第七章静定结构的内力计算

1、第七章第七章 静定结构的内力计算静定结构的内力计算第一节第一节 静定结构基本类型静定结构基本类型 第二节第二节 多跨静定梁的内力计算多跨静定梁的内力计算第三节第三节 静定平面钢架的内力计算静定平面钢架的内力计算第四节第四节 静定平面桁架的内力计算静定平面桁架的内力计算第五节第五节 静定结构的静力特性静定结构的静力特性 本章小结本章小结7-1 7-1 静定结构基本类型静定结构基本类型 静定与超静定静定与超静定 杆件类型杆件类型 梁梁 拱拱 刚架刚架桁架桁架组合结构组合结构 对于无多余约束的几何不变体系，它的全部反力和内力均可以由静力平衡方程求得，这类结构称为静定结构静定结构静定结构 对于具有多余

2、约束的几何不变体系，却不能由静力平衡方程求得其全部反力和内力，这类结构称为超静定结构超静定结构超静定结构 杆件杆件梁式杆梁式杆链杆链杆内力：轴力、剪力、弯矩内力：轴力、剪力、弯矩 类型：梁、刚架、拱类型：梁、刚架、拱 内力：轴力内力：轴力 类型：桁架类型：桁架杆件类型杆件类型梁梁概念：概念：是一种受弯构件，其轴线为直线，是一种受弯构件，其轴线为直线， 有单跨和有单跨和 多跨之分多跨之分横截面内力主要是剪力和弯矩单跨静定梁单跨静定梁简支梁简支梁 外伸梁外伸梁 悬臂梁悬臂梁 多跨静定梁多跨静定梁连续梁连续梁拱拱无拉杆三铰拱无拉杆三铰拱有拉杆三铰拱有拉杆三铰拱概念概念：轴线一般为曲线，在竖向荷载作用

3、下会产生轴线一般为曲线，在竖向荷载作用下会产生 水平反力水平反力三铰拱的结构特点三铰拱的结构特点拱顶拱顶拱脚拱脚拱脚拱脚跨度跨度拱高拱高横截面内力主要是轴力、剪力和弯矩概念概念：由梁和柱组成的结构，结点多为刚结点。由梁和柱组成的结构，结点多为刚结点。刚架刚架杆的横截面的内力有杆的横截面的内力有轴力、剪力和弯矩轴力、剪力和弯矩。概念概念：由直杆组成的结构，结点均为铰结点。由直杆组成的结构，结点均为铰结点。桁架桁架杆的内力只有杆的内力只有轴力轴力。 组合结构组合结构概念：概念：由梁式杆和二力杆组成的结构由梁式杆和二力杆组成的结构 受力特点：受力特点： 轴力（二力杆的内力）轴力（二力杆的内力） 剪力

4、、弯矩（梁式杆的内力）剪力、弯矩（梁式杆的内力） 7-2 7-2 静定多跨梁的内力计算静定多跨梁的内力计算 静定多跨梁静定多跨梁 三种基本形式三种基本形式 基本概念基本概念 计算步骤计算步骤 受力特点受力特点 多跨静定梁的形式多跨静定梁的形式 桥梁结构桥梁结构木檩条木檩条 三种基本形式三种基本形式 1 1：通过在一根基本单跨静定梁上，不断附加二通过在一根基本单跨静定梁上，不断附加二元体构成。元体构成。ABCDEF三种基本形式三种基本形式 2 2：通过在数根基本单跨静定梁上，附加新的单跨通过在数根基本单跨静定梁上，附加新的单跨静定梁，构成基本梁抬附属梁的多跨静定梁。静定梁，构成基本梁抬附属梁的多

5、跨静定梁。三种基本形式三种基本形式 3 3：按上述两种方式混合形成。按上述两种方式混合形成。基本概念基本概念 基本部分：基本部分：可以独立平衡作用其上的外力的部分可以独立平衡作用其上的外力的部分 附属部分：附属部分：不可以独立平衡作用其上的外力的部分不可以独立平衡作用其上的外力的部分 层次图（主从结构图）：层次图（主从结构图）：基本部分与附属部分的支承关系图基本部分与附属部分的支承关系图 分析桥梁结构、木檩条分析桥梁结构、木檩条 计算步骤计算步骤 画层次图画层次图 计算支反力计算支反力 先计算从属部分，再计算基本部分先计算从属部分，再计算基本部分 作内力图作内力图 直接根据外力直接根据外力 荷

6、载、反力荷载、反力 作梁的作梁的M图、图、FQ图，方图，方法同单跨梁，其中间铰作图时不必考虑，可利用其法同单跨梁，其中间铰作图时不必考虑，可利用其对最后的内力图进行校核。对最后的内力图进行校核。 aa2aa2aPFABCDEF例题例题PFP5 . 1FP5 . 0FP75. 0FP25. 0FP25. 0F4PaFaa2aa2aPFABCDEFP5 . 1FP75. 0FP25. 0F4PaFMQFaFPaFP5 . 0aFP25. 0PFP5 . 0 FP25. 0F受力特点受力特点 a a荷载作用于附属部分时，附属部分、基本部分均荷载作用于附属部分时，附属部分、基本部分均受力。受力。b b

7、荷载作用于基本部分时，基本部分受力，附属部荷载作用于基本部分时，基本部分受力，附属部分不受力。分不受力。c. c. 静定多跨梁的弯矩较与之相应的一系列简支梁的静定多跨梁的弯矩较与之相应的一系列简支梁的弯矩小。弯矩小。d d集中力作用于两部分铰接处的结点上时，仅基本集中力作用于两部分铰接处的结点上时，仅基本部分受力。部分受力。2qaqaqa3aaaaaaqa.751qa.50qa.251qa.50MQF250 qa.250 qa.2250qa.2750qa.2750qa.qa.751qa.750qa.251qa.50qa.50补充题补充题7-3 7-3 静定平面刚架的内力计算静定平面刚架的内力计

8、算 概述概述 求支反力求支反力 杆端内力杆端内力 内力图的作法内力图的作法 校核校核 概述概述 刚架的定义刚架的定义：由梁和柱用全部或部分刚结点连接组：由梁和柱用全部或部分刚结点连接组成的直杆体系成的直杆体系刚架的类型刚架的类型：简支、悬臂、三铰、主从刚架：简支、悬臂、三铰、主从刚架刚结点刚结点：夹角始终保持不变。能够承受弯矩：夹角始终保持不变。能够承受弯矩M、剪剪力力FQ 、轴力轴力FN 刚架的内力刚架的内力：M 、 FQ 、FNQFNFMQFNFM简支刚架简支刚架悬臂刚架悬臂刚架三铰刚架三铰刚架主从刚架主从刚架求解刚架的支座反力求解刚架的支座反力 1. 1.简支刚架的支反力求解简支刚架的支

9、反力求解 qaFMByA5 . 00 qaFFAxx 0qaFFAyy5 . 00 AaaqBAyFByFAxF2.2.悬臂刚架的支反力求解悬臂刚架的支反力求解 aFMMAAP0 00 AxxFFP0FFFAyy AyFAxFAaaBPFAM3.3.三铰刚架的支反力求解三铰刚架的支反力求解 (1)00.5AByMFqa以整体为研究对象qaFFAyy5 . 00 (2)00.25CBxBCMFqa以为研究对象(3)00.75xAxFFqa 以整体为研究对象AyFByFAxFBxFqABCa2a2a4.4.主从刚架的支反力求解主从刚架的支反力求解 m2m22m2m4kN/mABCDEFGm42kN

10、2kNByFBxFAyFGxF03kNEGxGEMF 由平衡01kNxBxFF由整体平衡02kNBAyMF030kNAByMF杆端内力杆端内力 内力类型内力类型：弯矩、剪力、轴力：弯矩、剪力、轴力QABFQBAFNABFNBAFBAMABM表示方法表示方法：用脚标字母区别内力所在不同位置：用脚标字母区别内力所在不同位置正负规定正负规定：剪力和轴力同梁，弯矩只需判断受拉侧即可。：剪力和轴力同梁，弯矩只需判断受拉侧即可。计算方法计算方法：截面法截面法AB截面法计算截面法计算D D截面杆端内力截面杆端内力段的平衡：由ADQ05kNxDAFFN00yDAFF05kN.mDDAMM3m1mABCDm5k

11、N5kN4kN5kN4kN5DAFQDAFDAM段的平衡：由DCN00 xDCFFQ04kNyDCFF 020kN.mDDCMM截面法计算截面法计算D D截面杆端内力截面杆端内力3m1mABCDm5kN5kN4kN5kN4kN4DCFNDCFDCM段的平衡：由DBQ05kNxDBFFN04kNyDBFF015kN.mDDBMM截面法计算截面法计算D D截面杆端内力截面杆端内力3m1mABCDm5kN5kN4kN5kN4N D BFQDBFDBMkN4kN5ABC)(22右拉qaMCA )(22下拉qaMCB 1求支反力求支反力2分段分段3截面法求各段杆端内力值截面法求各段杆端内力值4用直线或曲

12、线连接各段用直线或曲线连接各段5标出数据、正负、图名标出数据、正负、图名22qa82qa22qaaaq2qaqaABC2qaMABCQ0CAFQQ2CBBCqaFF 2qaQACFqaqa1求支反力求支反力2分段分段3截面法求各段杆端内力值截面法求各段杆端内力值4用直线或曲线连接各段用直线或曲线连接各段5标出数据、正负、图名标出数据、正负、图名aaq2qaqaABC2qaQFABCNN0CBBCFFNN2ACCAqaFF2qa1求支反力求支反力2分段分段3截面法求各段杆端内力值截面法求各段杆端内力值4用直线或曲线连接各段用直线或曲线连接各段5标出数据、正负、图名标出数据、正负、图名aaq2qa

13、qaABC2qaNF1. 1.简支刚架内力图的求解简支刚架内力图的求解 3m1mABCDm5kN5kN4kN5kN451520M54QF4NF( (单位单位 kN.m) )( (单位单位 kN) )( (单位单位 kN) )aFP2.2.悬臂刚架内力图的求解悬臂刚架内力图的求解 PF0AaaBPFaFPMQFNFPFPFC. .三铰刚架内力图的求解三铰刚架内力图的求解 kN54.kN51.kN3841.6.5mm6m6kN/m1ABCED99MQFNF( (单位单位 kN.m) )( (单位单位 kN) )3841.54.51.3841.( (单位单位 kN) )54.51.3841.hM0P

14、FPFPF0hMhMhMhlF2P23PF23PFhlF2P. .主从刚架内力图的求解主从刚架内力图的求解hhM2l2lMPFPFPFMM2PlF8PlF2PlF8PlF2PlF2PlF. .主从刚架内力图的求解主从刚架内力图的求解23PF23PFhM00hMhMhMhlF2PhlF2PMPFPFPFMhMhM23PF2PFhlF2P2PF23PFhlF2P. .主从刚架内力图的求解主从刚架内力图的求解23PF23PFhM00hMhMhMhlF2PhlF2PMPFPFPFQFhM23PF23PFhlFhM2P . .主从刚架内力图的求解主从刚架内力图的求解23PF23PFhM00hMhMhMh

15、lF2PhlF2PMPFPFPFNF校核校核 从结构中任取一部分（一段杆、一个杆系、一个刚结点）均从结构中任取一部分（一段杆、一个杆系、一个刚结点）均应满足三个方程应满足三个方程: : 000MFFyx2PlF23PFhM23PFhM2PlFPFPFPF7-4 7-4 静定平面桁架的内力计算静定平面桁架的内力计算 特点（理想桁架）特点（理想桁架） 桁架的杆件桁架的杆件类型类型 预备知识预备知识结点平衡的特殊情况结点平衡的特殊情况 零杆判定举例零杆判定举例 轴力的计算方法轴力的计算方法计算步骤计算步骤特点（理想桁架）特点（理想桁架） 1 1）所有结点均为铰结点）所有结点均为铰结点2 2）所有杆均

16、为直杆）所有杆均为直杆3 3）所有外力均作用在结点上）所有外力均作用在结点上 FFF桁架的杆件桁架的杆件1 1）弦杆：弦杆：桁架上下边缘的杆件；桁架上下边缘的杆件；2 2）腹杆：腹杆：上、下弦杆之间的联上、下弦杆之间的联 系杆件；系杆件；3 3）结点：结点：各杆端的结合点；各杆端的结合点； 4 4）跨度：跨度：两支座之间的水平距离；两支座之间的水平距离；5 5）结间长度：结间长度：弦杆上两相邻结点之间的距离；弦杆上两相邻结点之间的距离； 6 6）桁高：桁高：上、下弦杆上结点之间的最大竖向距离。上、下弦杆上结点之间的最大竖向距离。 跨度跨度桁桁高高结间长度结间长度上上弦杆弦杆下下弦杆弦杆斜斜杆杆

17、竖竖杆杆类型类型 简单桁架简单桁架: :由基础或一个铰结三角形开始，逐步增加二元体。由基础或一个铰结三角形开始，逐步增加二元体。 联合桁架联合桁架: :有几个简单桁架联合组成的几何不变铰结体系。有几个简单桁架联合组成的几何不变铰结体系。 复杂桁架复杂桁架: :既不是简单桁架，也不是联合桁架。既不是简单桁架，也不是联合桁架。预备知识预备知识1 1、内力的类型：轴力、内力的类型：轴力NFNxFNyFlxlylNFNNNyxxyFFFlll2 2、内力的正负号：、内力的正负号： 拉为正，压为负拉为正，压为负3 3、内力的计算：、内力的计算：1 1、零杆的判定、零杆的判定 零杆零杆桁架中轴力为零的杆件

18、称为零杆桁架中轴力为零的杆件称为零杆 两杆结点无荷载作用，则此两两杆结点无荷载作用，则此两杆均为零杆。杆均为零杆。 两杆结点受荷载作用，且荷两杆结点受荷载作用，且荷载与其中一杆共线，则不共线杆载与其中一杆共线，则不共线杆的轴力必为零，而共线杆的轴力的轴力必为零，而共线杆的轴力与荷载相平衡。与荷载相平衡。 三杆结点无荷载作用，且其中三杆结点无荷载作用，且其中两杆共线，则不共线杆的轴力必为两杆共线，则不共线杆的轴力必为零，而共线两杆的轴力大小相等、零，而共线两杆的轴力大小相等、性质（拉压）相同。性质（拉压）相同。 结点平衡的特殊情况结点平衡的特殊情况0180 0 0180 FN1F =-FN2F

19、=0 NF =0N2F =0N1F =0 2 2、等力杆的情况、等力杆的情况 两杆结点无荷载作用，且两杆结点无荷载作用，且两杆共线时，则两杆轴力两杆共线时，则两杆轴力大小相等性质相同。大小相等性质相同。 四杆结点无荷载作用，且四杆结点无荷载作用，且杆件两两共线时，则共线杆件两两共线时，则共线杆件的轴力大小两两相等杆件的轴力大小两两相等性质两两相同。性质两两相同。 N1FN2FN1N2F =FN1FN2FN3FN4FN1N2N3N4F =F F =F 四杆结点无荷载作用，其中两杆在一直线四杆结点无荷载作用，其中两杆在一直线上，而另外两杆在此直线同侧且与该直线夹上，而另外两杆在此直线同侧且与该直线

20、夹角相等，那么不在直线上的两杆轴力大小相角相等，那么不在直线上的两杆轴力大小相等，性质相反等，性质相反 。 四杆结点无荷载作用，其中两杆在一直线四杆结点无荷载作用，其中两杆在一直线上，而另外两杆在此直线异侧且与该直线夹上，而另外两杆在此直线异侧且与该直线夹角相等，那么不在直线上的两杆轴力大小相角相等，那么不在直线上的两杆轴力大小相等，性质相同。等，性质相同。 NFNF NFNFPFP2FPFPFPFPFPF零杆判定举例零杆判定举例PFPFPFPF对称结构，正对称荷载对称结构，正对称荷载对称结构，反对称荷载对称结构，反对称荷载计算方法计算方法 截面法截面法 截面可以是一个平面也可以是一个曲面截面

21、可以是一个平面也可以是一个曲面; ;截取的截取的可以是可以是一个点一个点也可以是也可以是一个杆系一个杆系。 结点法结点法（用截面截取的是一个结点一个结点） ( (适用于简单桁架的求解适用于简单桁架的求解) ) 截面法截面法（用截面截取的是一个杆系一个杆系） （适用于（适用于简单桁架、联合桁架简单桁架、联合桁架的求解）的求解） 联合法联合法（结点法和截面法的联合） （适用于（适用于联合桁架、复杂桁架联合桁架、复杂桁架的求解）的求解）PFPFPFPFPFPFPF计算桁架各杆轴力计算桁架各杆轴力（结点法）（结点法）kN8kN8kN6kN8kN8m51.m51.m750.m750.0.5mkN19kN

22、190NACFkN19kN8NADFNADxFNADyF点点平平衡衡：由由 AN033xACFF N011yADyFF由由比比例例关关系系N34.8ADFN33ADxF338 .34ABCDEFGANCEF338点点平平衡衡：由由 CN033xCEFF N08yCDFF NCDF338计算桁架各杆轴力计算桁架各杆轴力kN8kN8kN6kN8kN8m51.m51.m750.m750.0.5mkN19kN190338 .34ABCDEFGCNDFF点点平平衡衡：由由 DNDEFNDExFNDEyF88 .34N037.5xDFFFN03yDEyFF 由由比比例例关关系系N5.4DEF N4.5DE

23、xF 5 .374 . 5338计算桁架各杆轴力计算桁架各杆轴力kN8kN8kN6kN8kN80.5mkN19kN190338 .34ABCDEFGm51.m51.m750.m750.D33334 . 588 .34计算桁架计算桁架DE杆的轴力杆的轴力（截面法）（截面法）kN8kN8kN6kN8kN80.5mkN19kN190ABCDEFGm51.m51.m750.m750.NDFFNDEFN03yDEyFF N5.4DEF NCEFACDkN8kN8kN190NDExFNDEyFPFPFPFPFPFPFN1FN2FN3FkN3kN6kN6kN3kN6kN18kN6123N 4FN 412F0

24、 OM120.5m16m8m20.5mkN6kN6kN3kN6kN18OkN3kN6kN6kN3kN6120.5m16m8m20.5m312N 20 xF0 OMN2FN2xFN2yFN 20FkN6kN3kN62kN1O0kN18kN6kN18kN3kN6kN6kN3kN610.5m16m8m20.5m312012N1FN3FN1012yFF N3012xxFFN316.97FN312yFN3xFN3yF97.1612kN6kN18计算步骤计算步骤 求支反力求支反力 去掉零杆去掉零杆 用截面法（结点法、截面法、联合法）用截面法（结点法、截面法、联合法） 计算内力计算内力 7-5 7-5 静定

25、结构的静力特性静定结构的静力特性 静定结构的基本特性静定结构的基本特性 静定结构的一般特性静定结构的一般特性静定结构的基本特性静定结构的基本特性 几何特性几何特性 静定结构是无多余约束的几何不变体系。静定结构是无多余约束的几何不变体系。 静力特性静力特性 静定结构的全部反力和内力均可由静静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡方程求得，力平衡方程求得， 且解答唯一。且解答唯一。 静定结构的一般特性静定结构的一般特性 1 1、无自内力、无自内力 支座移动、温度变化和制造误差等因素在支座移动、温度变化和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。静定结构中不引起内力。 2 2、局部平衡特性：、局部平衡特性： 静定结构某一几何不变部分受到一平静定结构某一几何不变部分受到一平衡力系作用，则只有该部分产生内力，衡力系作用，则只有该部分产生内力，其余部分不产生内力。其余部分不产生内力。 3 3、荷载等效特性：、荷载等效特性： 将作用于静定结构某一几何不变部分上的将作用于静定结构某一几何不变部分上的荷载在该部分作等效变换时，只会使该部分荷载在该部分作等效变换时，只会使该部分的内力发生变化，而其余部分的内力不