一元二次方程与分式方程

1、一元二次方程与分式方程1了解： 一元二次方程的概念；一元二次方程的解；分式方程的概念.2理解：一元二次方程的解法；根的判别式；分式方程的增根.3会：识别一元二次方程；识别一个数是不是一元二次方程的解；判断一元二次方程根的情况；根与系数的关系;识别分式方程；识别分式方程的增根；解分式方程.4掌握：由实际问题抽象出一元二次方程，一元二次方程的应用；分式方程的解法及其应用.5能：灵活选择适当的方法解一元二次方程；由实际问题抽象出分式方程.1从考查的题型来看，主要以解答题为主，占的分值比较大,属于中档题,少数题目以填空题或选择题的形式考查.属于中档题.2从考查内容来看,涉及本知识点的重点有：一元二次方

2、程的定义及解法；根的判别式；根与系数的关系；分式方程与一元二次方程的实际应用3从考查热点来看,涉及本知识点的有:分式方程的增根问题;根与系数的关系;分式方程与一元二次方程的解法及其实际应用.1一元二次方程（1）判断方程是否是一元二次方程的方法：一元二次方程必须具备三个条件必须是整式方程；必须只含有1个未知数；所含未知数的最高次数是2（在一元二次方程的一般形式中要注意a0.因为当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程）（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法当给出一个一元二次方程时，如何选取上述方法更快更好的解方程：i）若一元二次方程缺少常数项,且方程的右边为0,可

3、考虑用因式分解法求解；ii）若一元二次方程缺少一次项,可考虑用因式分解法或直接开平方法求解；iii）若一元二次方程的二次项系数为1,且一次项的系数是偶数或常数项非常大,可考虑用配方法求解；iiii）若用以上三种方法都不容易求解时,可考虑用公式法求解用公式法求解时必须化为一般形式；用配方法求解时必须两边同时加上一次项的系数一半的平方（3）一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）：i）b24ac>0方程有两个不相等的实数根；ii）b24ac=0方程有两个相等的实数根；iii）b24ac<0方程没有实数根温馨提示：若只是判断方程解的情况则根据一元二次方程的根的

4、判别式判断即可应用一元二次方程的根的判别式时必须满足a0；一元二次方程有解分两种情况有两个相等的实数根；有两个不相等的实数根（4）一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根分别为x1，x2，则有x1+x2，x1·x22分式方程分式方程的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根（增根的判别方法：i）这个数是化成的整式方程的根；ii）使最简公分母为零），应该舍去；若不等于零，就是原方程的根注意事项：解分式方程首先是将方程转化为整式方程求解，其次注意一定要验根3用分式方

5、程与一元二次方程解应用题的一般步骤 （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系（2）设未知数，一般求什么就设什么，但有时也可以间接设未知数（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程（4）解方程（5）检验，看方程的解是否符合题意（6）写出答案解应用题的书写格式：设根据题意列方程解这个方程答1（2015·重庆）一元二次方程的根是 A. B. C. D.2（2015·天津）分式方程的解为A.x = 0 B.x = 3 C.x =5 D.x = 93（2015·广东）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a

6、的取值范围是A.B.C.D.4 （2015·安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（1x）（12x）4.5（1x）2（1x）1.4（1x）24.55（2015·北京）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值a_，b_.6（2015·四川自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用长58 m的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地.求矩

7、形的长和宽.7（2015·陕西）解分式方程：.8（2015·北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个.预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底，全市将有租赁点多少个?9（2015·河南）已知关于的一元二次方程.（1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根.1如果关于的一元二次方程有两个

8、不相等的实数根，那么的取值范围是A. B.且 C. D.且2某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做件，则应满足的方程为A. B.C. D.3已知点关于原点的对称点在第一象限内，且为整数，则关于的分式方程的解是A.3 B.1 C.5 D.不确定4） 关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等于A.1 B.2 C.1或2 D.05股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为

9、，则满足的方程是 6如果是分式方程的增根，则= 7已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是 .8有四张正面分别标有数字3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使关于的分式方程有正整数解的概率为 9解方程：.10 解方程：（1）；（2）11某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原

10、来少4元根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？12已知关于的一元二次方程.（1）若1是此方程的一根，求的值及方程的另一根； （2）试说明无论取什么实数，此方程总有实数根 1关于的一元二次方程的两个实数根分别为，且，则的取值范围是A. B.且 C. D.且2将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式，若，则= 3解分式方程：（1）；（2）. 4已知关于的一元二次方程（1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程的两个实数根分别为，且满足，求实数的值 52015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年.某商家用1 200元购进

11、了一批抗战主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2 800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元.（1）该商家购进的第一批纪念衫是多少件？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按八折优惠卖出，且两批纪念衫全部售完利润率不低于16（不考虑其他因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？1.【答案】B【解析】根据题意得且，解得且故选B.2.【答案】D【解析】按照客户要求，每天应做（48+）件，则所用的时间为天，又每天做48件，完成的时间为，则可以列出方程故选D3.【答案】A【解析】因为点关于原点的对称点在第一象限内，所以点在第三象限内，所以，所以，又为整

12、数，所以=1，所以分式方程是，解得=3，经检验可知=3是分式方程的解，故选A.4.【答案】B【解析】关于的一元二次方程的常数项为0，解得=2故选B5.【答案】【解析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，设这两天此股票股价的平均增长率为，每天相对于前一天上涨到1+，由此列方程得6.【答案】3【解析】将分式方程去分母得，由题意知分式方程 有增根，把=代入，可得，解得.7.【答案】3【解析】由判别式大于零，得，解得，即，又，解得，舍去故8.【答案】【解析】解分式方程得，为正整数，=1或=2（是增根，舍去），解得=0，把的值代入方程，解方程得到方程的

13、根为1，能使分式方程有正整数解的有1个，使关于的分式方程有正整数解的概率为9.【解析】方程两边同乘以，得 ，即，则. 经检验不是原方程的解，则无实数解10.【解析】（1），即，即，则，.（2），即，则或，解得.11.【解析】设原来报名参加的学生有人，依题意，得，解得=20经检验，=20是原方程的解且符合题意答：原来报名参加的学生有20人12.【解析】（1）把1代入方程，得142360，1. 此时原方程为，解得.故方程的另一根为3.（2）4（2）24（36）4（1）20，无论取什么实数，方程总有实数根1.【答案】B【解析】且故选B2.【答案】或2【解析】利用新定义得，即 ，解得.3.【解析】（1）方程两边同时乘以得，即，解得，检验：当时，不是原方程的解，原方程无解.（2）方程两边同时乘以得，解得，检验：当时，是原方程的解4.【解析】（1）关于的一元二次