1);ylabel('x位置的变化(m)') title('f(t)=0.1N和x''的脉冲响应曲线')gtext('leftarrow f(t)'),gtext('x(t)rightarrow'),gtext('leftarrow x''(t)')figure(2) hf=stairs(t,f(:);grid on;axis(0 1 0 0.12); xlabel(

7、9;时间(s)');ylabel('控制力(N)')axet=axes('Position',get(gca,'Position'),'XAxisLocation','bottom',.'YAxisLocation','right','color','None','XColor','k','YColor','k');ht=line(t,q,'color','

8、r','parent',axet);ht=line(t,qq,'color','b','parent',axet);axis(0 1 -0.3 0) ;ylabel('角度变化(弧度)')title(' f(t)=0.1N时theta(t)ºÍtheta''(t)的脉冲响应曲线')gtext('leftarrow f(t)'),gtext('theta(t)rightarrow'),gtext('leftarrow

9、theta''(t)')仿真结果如下图所示，从中可以看出，在0.1N的冲击力作用下，摆杆倒下（由0逐渐增大），小车位移逐渐增加，因此在一定程度上可以认为“一阶倒立摆系统”的数学模型是有效的。f(t)=0.1N时x和的脉冲响应曲线f(t)=0.1N时和的脉冲响应曲线4. 结合单位反馈控制系统的控制原理，为被控对象设计PID控制器。(1) 双闭环PID控制器设计一级倒立摆系统位置伺服控制系统方框图(2) 内环控制器的设计内环采用反馈校正进行控制 反馈校正采用PD控制器，设其传递函数为，为了抑制干扰，在前向通道上加上一个比例环节。1) 控制器参数的整定设的增益，则内环控制系统

10、的闭环传递函数为：令内环控制器的传递函数为：内环控制系统的闭环传递函数为：2) 外环控制器的设计外环系统前向通道的传递函数为：外环系统结构图对外环模型进行降阶处理，若忽略的高次项，则近似为一阶传递函数为：对模型进行近似处理，则的传递函数为：外环控制器采用PD形式，其传递函数为： 采用单位反馈构成外环反馈通道，即，则系统的开环传递函数为采用基于Bode图法的希望特性设计方法，得，取，则外环控制器的传递函数为：一级倒立摆双闭环控制系统的方框图(3) 系统仿真对一级倒立摆双闭环控制系统进行仿真。 一级倒立摆双闭环控制系统Simulink仿真结构图运行如下MATLAB程序，得到如下图所示仿真曲线cle

11、ar allload PID.matt=signals(1,:);q=signals(2,:);x=signals(3,:);figure(1)ht=line(t,q(:);grid on;xlabel('时间（s）');ylabel('摆角变化(rad)');axis(0,10,-0.3,1.2);axet=axes('Position',get(gca,'Position'),'XAxisLocation','bottom',.'YAxisLocation','right

12、','color','None','XColor','k','YColor','k');ht=line(t,x,'color','r','parent',axet);ylabel('x位置变化（m）');axis(0,10,-0.3,1.2);title('Theta(t) 和x(t)的阶跃响应曲线')gtext('leftarrow x(t)'),gtext('Theta(t)uparrow');5. 分析综述比例P、积分I、微分D三个调节参数对系统控制性能的影响。PID控制方式由比例,积分,微分三种作用组成在一起体现出来的。P的优点:响应该速度快,调节动作迅速。I的优点:消除余差。D的优点:根据偏差信号的变