鲁教版六年级数学上册 4.1等式与方程知识讲解与巩固练习_第1页
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文档简介

1、.等式与方程知识讲解与稳固练习要点一、方程的有关概念1定义:含有未知数的等式叫做方程. 判断一个式子是不是方程,只需看两点:一.是等式;二.是含有未知数2方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解. 判断一个数或一组数是否是某方程的解,只需看两点:1.它或它们是方程中未知数的值;2.将它或它们分别代入方程的左边和右边,假设左边等于右边,那么它们是方程的解,否那么不是3解方程:求方程的解的过程叫做解方程.4方程的两个特征:1.方程是等式;2.方程中必须含有字母或未知数.稳固练习:1以下各式哪些是方程? 3x-27; 4+812; 3x-6; 2m-3n0; 3x2-2x-10;

2、x+23;【答案与解析】解:虽是等式,但不含未知数;不是等式;表示不等关系,故、均不符合方程的概念、符合方程的定义,所以方程有:、【总结升华】方程的判断必须看两点,一个是等式,二是含有未知数当然未知数的个数可以是一个,也可以是多个【变式】以下四个式子中,是方程的是A. 3+2=5 B. x=1 C. 2x30 D. a2+2ab+b2【答案】B2以下方程中,以x=2为解的方程是A. 4x1=3x+2 B. 4x+8=3x+1+1 C. 5x+1=4x+21 D. x+4=32x1【答案】C【总结升华】检验一个数是不是方程的解,根据方程解的概念,只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边,假设两边

3、的值相等,那么这个数就是此方程的解,否那么不是【变式】以下方程中,解是x=3的是 Ax+14 B2x+13 C2x-12 D要点二、一元一次方程的有关概念1.定义:只含有一个未知数元,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程. 2.注意: “元是指未知数,“次是指未知数的次数,一元一次方程满足条件:1.先是一个方程;2.其次是必须只含有一个未知数;3.未知数的指数是1;4.分母中不含有未知数稳固练习: 1在以下方程中x2+2x=1, ,3-1=2,是一元一次方程的有 个A1 B2 C3 D4【思路点拨】根据一元一次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1次的整式方程,可

4、以逐一判断.【答案】B.【解析】解:x2+2x=1,是一元二次方程;,是分式方程;,是一元一次方程;3-1=2,是等式,不是方程;是一元一次方程;一元一次方程的有2个,应选:B【总结升华】此题考察了一元一次方程的定义,解决此题的关键是熟记一元一次方程的定义【变式】以下方程中是一元一次方程的是_只填序号 2x-14;x0;axb;【答案】.要点三、等式的性质1 等式的概念:用符号“=来表示相等关系的式子叫做等式.2等式的性质:等式的性质1:等式两边加或减同一个数或式子,结果仍相等.即:假如,那么 c为一个数或一个式子 . 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即:

5、假如,那么;假如,那么.注意:1根据等式的两条性质,对等式进展变形,等式两边必须同时进展完全一样的变形; 2 等式性质1中,强调的是整式,假如在等式两边同加的不是整式,那么变形后的等式不一定成立,如x0中,两边加上得x,这个等式不成立;3 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时,这个除数不能为零稳固练习: 1用适当的数或整式填空,使所得的结果仍为等式,并说明根据等式的哪一条性质,以及怎样变形得到的1假如,那么_;2假如ax+by-c,那么ax-c+_;3假如,那么_【答案与解析】解: 1. 11;根据等式的性质1,等式两边都加上11; 2.-by; 根据等式的性质1,等式两边都加上-by; 3

6、.; 根据等式的性质2,等式两边都乘以 【总结升华】先从不需填空的一边入手,比较这一边是怎样变形的,再根据等式的性质,对另一边也进展同样的变形【变式】以下说法正确的选项是 A在等式abac两边都除以a,可得bc.B在等式ab两边除以c2+1,可得.C在等式两边都除以a,可得bc. D在等式2x2a-b两边都除以2,可得xa-b.唐宋或更早之前,针对“经学“律学“算学和“书学各科目,其相应传授者称为“博士,这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者,又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋,乃“宗学“律学“医学“武学等科目的讲授者;而后者那么于西晋武帝时代即

7、已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。“助教在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十清楚晰。唐代国子学、太学等所设之“助教一席,也是当朝打眼的学官。至明清两代,只设国子监国子学一科的“助教,其身价不谓显赫,也称得上朝廷要员。至此,无论是“博士“讲师,还是“教授“助教,其今日老师应具有的根本概念都具有了。【答案】B.要点四、设未知数列方程1根据问题设未知数并列出方程: 一次考试共有25道选择题,做对一道得4分,做错或不做一道倒扣1分假设小明想考80分,他要做对多少道题?【答案与解析】解:设小明要做对x道题,那么有25-x道做错或没做的题,依题意有:4x-25-x×180 可以采用

8、列表法探究其解 显然,当x21时,4x-25-x×180所以小明要做对21道题【总结升华】根据题意设出适宜的未知量,并根据等量关系列出含有未知量的等式【变式】根据以下条件列出方程lx的5倍比x的相反数大10;2某数的比它的倒数小4; 3甲、乙两人从学校到公园,走这段路甲用20分钟,乙用30分钟,假如乙比甲早5分钟出发,问甲用多少时间追上乙?宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末,学堂兴起,各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那

9、么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间,特别是汉代以后,对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合,比方书院、皇室,也称老师为“院长、西席、讲席等。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,

10、十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。【答案】15x-x10;2

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