江苏高考复习之高考数学80个易错点、易错题最全总结

1、高考数学80个易错点、易错题总结高中数学易错点梳理数学中的隐含条件往往最容总被忽期.这些除禽条件通常被称为JS中的一陷阱:解题过程 中一不小心就会掉遗表.本文列举出了兀中调本中一强常比的制满点.希利同学们在今后的学用 中引以为戒*一.集合与筒易逻辑易钳点1对祟合表示方法理解存在偏差1问遥I:己如月二。140出=中01.来乂0人诣解；川0川=中例析：桅念校端.本能真正理解集合的小庙.正确锌果乂力6=果【阿羽】E：已知八=yip =才+却，旧上茁*次+ ./三4|,来#n人排蛇AC廿二博L2N-2JJ”正确答案，4n耳：中削新工事题不慎，忽视代表元素.读认为4为点集.反思：对黎会衣豕泣部分学生只皿

2、形式上“窣坦：对其本质的理解存在误区，指”内矫次是不 理斛集合的亚示法，忽视集仆的代衣元素*曷错点上在解含参数集合问题时忽视空集【同酗】二<A<d:|T5 = ttl-2<v< IJ. “人口以 求" 的取依拉出播解,卜L 6H剖析士恩粗八=0的情况.正确督案;1-1, 2反思t由于交集是一个特殊的集介.它让任何集合府广集.因此时于桀合人仁E就有可能忽和 f A=0.导致解息结果描隈，儿其是在解常琴教的柒台问题回，更陶注意到当舞救在某个藕 围内取例时.所第的集合可能是交集的情况.考生由于思就定式的原因.往往会在斛题中避忘了 这个集台*厅线卷案猾技或给菜小至血易

3、错点3在解含移数问题时忽视元素的互异性I问期】:已知1仁5+，（印+ 1亡 /+沏+ 3、求文数灯的值错邮：a - -2, LO剖析：招初兀农的红丹竹.其实，4 = 7蚓，sa产 厂门+3 k :”"时.口32=4工中加+ 3；均不符合双意一正确答窠；仃二0反黑：集台中的元素具仃确定性.互异性、无甲性.整合元素的二性中的互异性对琳密的影响最 大，特翅增含承数的集合.实际上就跄含春对了母参数的一些要求,解臃时可先求HI字母岁数的 0C再代入验卜匕用借点j命Bi的否定与否命题关系不明【问题】：写出或。£，则acMflP”的否命迤.错斛：否命题为“KaeM或aeP ,则a jWn

4、P"讯析：概念模糊,齐错两类命题的关系.健加,否命魅力“7；awM或。e/L则aw M DP”M析：知识不先口 awM或。史的6定形式应为“匕Mllaa/L正确答案：若 awMJlaeP. KlfleAf AP反思,命题的否定是命题的4：命疆,也就是“保持原命超的条件不变,否定原命JE的结论作为结 论.所褥的偷麹,似否命理是“否定原急遨的某件件为条件,否定原命题的结论件为结论所沟 的命超对此考生可能会犯两类错误概念不清,不会对原命堰的条件和结论作出否定：审 题不够辐心.易错点5充分必要条件颠倒出借W&1 :己知“6是实数,则“。>0且>0"是,4 + &

5、gt;（）卜大A充分Ifj不必要条什 B必要而不充分条件 C允分必要条件 D既不允个白小小安条件德解：选B剖折，U!i也不好.不佳N正现鼾充要条件概念.未能掌握判新允及条件的方法.正确答案：C反思：对r两个条件A,8.如果AnB,则A是8的允分条件,8兄A的必要条件.如果Au>8.则4是8的充要条件。判断充要条件常用的方法有定义法:集合法：等价法。 解乏时鬃容易出错的就是颠倒了充分性与必要性,所以在就决这类问题时,一定要分清条件加结 论,根据允要条件的定义.选择恰当的方法作出沌确的判断,不充分不必耍常（；助反例说明， 易错点6对逻辑联结词及其真值表理解不准【向匿】：命麴p：力:小b

6、63;R,则同+例>1是|a-4>l的充分而不必要条件：命题q：函数 产Jlx-ll-2的定义域是（-8. -j）u（3. +8）.则A “ p或g "为假 B "/汀W "为& C 物假D 假心错解一1选A或8mil对其他农记忆小准.本题中。假q真,囚此“或7 为他 血./ / 为忆偌法二选C剖析：基础不牢，在判断命题0q桌假时出偌。正确答案 D反思: 逻辑取经山 !厂的命JS称为幺合命题。在判界,命题真锻时,常常因 为对概念川的不准确或在俏表记不清而他现错次、为比准确以杆概念、巧沱女仙，一册题的七例 这里介绍种快速记忆我出去的方法：“或，厂

7、一有真则真；“/山一有假则假； 41 ” 真假相反.易错点7否定全称、特称命题出错【问题】写出卜列命题的否定：P：对任总的止黏数x. x2ai ：q：存住个三角形.它的内角和大于180°:r:三角形只有一个外接Ml.错解：TH对任点的正整数X. x3<x： f ：所行的三角形的内向和小J序。°：存在个三角形有且只有个外接旭 刖析:知识欠缺,基础不率导致山俯.正确答案：即：存在正整数X,使x2<1：F ：所有的三用形的内地和都不大于18。°：，:存在 个三角形至少力晒个外援例“反思，全称命题p:UxwM,"(x) 它的否定r?:3xwMrKx)

8、特称命遮p：Hx w M.(t).它的古定股;K% 仝称命题的击足足稗称命名,将林命遗的古定是全称命理切记对仝林、特林命逝的内定.不仅要方定结论(*血丑还饕时域词”和三”遗行否定.另外.对拄简略了址词的前化形武.应先将命题写成完整形式.再依据法则来叼出其 否定形式。二、函数与导数易错点8求函数定义域时条件考虑不充分【问题】：求函数07=1=+(入,+ 1)。的定义域.V3-2x-x2脩解：13, I剖折：加础不牢,忽视分母不为零；读以为(x + l = l对任支'丈数成立.正确答案：(T-l)U(Tl)反思：雨敬定义城发使函数仃意义的H变量的取值皂用.因此求定义以同班可口掂：衍折式把，

9、闱况卜的门变量的限制条H技;!蛛.列成不等式组，不等式组的解集就足该函以定义域。在 求由数的定义域时应注意以卜几点分式的分母不为参：&偶次阻式枝升力式加负：砂对敌的典 数大于年：零的零次第没有总义；函数的定义域是可空的数集.易错点9求更合内数定义域时忽视“内层总数的值域是外层函数的定义城.【问版)L!如南数/(v) = log. v+ 2. v l,9j 求函数 ), =+ f(x2 )的位域错解： 设 / = log4 x *y -/2 +6/ 4-6 .，g0.2 .函数的值域是622。剖析：知识欠缺,求函数=/H)+/(/)定义域时应考耳Kg.I正确答案：函数的值域以6,13反思

10、：住复合函数中，外层函数的定义域是内乂函数的值域.求女会由数定义域类型为：3；己知/。)的定义域为火攵介函数/火灯的定义域4由不笠式“4X(.、) 0W出即 川:若已知几式刈的定义域为句.求式工)的定义域,相，FxEa.b网,求身(工)的值域 (UP fix)的定义域).回楂点10判断函数奇偶性时忽视定义城(r-.1V V2 +1)【问超】I：判断两丫 = U的海偶性.x(j-1)【问题】已知函数/(x) = log" + 2.xwl.9l求函数y=/(.r) +/(./)的值域.锥解：设 I = iog3x , VAeh9,./eOf2 , /.y = /2+6/ + 6 ， vr

11、e0j 函数的值域是622.剖析：知识欠缺，求函数y = /()+ /(,/)定义域时,应考比 :：，止：确答案:函数的值域是6,13反思：在复合函数中.外信函数的定义域是内修嫉效的依成,求复合函数定义区类型为：若12旬/(%)的定义域为小可以合函数/立的定义域可由不？;式4/(工)“解出即 可：心已知/|以.川的定义域为“,.求g(.r)的定义域,相"1于x£a.bj对.求g(.r)的值域 (即/(*)的定义城工易借点10判断函数奇偶性时忽视定义城【问理】1：为断函戏¥ 二已二生二业的奇偶性. .v(x-l)W：泉函数即y = =L J为牙函数 x剖析：只关注解

12、析式化简,忽略定义域.正确答案：非奇普偶函数。【问题】2:判断函故/") = J工1+ J匚J的奇偶性.辑帕/(T)= N)工为偶函数Mr：不求函数定义域只6血解析式.只能得竹禹函数这 勺论"致锯误，松既奇I例函数<反思：函数J1仃奇偶性的必要条件是其定义域关广原点对称。如果不具备这个条件,定是II奇11偶函数 在定义域关于原点对称的M提卜.如果可定义域内任意x都力(-幻= -/(.r).则/(幻为布函数；如果对定义域内任意X都有/(-1) =/(X),则/。)为偶函数,如果对定义域 内存在小使/(-/)工-/(/).则f(X)不是奇函数：如果对定义域内存在.%使 /

13、(-%)?/(%),则/(外不是偶函数，易错点II求复合函数单调区间时忽视定义域【问遇】:来函数T = logg(4 + 3x-)的密MI叽错解一：:外层函数为减函数.内层函数 =4 + 3x-,d诚M间为亡,+“人卜利吟对卜间为 2.3、部折：暴础小牛,忽视定义域问题错解' V4 + 3.v-.r2 >0.函数定义域为(-1.4), 乂内修函数-4 + 3x-.d A (-1.*为增 由效,在I*400)为成函数二原函数胤“可为(t|i剖析：识记不好，对攵合函数单调性法则不熟练.3正蛹答案：,4)反思：求复合的数单调区同一般步骤是求函数的定义域：作出内信函数的图象：用“同增，

14、r调区间。解此类题通常会出现以卜内交一二：一：，.： 仁”月灯斤减”法则不会或法则用错.易借点12解“二次型函数”问题时忽视对二次项系数的讨论【问题】：函玫/(.r) = ("Ll* + 2(，"l).r-l的图细"轴只”个交点.求实数m的取值 更的.错解，由A = ()斛得切=0或切=一3剂析：知识残缺,分类讨论意识没有,未考虑/-1 = 0的陆况。正确答案：-3,0,1)反思：占.次型函数y = af +加+c中“工。时为 次函数.其图象为抛物线：节。=()，工0 时为次函数，式图象为仃线,4处理此先问的时,应/切注意小项的系数是否为0.尤不能确定瓦分类讨论,

15、另外有美二个“次”之间的关系的结论也足我们应关注的对象,例如：ax' +bx + c>。忸坎为 R o ”>0,4<0或<1-1)=0, c>0“F +/u +c>0斛第为0o ”<0,小4 0或4=1尸0, c SO易错点13用函数图象解题时作图不准【问题】1求函数/(1)=/的阳象与火线/(八)一 2"的交点个数。锄W：两个剖析：忽视指数函也与为函数增减速度快微对作图的影响.正确答案：三个反思：数形结合”是重要思想方法之,以其准确、快速、灵活及操作性播等诸多优点颇受数 学学习者的青味.但我们在解题时应充分利用函数性质眄尤闻%不能主

16、观嘛造.导致陵形“失 女)从而得出错谀的答案。身错点14忽视转化的等价件问题I:已知方栈2-3>- 1=0有且只有一个根在区间CO. I)内.求父数n附何值雨.错解：方理mx?-3jr + l = 0有且只有一个根在区间(0, 1)内一,函数y = /n/-3* + l的图象。、轴4(). D内行且只有 个交点,/()/<。.解句，"<2剖析：知识残缺,在将方程转化为函数时应考虑到f=0的情况.剖析：制在转化过程中,去绝对值时出错.从而得到错吴汜叫。在图殁变换过程中出错.摘钳平移方向，正确答案：D忆也 反价转化,处理行当会:用不包的效果等等价转化的前【转化的等价性,

17、会出现各种肉奇翩葡1易错点IS分段函堂向原【问运】I:.已知/(x)= 0是R上的增函/求的取值范国。a' Cl错解：(1,2)剖析：期识残缺.只号虑到各段函数在相应定义域内为增函数，忽视/。)在分界点附近函数侦 大小关系。正确答窠：去 2)【问题】2:设函数八外J'、瓜"d),打1)="5."-2)=-2,求关F为的方程2,工 > 0./(x) = x解的个抬。错解：两个剖析：哈岫不实，分类讨论意识没彳。未能将方程/(五)二X分两种情况从伊正确答案：三个反思：J分段函数相关的问题乍图、求他、求仇域、解方狎、就不式、蜕究单调性及力论奇 偶性等

18、等在解决此类问期时.要注意分段函数是个函数而不是几个函数,如果自变/取值不 能确密.要对门先甘取俗诳行分类讨论,同时还要关汴分界点的近的数俏变化情况。易借点16函数零点定理使用不当【问理】若函数/S)在区间卜2,2) I：的图纹是注纹不断的曲线,11/(* < <-2,2)内» 个零点,财八一 2)/的值 ()A 大于0 B小于0 C等于0D不族确定错斛：h函数零点存在定理知-2) 2)vO,故选R剖析：没有正确理解函数岁点的含义及存在性,若函数x)在(2.2)内有一个零点,且该零点为“史号零点二则/(一2) /(2)<0,否则/(2) /(2)>0正确答案：

19、D反思：函数零点定理是指如果函数/。)在区间川软-":竺但血练并H行/()/()<().那么函数/。)隹区间(4)内仃零解决函收零点向通常儿力A h，L理法、图象法制力在法，留数零点乂分为“班号多点”和“不变号零点/函数不上定理仅适用于“变 号零点”，对“不变号考点”无能为力.易错点17混淆两类切线的概念（mJ题:Ki门线y = kx,曲线y = F - 3x2 + 2x ffl切试求k的一（提示产kx即过一点 的切线）错解：y' = 3/-6.r + 2，斜率A=2.刚析：知识残跳.过某点的切线并常在某点处的切线。正确答案：欠=2或& =-4反期 曲线在点P处

20、内切线- P为切点，P在曲线匕 而“过点P的切线”仅能说明点P在曲线 的切线上易借点IM误解"号数为与“育极值”的逻辑美系【问题】:函数/（x） = ./+"2+加+ ”'&x=l处外极俏10求a.b的仇.错解：lh 八1） = 10J'=0解待1=4/ = -11或 =-3> = 3剖析：定“行改为（广与“有极伯”逻辑关系分辨小;力借把小。）jKwm 於;；分出 条件.正确答案：a=4t b=-ll反思:在使用导数求函数极俶时，恨容易出现的错误也求出使导函数等于0的点，而没有 对这要点左右两侧导的数的符号进行判断,误以为使号函数等于0的点就是

21、函数的极值点，出现这种错误的原闪就是可导数与极俗关系小法号函数在点处的导函数侑为。只是这个函数4 此点以到极值的必要条件.充要条件是，'（） = 01在%两侧异号一易借点19对“导数值符号”与“函数单调性”关系理解不透布【问题】：若怅数/。）=/7在式上为减函数.求实数的取侑范围.错解：由/'（2=36：-1<0在/?上恒成立.,的得avOA = 12« < 0错误！未找到引用源.剖析：概念模糊.错把/。）在某个区何上是小调增（减）函数的允分条件戊充要条件 事实 上。=0时满足题意.正悯答室，<0反思：个函数在某个区间上单调增（减）的充要条件是这卜区

22、教的方法攻心此区间上恒大（小） 干净于0.且导崎数在此M间的任意广区的上部不恒为0.切记H函/在PR仙.上也太（小）于 。仅为该函数在此区间上单调增（减）的充分条件.从借点20对“号函数值正负”与“原函数图象升降”关系不清楚【仰题】：己如函数八外的导函数 >（才）的图象如图所示.则F二/（*）的图象最有可能的是#4h-廿¥错豺：选A,B,D剖析：根念不油，儿空乩班.正确的法是由rr（o）=r=（）.从两边值的号相反，故。和2为极件点：乂因为“卜0和工2时./'（x）（）. "'|OX2时,r（x）0,所以函数/（X）在（7.0）和收）上为漕函数,在（0

23、.2）上为减函数.正确答案:C反思：解答此类癌的关键是抓住3u函数的专点，京函 m 点氏东一根值点的导数值为0：导函数他的符号，原函数单调性的关系原函数看培必，导函蚯女先货，三、数列易锚点21由5“求4时忽略对“ =1 ”检物 FIB【问地】：L1如数列（.）的前n项和Sour-a + l.求 ,卜错解：由-S一解引4=2/，-2例析：考虑不仝血.如川1忽略了4=55一成立的条件）士二 '小;“口时就出现了So.而So是无意义的，所以使川4=-5求应.只能衣示箫;项以后的各项，而第顶能否用这个“表示.尚需检脸.正坳答案：=厂H=，?-2（N2.wN ）反思：4；也列问题中.数列的通骑“

24、与H前n顶和S.之间关系佃F"=|5 "",在使用这个关系式时要”已工人jj.依小号出数'lZF（2 2wN）列"的4与S“关系时.先令 =1求出首项" 然后令 22求出通项%=S-S”最后代入验证。解答此类麴常见错读为白接令*2求出通项勺=S；-S乜不对 =1进行冷险.易借点22忽视两个“中项”的区别【向理】：在等比数列中，其前n项和.且&=3生.求它的公比5讲解：.5产皿二0 = 3,解得q=L1-q2剖析：知识残缺，门接用等比数列的求和公式，没有对公比q是否等于I进行讨论，柠笠失误。 正确答案：q=+或q=l反思：与等差数

25、列相比,等比数列有一些列殊性质,如等化数列的每一项包括公比均不为0,等 比数列的其前n项和S”为分段函数，其中“iq=l时,S*咐，而这一点正是我们解邈中被忽 略的.易错点24用错了等差、等比数列的相关公式与性质【问麹】：已知等千故列0“ 的前m项和为30 ,前2尸攻加力。，.求它为前3m项和Sg.错解一 ： 170剖析：林础不实，记情性质误以为工，5加3加成等片故列.错解：130剖析：压础不实,误以为Sm，5“S3.满足邑=S.+S2一正确答案:210反思：等片、等比数列各自仃 些茅要公式和性质»这些公式和性质足杆超的根本用错 厂公式和性质.自然就失去了方向,解决这类问题的 个！本

26、Hi发点就是考虐问题要仝面,把各 种可能性部考虑进去,认为正确的命遨绐予证明,认为不正确侑命题举出反例手以说明.易错点25用错位相减法求和时项数处理不当【何！&:求川S, =1 + 3，+ 5/ +(2-1)/ 1剖析，考虑不全面未对进行讨论.丢抻。=1时的情形.将两个和式铅仪相减后成W比数列的项改方传。将两个和式错位相减后.去排最斤 顶.法.次国数的对称林远近而定。四、三角函数易错点27求解时忽略角的他国【同版】1: 4AARC 中.sin A-. cos/? = .求 cosA. sin B Mtfu 513412in ftY co»A=± . sinB

27、77;513剖析:基础不实.不视开方时符号的选取.412确答案：cosA< sinB 一513【问起】2: AAANr中.4、8为锐用.Itsin4 错解:先求出 sin(A + B) = 3. V4 + K(0. ”)，, A+/J=>或女244制析：知识残缺，由于A、8为锐用,所以A + 8d0,乂由正弦耳方在'()A上不贴单调出数所以本题不宜求sin(N + 3),穴改求cos(A+H)或Um(月+)F确答案，4 + 4=24【问题】1:在A4BC中.已知所J5.b=J5,B-：,求角A错斛：用正弦定理未定sin A =乌，A=£或红244剖析：触础不本忽视

28、降含条件出错.正确答案：/4=-4反思:三角函数中的平方关系是三角变换的核心,也是易三点之一.解题时,务必市视“根据已 知用的版国和三角函数的取值.精碗确定未知角的范围.并进行定号)易错点28求关于sin X,8S、量值时忽视正，余弦函数值域 【问心：己知sin工十sin V - - 求sin .V -cs N的外大伯。32情解：令 / = sini,qsiny-8.r =尸 T (-1</<).，川过M力、作图的得sin v-cos? x34侑最大伤为:剖析：木智鼠注意到sinx的值域,但未考虑到sin.x-jsiny相比制约.即出于/SsinyWl.sinx必须同时满足-I 0

29、 一 sinxS 13正确答案：一 9反思：求关于sinx.cosx最值的常规方法足逆过令/ = sinxcosx)将二箱函数的最值问题转化为关于/的 次函数问题求解.但由于正、氽弦函数例域限制，"I能在某 特定范阐内取 位.解麴时务必要注意此戊.易借点29三角函数单调性判断错误【问国】：已知由故尸eg(四2x),求它的单调减区间.4锚孵：2A/rwK-2xW2&a + 7r 4用折：程念混淆.雄因在于把乂介函敌的单叫性与枯木函故的单调性概念相混淆, W化成y-cos(2x-)求解E确答案：(fc/T + , A/r + )(k g Z)488反思：对于函数.v = Asin

30、(c山+夕)来说.当”>0时，中/：用*，=，次+ 0是单调递增的. 所以楞数y =4sin(ou十的整谢«.1 j困数y-sin 人的口片it已"，汽U ；：券披照函数 .v = sin)的单调性来解决：但。3<。时,内加函数 = 34+勿是加工避凌的.；以函数 v = A sin(ruv + (p)的单调1V j函数y = sin a ffj单调性正好相反,就不能按照函数 - sin v的甲 调性来解决。般来说.应根据运号公式籽1的系数化为正数加以解决，对J带行绝对值的三角 由故宜枳据图象从自视匕加以解决.易错点30图象变控的方向把握不准【问麹】:要行到函数

31、y = sin.v的图皴.只需将函",，=8§-卜)图4 ()A向右丫移2个单住 B向右丫移四个单何 C I可友丫移工个制位D向左丫移四个单位6336福杯一：C剖析：知识残缺，人将求数化成同名函数播斛二8 D剂析：基础不牢,卉错了平移方向.正勤答案：A反思：图像的平移变换，仰缩变换冈先好顺扉不同平移的城不同,y = sinx -> y = sin(x +(p)(w> 0)平移的埴为|0|,Idv = sin x -> y = sin wx t v = sin(HX + )(ir > 0)平移的端为 w易错点31由图象求函数解析式忽略细节问返：如图.某

32、地一人从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数v = Asin(ftM + 3) +8( A >0. ®>0).(»次这段时例的最大湖差.出这段曲线的函数斛折式,刑析：解此类咫间两步,股不会坐 但在求夕时,多数学生山广点的位置取用不、i致使求得的 。但不好取舍9正确答案：（1）2（） C （2） > = l（）s!n（A + Y> + 2（）反思：h三角的数图致求y = 4sin（郎+e）（4>0,。>0）的解析式 股分：个步骤：D由函数的最大（小）佰求振幅A；由函数的周期求:;:道映1泊二岛 7低）点求初相/的 般解.似范用限制时一定要

33、注意在指定的范围内求杆.五、平面向量易错点32概念模糊【问题】;卜列几个命翅：向U9与共线,则巴、P?、。、A必在同 条门线上； 加奥向L；q与E平.行,则。l）b方向相同或相反， 四边形P.P,OA,平行四边形的充亚条件£，& = 7京：少 芥a b ,财;、1的K及相等H方向怕同或相反；由于零向量方向不确定,故事向修与任何向M不平行。其中正确的命蛙有个.褶M：近错.向“；而 5万i4线则川线OAU够丫小 逸0诺.若£为零向/ 则命密不正确；选错，质=而 则四点巴Pl O. A可能共线：选错. I，； I=I6I.只 能说明,；、至的长及相等但确定不了 向；送密；

34、料 ：:何向外平行.正确答案：0反思：F面向M部分概念多而抽象.如多向下、飙位向城、平行向+：、共K同L:4向就、相 反向M 向M的加法、减法、数乘、数胸枳、向吊的怏、夹的需等,在更习时小伙要理"这怨慨 念,而！ 掌握向量与实戈.数运河片同点易借点33忽视平面向量屉本定理的成立条件【问题】:卜列各组向地中，可以作为基底的足（! «=（0. 0）. b= （I. -2）;，二（4 2）.方二（5, 7）;二（3. 5）. b - 6 IO> ;= Q, -3）白-4小）；fflIW:法蜘或正碉律案：剖析：概念极稳.根褥某底的定义,只有11平且不共线的向外力可汉作为平面的

35、府上庭.反叫 如果;、力是同一平面内的两个不儿我向人 那么对该下面内的任 响I，；, fiURh 对奖数.1?隹；三人|； + 、'在丫前向/知识伟宗中，出本定理拈站右，儿线向3定理 星亚要丁艮考生在学习这部分知识时,终必要注息这四个定再蜘作将和成。条件：易循点X忽视“向*敷*枳运算与1实效运算”区别【向粒】：已如向"U = （"（，令1/=，20-力的火用为堤脩.尖女奴X的型伍也用为t _ < .v < 2剖析；慨念根糊楷以地认为,；,为他用Q/；V（）正确件来；一：</<211_1千口反用：（a ,b为使#1 = u b < 0乩4

36、与B不共线=:W " < °' 'I* 力-占y/o【同题】：设0<*v”.求雨权/（i） = sinK，二一的址小彷san.r得品 /（.V）= >in.v*r> 2.|sin.v二4sin a 、 sinx4fil«i知班建献.因为上逑州图购啊褰恻幽ii明萨、.sina = ±2-而这型不川便。 Mil X正坳售集：最小值为5【向堰】册出">（）,>（）, 1U刀=i,求出玫“、）='士工自此小例.<| b错品 V 2 + ?=（« + />）（2+：）与2。

37、出行=4、/.函数船）的公小仙为1«剖圻：技能不熟，上调M法M乎根珞妙.做两次使时均值/处长刊取等号的条件不 样,因此取 不纣正婀答案：从小也为5-2新反虺均付不碑式”+/»22、（>05><）取等号的条，|是“正， 定,相？T，在解超过程中.务必要先号总收等"的1个条件址杏成K常规范解法小1）5：理积或和不工企值. 设法构造“定价、4对不僮保证.可恂道一正定”或利用号数求此 匕炖等 、;不能成汇.可根据对勾函数”图及.利用m调性来r六、不等式后借点35不等式性版应用不当【问运】：已知U<a</r.求函a一夕的取值他国。传评：V 0&

38、lt;dt < ft 8 V 0 ()<a ，</r : a - B w (一一) 42424 2加折：套用错误.不断式具用同向相加性及但两边不能分别枷心正确答案：(-；»区) 2 4反思：不等式基本性质足不等式的拈础.行些性质是条件不等式.在使用达丝性质解逝时.务必 嘤检验成立条件,不能想为然套用,忽视了就会出错.易偌点56忽祝等号同时成立的条件，寸大了范围【同理】：已如函数人)="/瓜,1仙4-1)42.2«/(1区4.求八-2)的以仙恕H。铺的：光由14/(-1)02.20/(1)34求出a. b的版用，：,出不等式性质求出f(-2)的超用

39、为(5. 10|>言忻:如析残缺,多次使用网向用加性城从而扩人了收批他多正确答案：利用恃定系数法或线性规划求就./(-2)的葩用为5, 101!顺时力条竹,J不现造成累，梁便变量范用扩大.为了避免这类锚误.必须注意检台每次使用性质时等号成立的条件是否相同：尽 可能多的使用等式。易钳点37去分母时没有判断分母的符号【问题】：解不等式匚二二心>0 x-I错用 V v V6>0, .d-.r-6>0,解得同x< -2,心>3创折：基础不实,没有考虑分理*-1的符号，宜接去分母，应对x-1进行分类讨论,或汨数轴 标根法求豺。正确答案：(-2,l)U(3.+8)反思：

40、解分式不等式的依据是分式的从木性质a>b.c>Om c八广：a >b.c<O=>a c <b c留分式 不等式M七通过去分理粕分式小等式“化为整式小P fit去分例乙曲必列对分号的符号进行判断,必要时要对分母进行讨论。易楮点38解含参数不等式时分类讨论不当【问题】；航大于x的不等式12rli 4。2WW：原不等式等价-("-2)02工一1，“-2,的得一四十)勺一12 22 2剖析：基础不失，自接利用绝对但不等式的新集公式，而忽视对a 2域打分类M论， 镭解二：百。-2 <0时.原不等式不成立.当-2>0时,原不等式等价于一(.一2)4

41、2工一1匕-2.解得一凹十之勺工匕一,2 22 2剖析：技能不必,没有对-2=0进行讨论.正确答案:为“-2<0时，不等式解集是：当“-220时，不等式解集是M学w学反思，今参数不等式的解法是不埠式同理的用点.解此类不等式时 定理注意对字母分批讨论. 讨论时要做到不通不漏.分类解决后.要对各个部分的结论按照参数由小到大进行格合© 易错点39忽视均值不等式应用条件【问堰】I： x«).求函数f(x) = x + 2的最勺匕X错解、=，5时, f取汨坡小伯2、3剖析, M础不实.丛木不等式方凝2丁茄成立条件为nA(U>0本密/xO.不能一接便用公式.正项答案：出大仇

42、为-20.无品小值QW ：选B 铀解.:选D 正确答案:C思维不纨语审题粗心,未注意到不含等号。反思： 条直线/:At + H,v + C = 0(A8不全为零)把子向分成两个半平面, d每个半平面内的 A (x. y)使小T8,V+C位的符I；坟,鉴此 外小号式对应的平面M域方法是曲线定界. 取点定域.若含等号场实线,否则褥虚线.易错点八 求目标函数最值时忽视,的系数8的符号”1，【问题1 ?；变吊满足约束条件JA 4- y > 0. 求目标函数二二.T-2> /J < * <1*1 x - y - 2 s 0.胡解：先作小】域.在./：a入得量优解，i.”.所以-3

43、 考析：识记错误.>y的系数小卜。时,使析直线/在y1微足坡大的可行解,足目标函数取 得地小位的坦优解。正确答案：3反思：部线性规划问题的从本方法是图解法. %B>0时，动“线/:Ay+砂= /&y轴上的极距 越大.11标函数Z = Ax + 8.r值越大核拒越小.目标函数值越小：反之.1 B<0时.动仃线 /:Ax+8.v=Ey轴上4抑越大.H标函数z =小+8.V值越小,微/越小,目标函数值越大.JI中y的系数8的符片是杆题的关键,也是同学们经常忽略的地方。七、立体几何易错点42不会将三视图还原为几何体【问题：若见空间儿何体的三视图如求该儿何体的体枳。樗觥：如图该

44、几何体是底血为边长也 正方衫，局为1的极H 该儿何体的体机为丫 =(&尸x 1 = 2初析，讥析能力欠缺由三视图还原儿何体时出通正确答案：VM 反思：在由.视图还原空间儿何体时,何根据三个视图综合考曲 根据三视图的规则,可见轮麻 线在 训图中为实线，不可见轮廓浅为实线.在还原几何体形状时.股是以正视图和俯视图为 主.结合恻视图进行综合考虑.易错点43对斜二测法规则掌舞不牢【问题I已如AA/C的平面H现图A®C'是边长为。的正二角形求AA5C的面积.剂析，。对用科 测法画平面图形的直观图不熟悉，不会将/观图还原成实际团形， 对一些等量关系不清空。c正确答案：反思：由斜.

45、测法画'观图步骤如卜：® 坐标系；" w规则”一与坐标制的平行的线 段丫仃关系小殳；“长段规则”图形中手仃干X轴的线;3在、嵋!图中伊:持长境不变,T行力y轴的线段,K度减为原来的一半.对此考生常见的错K度不会鼠而划入系'不会用“倒过去”的方法还原儿何体.电“位置规则”和“长度设则”不清是，易借点44空间点，线、面位置关系不清【问理】，给定卜列四个命S8，若 个平面内的两条力线与另个平面都平行，那么这两个平而相互平行:若一个平面经过另一个平面的干线,那么这两个平面相力巾r ：俄直产网 直线侑两条直线相U平行;芳两个平面垂也 那么,个平面内与它们的交线不垂卜的

46、直线马男个平面也不画i其中为其命题的是A.和 B.和 C.和mD.和镜解：A剖析：宁向想家能力欠跳.不会借助身边的几何体作出利断：空间线面关系模糊.定理不勉恭或定理用借.正确答案：D反思：空间点、线、唧位一关系的组仆判断是有ft学生对空间曲线、血何式关系判断利“侦笔 报程度的重要邂型。解; 二何地的丛本思祥川的条：2逐个J找反例作出6定的判断.逐个 迸行设辑证明作出仃定的判断；,是结合长方体模型或实际空何位置(如数瓦、课圾、灯齐)作 出判断.但要注意定理应用准确,为虑问题仝面细致。易错点45平行关系定理使用不当【问题】:正方体ABCDAfBQDi中,M, NQ分别是校D.C|. 心 RC的中E

47、 P生对角线BD| , II 而=2而;.给出卜列四个命题：(1)MNf/hAPC,(2)CQ/ ui.APC：(3)31A. P, M三点共线：(4)面MNP面APC.正确序号为()A、(I) (2) B、(I) (4) C、(2)(3) D、(3) (4)铅解：A、B、D折：空间线面关系螺 定理不熟悉.未能推出MN在平曲APC内而力角铝 正确答案,C反思：法明空间平行关系的基本:和化归,但要正确应用定理并注您定理的应用条件.如在证明自线M平的a时,不能派略内线a在平曲Q外.证明有关线线,线虬 曲血平行时使 用定理应注意找足条件,书写规范，推理严遒， 易错点46 垂直关系定理使用不当【同题】

48、:已知三梭锥P-ABC中,PA J ABC. AB1AC. PA=AC= ：AB. N为AB点,AB=4AN- M、S分别为PR、BC的中点.p证明：CM1SN：2来SN jTlflCMN所成用的人小.八剖析，L在利用线面市/佐山：明两个中间'I 1-1.大餐只证明了该自线市内千这个平面内的两条直线，没有说明我两/,方/条宜线是否相交,不符合定理的条件，在求线面角时,一力说明找角的过程.反思：证明号响正H美系的小本思想是弱化和化归.如在证明线线市自小反中 金火线视为某、1曲内的H线.然后再利用线面小rI的性质定理和判定定用让明另,条直线垂直于这个丫 Ifib进而达到让明线浅垂的的目的.

49、易借点47利用空间向量求线面角几种常见错误【向战】：如在，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同 平血内，M, N分别为AB, DF的 中点,芥平面ABCD I平面DCEF,求百线MN。平面DCEF所成角的余弦位。剖析：本超4求句山】DCEF的 个法向吊02)及一一 一 MN DA JbMN =L 1.1.2）后,。用 cos< MX . /> =区 不"*T可能山观的他谡为3瓜瓜 T;3II .V5 II IM I正确空尖： 反批:心有我，¥ ifil ®成的加为0 , ?4线的方网向!为a .平向的法向V为，二 则3i=ks，h >U客易用错

50、的1以以为在线的方向卬: 9平血的法向吊所成角就足线血向： >I 乂以为宜线的方向向“:与平面的法向量所或角的余就此线3的的正弦，而忘了力融iMft$ 不清是线面向的范憎。易错点48二面角横会模糊【问题】: 加图0 1*1校锥S-ABCD中.底酊人58 为矩般SD工底就ABCD. AD = 4i.0.CC = SZ)= 2 点M 4 传板 SC I.- ZABV=60 till明：用足他极SC的中点：求卜】用S-AM-B的余仇心.刈析：本题在求为平面SAM . MAB的法向吊；(JL 1.1) d = ( 0 .2)Ai.然3HA；H cos<.6> =手：此者可能铝次地以为

51、 血俗S-A用一为余弦侑为手.箕支本田中的 血向是泌但 <，力;>仅为其讣角.正确答案: 反思：g两个平川的法向吊分别为£ . b .若两个所成的蜕 血用为。，则COS = |cOS<rt,>|:斤两个半面所成 血地为钝用.则3."=-13<，2>；总之,解 此类题时,应先求出两个平面的法向睛及II夹角，然后视.血角的大小而定.利用空间向下证明线面位置美系基本步骤为建/空同坐标系，”川I利大点的“标：川向 旱我示相应的亶线：进行向最运算：将运打鳍果也化为相应的位置关系.解此类向届富见信 误存不会将空间前18转化为向僦色廊 不会建系.小会川

52、向吊衣示有线,计算错误.使 用定理出他,竹弓不现范.八、解析几何易错点49位斜角与斜率关系不明【问后】：卜列命懑正确的为.任何 条自纹都仃帧斜佝,乩行科率：力线的简制角越大.它的科率就越大：I，轴的H线，修斜向为小或1»）、：平行y轴的仃我,斜本不存在麻以倾斜角不存在;常析，知识残缺.我念模糊“正确冬案：无选项R 幅斜体和斜串分切从不同向府反映广汽线的恒同利化fH N tlV行区”,仟小 条h线都 悚斜角仰小 定仃斜率。M此类版常见错误有扑信在线但斜角的范因：节直纹。d由华 行成正令时.谟“为颈斜向为（/或IM、（杀不广整频算用。制华大系.易错点5。判断两直线位置关系对忽视斜率不存在

53、（向城；己为 1口私/ j： a X42y<6） pl/2：（u - I ） y 4 <r l-0.试判断/Jj八月分平仔：当/?时,来画ft.阳析；本题中的力线为 般式,立川中的常价大东求解口”5g的藩价大系求超, 定要 均比到率不存在的时况正确答案：（1） = -1 （2）。=三3反思:在解几中.别断平血内阳门线的位置关系的力法仃网种： 心力线八：y = Lx + ,.y=&x+a,则仃/1 相交 O &产 及 ：八，,O k、=k,./ 1 /,O L"2=-l2：门线点4-> = C. h：A】x”j = C】.刚仃八与/交o A=-4出工0

54、,人”，一人用=。1/卜0,:： / 1 八0 M+ 88, =0八£_&。尸0或8©_84尸01212眄种方法件有优缺指方法输使易行但仅适用J斜率在4的TT线.方法适用仔意的门线.但注*TM较大.号生经常”铝的是：川方法（H忽视对斜率的讨论 易错点51平行线间的距离公式使用不当【问题】：求两条牛行线3: 3A + 4y + 6 = 0fil/2: 6.v + 8-4 = 0间的即禽, 相解：d =隼典牡小?0 =隼”4 =七0：C B， V? +«，+ B 而 8,;直线八与八的距离为2威1例析:技能不熟，求两条平行线间的期肉时.没有把x、y的系数化成杷

55、口V11确答案：:V反映 四条平行线之间的即席是指其中 条力线上的仟意 点到另 条直线的和禹C“战/匚Ax*By+C|»0和/?: A x+B“产0（C*C力 则口线二。八的即隔为,/工上 也常见的错误 7PT77兄忽过判断曲直线中X、y系数是古相丝，招错点52谟0“截距”和“匹离”的关系【问题】:K仃线” + 2严2 = 0（。/0），抛物线<y-I）=x mi的极卦和号 求"的2密解,“线八+ 2，+ 2=0（N0）/| HfiH.的故即为、=-£,抛物”（y-1） =x -1 AMI. a的截距为2,卜1| = 2.解得用±1剖析：概念模糊,

56、褶把截即节成即点.正确答案.4T-1反思:丽也创哦与“林轴交点的交（纵）坐标,它足 个实数,可为正数 负数.零.而即 禽 足足II例数,R此考生鹿制度市M.易错点53忽视直线点斜式和觑微式方理适用范围【问返】：来过点（2. I）和5 2）的有线方程II棉般：先求出斜率 =二二=一，放所求直线方程为，（x-2）（i-2 a * 2: - 2洲析：知识残缺，未考出k不存在的怕况.工确钟案：口线方程为x 2.当时直线方程为y 1 <x 2）ci - 2反思:心料式y-y. = &（A-凡）和料哉式=心+3是网种常见的仃线方程彬式，应用北常/泛, 的它们仅适用卜斜车存在的直线,解题时一定

57、猥证制率大工"存花.若情况不明,定成对斜 率/分类讨论 易错点54忽视直线能距式方程适用范圉【鹿工I L.,的向邦相”，求直线/方«LV V错解：设口我/方程为二十二二1 一汴（）,4点P代入行“5. 的力程为亦50 a a例析：知以残缺.小了解强即式方程班川范阳.漏掉门线H惊点的情况，1E确褥案* /y-5R 或 3x-2y二0反思：反线的截标式方程为+三=1（心力,以为力我4 x轴上的截M b为ti线y轴卜 a b的寓能其道用范阳为不拧过原点,小R坐标犍串口.BWA55忽视II的一般式方程成立条件 【问盘】：已为忸的方程为/+炉+外+ 2> + /=。过A（l,2）作圆的切线仃M条.求。的取值葩%倡解：:过&I.2）作网的切线行两条,，点A4W1外，/+a + 9>0. wR剖析：技能仆熟，忽视次的 皎式方程的先要条件,正确答案：aw2G 2内反映关Jx I的几次方