【市级联考】贵州省贵阳市2017-2018学年高一(下)期末模拟数学试题-

1、题号一一三总分得分考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1.若数列满足,且，则（A. - 1B. 2C.- D.-2,直线的倾斜角（）A.B.C.D.3.已知的内角,所对的边分别为，若则（)A.B. 4C. D, 5平面平面绝密启用前【市级联考】贵州省贵阳市 2017-2018学年高一（下）期末模拟数学试题试卷副标题注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上4.阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（）平面如图，在三棱锥中，平面求证：证明：因为平面平面试卷

2、第7页，总5页平面所以.因为 平面所以如图，在三棱锥中，平面求证：证明：因为平面平面平面平面 平面, 平面所以.因为 平面 .所以A. 底面5.直线是（）A.B.底面与圆B.C.底面D. 底面有两个不同交点的一个充分不必要条件C.D.6 .九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何. ”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？” （“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（）A. -钱B. -钱C. -钱D.-钱题答内线订装在要

3、不请派VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕7 .如图，直线、的斜率分别为、，则有（）A.B.C.D.8.已知实数满足,则下列不等式一定成立的是（A.B.C.D.9.在四棱锥中,四条侧棱长均为2,底面为正方形，为的中点,若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（A.B.C.D.10.小王计划租用两种型号的小车安排 30名队友（大多有驾驶证，会开车）出去游玩，与两种型号的车辆每辆的载客量都是5人，租金分别为1000元/辆和600元/辆，要求租车总数不超过 12辆且不少于6辆,且 型车至少

4、要有1辆，则租车所需的最D. 4000 元少租金为（）A. 1000 元B. 2000 元C. 3000 元请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11.若实数，满足不等式组第II卷（非选择题）的最小值为12. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中侧视图是斜边为的等腰直角三角形，正视图是等边三角形，则该四棱锥的最长棱长为13.已知直线，若直线14.已知两条不同的直线和平面.给出下面三个命题:其中真命题的序号有.（写出你认为所有真命题的序号）15.在中,的面积为一，则评卷人得分16 .已知，分别为三、解答题三个内角的对边，且（I）求的大小;(H)若的面积为一，求的值.题答内线订装在要不请派VJ >

5、;)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕17.如图所示，在正方体中,分别是的中点.(1)求证：直线 平面(2)求直线 与所成角的正切值.18 .已知数列的前 项和，数列 的前 项和为 ，且(1)求数列的通项公式；(2)求.19 .已知点 ，圆：(1)若点 为圆 上的动点，求线段中点所形成的曲线的方程；(2)若直线过点 ，且被(1)中曲线 截得的弦长为2,求直线的方程.20 .求函数 的最小值.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. . D【解析】由于一且 ，所以 一数列各项的值轮流重复出

6、现，每三项一次循环所以-故选D.【点睛】本题考查数列的递推公式，数列的周期性.在递推过程中注意项的变化，发现数列各项的值重复出现这一规律是关键.2. D【解析】【分析】利用直线的斜率与倾斜角的关系即可得出.【详解】设直线 的倾斜角为0 ,直线一的方程变为y=x 一.tan 0 =1长0 °, 180°).0 =45°.故选：D.【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.3. C由余弦定理可得故选C.4. C【解析】【分析】 根据面面垂直的性质定理判断即可.【详解】根据面面垂直的性质定理判定得：BC，底面PAC故选：C.【点睛】本题考查了面面垂直的性质

7、定理，考查数形结合思想，是一道基础题.5. A【解析】 试题分析：圆标准方程为 条件，A是充分不必要条件.故选 A.考点：充分必要条件.6. B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为，则，解得，又，则-,故选B.7. B【解析】试题分析：设直线 、 的倾斜角分别为，.由已知为 为钝角，且均为锐角.由于正切函数在，-上单调递增，且函数值为正，所以，即.当为钝角时， 为负，所以.综上，故选B.考点：直线的倾斜角与斜率.8. D【解析】分析：先根据 得到 ，即一 ，再结合 ，利用不等式的基本性质即可得到结果.详解：丁, ，即一 ，又 ，.二一一,故选D.点睛：本小题主要考查不等关系与不等式应用、不

8、等式的基本性质、实数的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.9. A【解析】【分析】设四棱锥底面棱长为，则，根据相似三角形的性质，求出 值，进而求出棱锥的底面的外接圆半径和高，进而求出棱锥的外接球半径，可得答案.【详解】设四棱锥底面棱长为， 为的中点，且则，则- -，解得:则正方形的外接圆半径答案第8页，总11页棱锥的高设棱锥外接球的半径为，则 一，解得： ;故棱锥的外接球的表面积一，故选：A.【点睛】本题考查四棱锥的外接球体积，考查学生的计算能力，确定四棱锥的外接球的半径是关键.10. D【解析】设分别租用A, B两种型号的小车 x辆、y辆，所用的总租金为 z元，则 其中x, y满足

9、不等式组作出可行域：故选：D点睛：本题考查的是线性规划问题,当直线 -经过D点时，z最小，此时D (1,5).租车所需的最少租金为即数形解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化, 结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域 ；二，画目标函数所对应的直线时，要 注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错 ；三，一般情况下，目标函数 的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得 11. -2作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值.【详解】由，得，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线，由平移可知当直线，经过点 时，直线的截距最 大，此时 取得

10、最小值,由，解得将坐标代入，得，即目标函数的最小值为-2.故答案为：-2.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.12. 一【解析】【分析】由四棱锥的三视图可知， 该四棱锥底面为边长为 一与 一的矩形，是边长为的等边三角形，垂直于 于点，其中 为 的中点，可得四棱锥的最长棱的棱长,根据三视图中数据，利用勾股定理求解即可.【详解】由四棱锥的三视图可知，该四棱锥底面为 ABCD为边长为 一与2 一的矩形，PAD是边长为2 一的等边三角形，PO垂直于AD于点O,其中。为AD的中点，四棱锥的棱中，两条长为",四条长为2 一，

11、PB = PC=一 一.即四棱锥的最长棱的棱长为一，故答案为 一.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状13. -2【解析】【分析】根据直线的平行关系得到关于的方程，解出即可.【详解】直线：，: ,时，：，：,不合题意，时，若直线 ，则 ，即，解

12、得：（两直线重合舍去）或，故答案为：-2.【点睛】本题考查了直线的平行关系，考查直线方程问题，是一道基础题.14. 【解析】【分析】根据线面垂直的性质， 我们易判断的对错； 根据空间直线与平面平行的定义，易判断的真假；根据线面平行，线面垂直的定义，我们易判断的正误，进而得到答案.【详解】由线面垂直的性质，易根据， 得 ，故正确；若 ， ，则与可能平行、也可能相交、还可能异面，故错误；若 ，则存在 ，使 ，又 ， ，即 ，故正确；故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系及空间中直线与直线之间的位置关系，其中熟练掌握空间中直线与平面的定义、判定方法及性质定理是解答此类问题的关

13、键.15. 一【解析】【分析】根据三角形的面积公式，代入题中数据算出，再根据余弦定理加以计算，可得I 一.【详解】由面积 - ，可得,由余弦定理可得一 ，所以一.【点睛】本题给出三角形的一边、一角，在已知面积的情况下求另一边长.着重考查了余弦定理、三角形的面积公式等知识，属于基础题.16. (1)；(2)【解析】试题分析：(1)正弦定理得 一，一 ，所以 一；(2)根据面积公式和余弦定理，得，所以试题解析：(I)因为又(n)由已知及正弦定理得一，所以一，即-，-所以一.由已知_,由余弦定理得，即-，即，又所以17. (1)见解析；(2)一【解析】【分析】(1)连接SB,则EG/SB,由此能证明

14、直线 EG/平面BDD1B1. (2)取BD的中点O,连 接SO,则SO/ DD1, EG/ SB,从而/ BSO为直线 EG与DD1所成角，由此能求出直线 EG 与DD1所成角的正切值.【详解】证明： 如图，连接SB,、G分别是BC、SC的中点，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考,又 平面，EG 平面 ，直线EG /平面解： 取BD的中点O,连接SO,则，由 知 ，则 为直线EG与所成角，设 ，则 ，一， 一，一，直线EG与所成角的正切值为一【点睛】本题考查线面平行的证明和线面角的正切值的求法，考查空间中线线、 线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.1

15、8. (1)(2) - 【解析】【分析】(1)数列 的前项和， 时， . 时，化简即可得出.(2)由代入.可得一，化为： - .利用裂项求和方法即可得出.【详解】(1)数列 的前项和，时， .时，,化为：时上式也成立.可得化为:【点睛】本题考查了数列递推关系、对数运算性质、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属 于中档题.19. (1)(2) 或【解析】【分析】(1)设的中点为 ，可得，代入圆点所形成的曲线的方程；(2)当直线 的斜率不存在时，直线方程为：，被圆当直线斜率存在时，设直线方程为，即及点到直线距离公式求，则直线方程可求.【详解】(1)设 的中点为，则，代入圆：，得，即圆心 到圆圆心的距离为3,，线段中点所形成的曲线 的方程为即(2)当直线 的斜率不存在时，直线方程为：，被圆当直