2017年高考数学浙江卷及答案解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数 学本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.参考公式：球的表面积公式椎体的体积公式球的体积公式其中代表椎体的底面积表示椎体的高其中表示球的半径台体的体积公式柱体的体积公式其中的，分别表示台体的表示柱体的高上、下底面积表示台体的高选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，那么A.(-1，2)B.(0，1)C.(-1，0)D

2、.(1，2)2.椭圆的离心率是A.B.C.D.3.某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是第3题图A.B.C.D.4.若，满足约束条件，则的取值范围是A.B.C.D.5.若函数在区间上的最大值是，最小值是，则A.与有关，且与有关B.与有关，但与无关C.与无关，且与无关D.与无关，但与有关6.已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是第7题图ABCD8.已知随机变量满足，.若，则A.，B.，C.，D.，9.如图，已知正四面体（所有棱长均相等的三棱锥

3、），分别为，上的点，.分别记二面角，的平面角为，则A.B.（第9题图）C.D.10.如图，已知平面四边形，与交于点，记，则A.B.C.（第10题图）D.非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，_.12.已知，(是虚数单位)，则_，_.13.已知多项式，则_，_.14.已知，.点为延长线上一点，连接，则的面积是_，_.15.已知

4、向量,满足，则的最小值是_，最大值是_.16.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法.(用数字作答)17.已知，函数在区间上的最大值是5，则的取值范围是_.三、解答题:本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本题满分14分)已知函数.(I)求的值；(II)求的最小正周期及单调递增区间.-在-此-卷-上-答-题-无-效-19.(本题满分15分)如图，已知四棱锥，是以为斜边的等腰直角三角形，为的中点.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _(I)证明：平面；(II)求直线与平面所成角的

5、正弦值.20.(本题满分15分)已知函数.(I)求的导函数；(II)求在区间上的取值范围.21.(本题满分15分)如图，已知抛物线，点，抛物线上的点，过点作直线的垂线，垂足为.(I)求直线斜率的取值范围；(II)求的最大值.22.(本题满分15分)已知数列满足：，.证明：当时，(I)；(II)；(III).2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学答案解析选择题部分一、选择题1.【答案】A【解析】根据集合的并集的定义,得.2.【答案】B【解析】根据题意知,则,椭圆的离心率,故选B.3.【答案】A【解析】由几何体的三视图可得,该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的,故该几何体的体积,故

6、选A.4.【答案】D【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由,得,是直线在轴上的截距,根据图形知,当直线过点时,取得最小值.由,得,即,此时,故选D.5.【答案】B【解析】,当时,，与有关,与无关；当时,在上单调递增,与有关,与无关；当时,在上单调递减,与有关,但与无关,故选B.6.【答案】C【解析】因为为等差数列,所以,所以,故选C.7.【答案】D【解析】根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的两边导函数值的符号相反,因此函数在这些零点处取得极值,排除A、B；记导函数的零点从左到右分别为,又在,在上,所以函数在上单调递减,排除C,故选D.8.【答案】A【解析】根据

7、题意得,，,令在上单调递增,所以,即,故选A.9.【答案】B【解析】如图1,设是点在底面的射影,过作，,垂足分别为、,连接、,易得,就是二面角的平面角,同理,.底面的平面图如图2所示,以为原点建立平面直角坐标系,不妨设,则,则直线的方程为,直线的方程为,直线的方程为,根据点到直线的距离公式,知,又，为锐角,，故选B.10.【答案】C【解析】如图所示,四边形是正方形,为正方形的对角线的交点,易得,而,与为钝角,与为锐角,根据题意,同理得,作于,又,而,而,即,故选C.非选择题二.填空题.11.【答案】【解析】如图,单位圆内接正六边形由六个边长为1的正三角形组成,所以,正六边形的面积.12.【答案

8、】52【解析】,或,.13.【答案】164【解析】由题意知为含的项的系数,根据二项式定理得,是常数项,所以.14.【答案】【解析】在中,由余弦定理得,则,所以.因为,所以,则.15.【答案】4【解析】解法一：,而,即,即的最小值为4.又,的最大值为.解法二：由向量三角不等式得,又,的最大值为.16.【答案】660【解析】分两步,第一步,选出4人,由于至少1名女生,故有种不同的选法；第二步,从4人中选出队长、副队长各1人,有种不同的选法.根据分步乘法计数原理知共有种不同的选法.17.【答案】【解析】,当时,符合题意,当分时,(矛盾),故的取值范围是.三、解答题.18.【答案】（）（）的的单调递增

9、区间是【解析】()由,得.()由与得.所以的最小正周期是.由正弦函数的性质得,解得,所以的的单调递增区间是.19.【答案】()如图,设中点为,连接,.因为、分別为,中点,所以且,又因为,所以且,即四边形为平行四边形,所以,因此平面.（）直线与平面所成角的正弦值是【解析】()如图,设中点为,连接,.因为、分別为,中点,所以且,又因为,所以且,即四边形为平行四边形,所以,因此平面.()分别取,的中点为,.连接交于点,连接.因为、分别是,的中点,所以为中点,在平行四边形中,.由为等腰直角三角形得.由,是的中点得.所以平面,由得平面,那么平面平面.过点作的垂线,垂足为,连接.是在平面上的射影,所以是直线与平面所成的角.设.在中,由,得,在中,由,得,在中,所以,所以,直线与平面所成角的正弦值是.20.【答案】()因为,所以.()由,解得,.因为又,所以在上的取值范围是.【解析】()因为,所以.()由,解得,.因为又,所以在上的取值范围是.21.【答案】（）（）【解析】()设直线的斜率为,因为,所以直线斜率的取值范围是.()联立直线与的方程解得点的横坐标是.因为,所以.令,因为,所以在区间上单调递增,上单调递减,因此当时,取得最大值.22.【答案】()用数学归纳法证明：.当时,.假设时,那么时,若,则,矛盾,故.因此.所以.因