第三章流体运动学与动力学基础(第8节)

1、 前一节是从能量的角度研究液流在一定边界条件下的运前一节是从能量的角度研究液流在一定边界条件下的运动变化规律。本节动变化规律。本节着重着重从作用力的角度研究液流与固体边界从作用力的角度研究液流与固体边界的相互作用。的相互作用。液流的连续方程和能量方程，它们在解决实际液流的连续方程和能量方程，它们在解决实际流体力学问题时极为有用。流体力学问题时极为有用。 但工程实践中往往需要计算运动液体与固体边壁相互间但工程实践中往往需要计算运动液体与固体边壁相互间的作用力。当有些流动的水头损失以及压力与切应力分布难的作用力。当有些流动的水头损失以及压力与切应力分布难以确定时，应用能量方程是无法求解的。为此，需

2、要利用动以确定时，应用能量方程是无法求解的。为此，需要利用动量方程。该方程将运动液体与固体边壁相互间的作用力直接量方程。该方程将运动液体与固体边壁相互间的作用力直接同运动液体的动量变化联系起来。它的同运动液体的动量变化联系起来。它的优点优点是不需知道流动是不需知道流动范围内部的流动情况，而只需知道其边界面上的流动状况范围内部的流动情况，而只需知道其边界面上的流动状况 。 工程中应用动量方程来计算液流与固体边界作用力的实例工程中应用动量方程来计算液流与固体边界作用力的实例很多。例如在弯管处（图很多。例如在弯管处（图2-40a2-40a）, ,管道迫使液流转变方向，液管道迫使液流转变方向，液流对弯

3、管便有一个反作用力，需要正确计算它以作为设计相应流对弯管便有一个反作用力，需要正确计算它以作为设计相应的锚固措施的依据。又如液流通过钢管的喷嘴时（图的锚固措施的依据。又如液流通过钢管的喷嘴时（图2-40b2-40b），），喷嘴内壁作用着动流体压力和剪切力，这些作用力就靠接头处喷嘴内壁作用着动流体压力和剪切力，这些作用力就靠接头处螺栓承受的拉力来平衡。此外，如喷射液流对平板的冲击力螺栓承受的拉力来平衡。此外，如喷射液流对平板的冲击力F F的的计算（图计算（图2-41a2-41a）等。上面所提到的几种作用力的计算问题全是）等。上面所提到的几种作用力的计算问题全是应用动量方程来解决的。应用动量方程来

4、解决的。 在介绍动量方程之前，先看一个实验，图在介绍动量方程之前，先看一个实验，图2-41a2-41a为实验设备为实验设备的示意图。液流从喷嘴射出，垂直冲击在平板上，冲击后的液的示意图。液流从喷嘴射出，垂直冲击在平板上，冲击后的液流，在平板上转了一个流，在平板上转了一个9090的方向向四周散开。平板与秤杆相的方向向四周散开。平板与秤杆相连，由于液流冲击力连，由于液流冲击力F F对平板的作用，必须在秤杆的另一端加对平板的作用，必须在秤杆的另一端加一定的重量一定的重量G G，才能使秤杆平衡。如果改变射流的流量，才能使秤杆平衡。如果改变射流的流量Q Q时，则时，则平衡的重量平衡的重量G G也要改变，

5、说明射流对平板的冲击力也要改变，说明射流对平板的冲击力F F也改变，而也改变，而且且F F和和Q Q成正比。如果把平板换成图成正比。如果把平板换成图2-41b2-41b那种凹面板，射流冲那种凹面板，射流冲击到凹面板上以后再射出时，它转的方向就大于击到凹面板上以后再射出时，它转的方向就大于9090。通过量。通过量测可以看出，在射流流量测可以看出，在射流流量Q Q相同的情况下，作用于凹面板的力相同的情况下，作用于凹面板的力大于作用于平板的力。大于作用于平板的力。 由此可见，液流对固体边界面的总作用力和流量以及作由此可见，液流对固体边界面的总作用力和流量以及作用前后流速的变化有关。那么这种关系又有什

6、么数量上的规用前后流速的变化有关。那么这种关系又有什么数量上的规律呢？从力学上作用力等于反作用力的原则，平板对液流的律呢？从力学上作用力等于反作用力的原则，平板对液流的反作用力反作用力R R应等于液流的作用力应等于液流的作用力F F。如果我们把作用在平板上。如果我们把作用在平板上的这股液流作为研究对象，上述关系就是液流受力与它运动的这股液流作为研究对象，上述关系就是液流受力与它运动状态的改变之间的关系。这个问题在物理学中讨论动量守恒状态的改变之间的关系。这个问题在物理学中讨论动量守恒定律时原则上已经解决，只不过当时研究的对象是固体，现定律时原则上已经解决，只不过当时研究的对象是固体，现在是液流

7、罢了。在是液流罢了。 物理学中已讨论过物理学中已讨论过，物体的质量，物体的质量m m和速度和速度 的乘积的乘积 被被称为物体的动量。物体受到外力作用时，它的速度会改变，称为物体的动量。物体受到外力作用时，它的速度会改变，因而它的动量也就改变。质量为因而它的动量也就改变。质量为m m的物体，设在时间的物体，设在时间t t内，内，它的速度由它的速度由 ，变为，变为 。则它的加速度为。则它的加速度为 物体所受外力的合力以物体所受外力的合力以 表示，按牛顿运动第二定律，表示，按牛顿运动第二定律，合力和加速度有下列关系：合力和加速度有下列关系：或或或或 是物体动量的增量。上式说明，是物体动量的增量。上式

8、说明，运动物运动物体单位时间内动量的增量等于物体所受外力的合力。体单位时间内动量的增量等于物体所受外力的合力。这就是动量定律。这就是动量定律。 式中式中 、 符号上面都有符号上面都有号，说明外力和速度号，说明外力和速度都是有方向的，是矢量，因而动量都是有方向的，是矢量，因而动量 也是有方也是有方向的。动量的改变不但和外力与速度的大小有关，向的。动量的改变不但和外力与速度的大小有关，而且和外力和速度的方向有关。而且和外力和速度的方向有关。 下面讨论在恒定流的条件下，怎样表示液流的动量增下面讨论在恒定流的条件下，怎样表示液流的动量增量与所受外力的关系。量与所受外力的关系。 对于固体，确定了研究对象

9、以后，它的质量大小及速度对于固体，确定了研究对象以后，它的质量大小及速度都是很明确的。对于液流，由于连续不断流动的特点，首先都是很明确的。对于液流，由于连续不断流动的特点，首先必须将其中的一段液流隔离出来，作为研究对象，分析这段必须将其中的一段液流隔离出来，作为研究对象，分析这段隔离出的液流，在运动过程中动量的增量和作用于其上外力隔离出的液流，在运动过程中动量的增量和作用于其上外力的关系。的关系。如图如图2-422-42所示，在一恒定总流所示，在一恒定总流中，于某一时刻，取出中，于某一时刻，取出11221122流流段为隔离体，该流段两端的过段为隔离体，该流段两端的过流体断面为流体断面为1 11

10、 1及及2 22 2，其面，其面积分别为积分别为A1A1和和A2A2，断面平均流，断面平均流速分别为速分别为v1v1和和v2v2。 在外力作用下，流段在外力作用下，流段11221122经过微小的经过微小的时间时间dtdt后，原来在断面后，原来在断面1 11 1和和2 22 2之间之间的液体，沿流动方向移动到断面的液体，沿流动方向移动到断面1111和和2222之间。由于流动是不可之间。由于流动是不可压缩的恒定流，故在断面压缩的恒定流，故在断面1111和和2222之间的液体，虽经过时段之间的液体，虽经过时段dtdt后，后，液流质点在流动和更换，但流段液流质点在流动和更换，但流段1111和和2 22

11、 2之间的质量和流速均保持不之间的质量和流速均保持不变，即动量不变。所以流段在变，即动量不变。所以流段在dtdt时间内时间内的动量增量，实际上就是图示两块阴影的动量增量，实际上就是图示两块阴影部分部分22222222和和11111111液流的动量差。液流的动量差。 为了便于计算这两个断面上的动流体压力和用断面平均流速表为了便于计算这两个断面上的动流体压力和用断面平均流速表示的断面上的动量，应使断面示的断面上的动量，应使断面1 11 1和和2 22 2液流符合渐变流条件。下液流符合渐变流条件。下面分析面分析11221122流段的动量增量和作用于其上的外力之间的关系。流段的动量增量和作用于其上的外

12、力之间的关系。 用证明动能校正系数用证明动能校正系数相似的方法，同样可以证明相似的方法，同样可以证明o o为为大于大于1 1的系数，的系数，o o称为动量校正系数，它取决于断面流速分称为动量校正系数，它取决于断面流速分布的不均匀性。不均匀性愈大，布的不均匀性。不均匀性愈大，o o愈大。工程上常见的管愈大。工程上常见的管流流o o值在值在1.011.011.051.05之间，所以可写成之间，所以可写成式中式中o1o1和和o2o2分别代表断面分别代表断面1 11 1和和2 22 2的动量校正系数。的动量校正系数。为了便于计算，把恒定总流动量方程写成标量形式为了便于计算，把恒定总流动量方程写成标量形

13、式 恒定总流动量方程恒定总流动量方程物理意义物理意义是，是，单位时间内液流单位时间内液流在某一方向的动量增量，等于同一方向作用在液流上在某一方向的动量增量，等于同一方向作用在液流上外力的合力外力的合力。恒定总流动量方程建立了液流的外力与。恒定总流动量方程建立了液流的外力与流速、流量之间的关系。动量方程不包括能量损失一流速、流量之间的关系。动量方程不包括能量损失一项，因而不必了解这段液流内部的细节。对于有些流项，因而不必了解这段液流内部的细节。对于有些流体力学问题，能量损失预先难以确定时，用动量方程体力学问题，能量损失预先难以确定时，用动量方程进行分析是方便的。进行分析是方便的。 动量方程是动力

14、学基本方程中最重要的方程之一，应动量方程是动力学基本方程中最重要的方程之一，应用十分广泛。在应用总流动量方程时，要注意以下几点：用十分广泛。在应用总流动量方程时，要注意以下几点： 1.1.动量方程是矢量式动量方程是矢量式，式中流速和作用力都是有方向的，式中流速和作用力都是有方向的，因此写动量方程时，必须先选坐标轴，并标明坐标轴的指因此写动量方程时，必须先选坐标轴，并标明坐标轴的指向，然后把流速和作用力向该坐标轴投影。凡是和坐标轴向，然后把流速和作用力向该坐标轴投影。凡是和坐标轴指向一致的流速和作用力均为正值，反之为负值。指向一致的流速和作用力均为正值，反之为负值。 2.2.动量方程中的流速动量

15、方程中的流速v1v1，表示上游断面的平均流速；，表示上游断面的平均流速；v2v2表示下游断面的平均流速，切不可颠倒。也就是说，表示下游断面的平均流速，切不可颠倒。也就是说，计算计算动量增量时，一定是流出的动量减流进的动量。动量增量时，一定是流出的动量减流进的动量。 3.3.所选择的两个过流体断面，应符合渐变流条件，这样所选择的两个过流体断面，应符合渐变流条件，这样便于计算两端过流体断面上的动流体压力便于计算两端过流体断面上的动流体压力p1p1和和p2p2。因为是。因为是渐变流断面，动流体压力可按静流体压力公式计算，即渐变流断面，动流体压力可按静流体压力公式计算，即P=pcAP=pcA（pcpc

16、为断面形心处压力）；动量校正系数为断面形心处压力）；动量校正系数oo可取等可取等于于1 1。 4.4.根据问题的要求，取选定的两个渐变流面间的液流根据问题的要求，取选定的两个渐变流面间的液流作为隔离体，作用在其上的外力，包括质量力的作为隔离体，作用在其上的外力，包括质量力的重力重力（不包括惯性力，因为是在惯性系统中）以及作用在隔（不包括惯性力，因为是在惯性系统中）以及作用在隔离体表面上的离体表面上的表面力表面力。表面力有两端断面上的液流压力。表面力有两端断面上的液流压力及固体边壁边对液流的压力。对固体边界附近的液流摩及固体边壁边对液流的压力。对固体边界附近的液流摩擦力，通常略去不计。由于大气压

17、力到处存在，擦力，通常略去不计。由于大气压力到处存在，应用动应用动量方程时，一律采用相对压力计算。量方程时，一律采用相对压力计算。 5.5.当所求的未知作用力的方向不能事先肯定时，当所求的未知作用力的方向不能事先肯定时，可任可任意假定一个方向意假定一个方向，若计算结果其值为正，说明假定的方，若计算结果其值为正，说明假定的方向正确；若其值为负，说明应与假定方向相反。向正确；若其值为负，说明应与假定方向相反。（一）液流对弯管的作用力（一）液流对弯管的作用力例例1 1 图图2-432-43为流体流通过一流体平面上的渐变弯管。已知：为流体流通过一流体平面上的渐变弯管。已知：断面断面1 11 1处压力处

18、压力p1=98.1p1=98.110103 3N/mN/m2 2，流速，流速v1=4m/sv1=4m/s，管径，管径d1=200mmd1=200mm，管径，管径d2=100mmd2=100mm，转角，转角=45=45，略去弯段的水，略去弯段的水头损失，试求流体流作用在弯管上的力。头损失，试求流体流作用在弯管上的力。恒定总流动量方程应用恒定总流动量方程应用 解：解： （1 1）求出）求出v2v2、p2p2、Q Q得得再写出断面再写出断面1 11 1和和2 22 2的总流能量方程，取的总流能量方程，取1=2=11=2=1，得，得 因断面因断面2 22 2出现负的相对压力，说明存在真空现象。注意压力

19、出现负的相对压力，说明存在真空现象。注意压力p2p2方向是断面方向是断面2 22 2的外法线方向。的外法线方向。 先由连续方程：先由连续方程： （2 2）求流体流对弯管的作用力）求流体流对弯管的作用力 取断面取断面1 11 1和和2 22 2一段的流体流为隔离体，坐标为一段的流体流为隔离体，坐标为xoyxoy，如图如图2-432-43所示。设管壁对流体流的作用力为所示。设管壁对流体流的作用力为RxRx和和RyRy，取，取o1=o2=1o1=o2=1，写，写x x方向的总流动量方程，则方向的总流动量方程，则 RxRx为负号，说明图为负号，说明图2-432-43中管壁中管壁对流体流作用力对流体流作

20、用力RxRx方向应向左方向应向左（与假定方向相反），而流体（与假定方向相反），而流体流对管壁作用力的流对管壁作用力的x x方向分量方向分量FxFx方向应该向右。方向应该向右。上式为管壁对流体流的作用力，则流体流对管壁作用力上式为管壁对流体流的作用力，则流体流对管壁作用力的的y y方向分量方向分量FyFy，方向应向下，其合力，方向应向下，其合力合力与流体平方向夹角：合力与流体平方向夹角：角为负值说明合力角为负值说明合力F F向右下方作用。向右下方作用。 通过上述例题的分析，应学会运用连续方程、能量方程通过上述例题的分析，应学会运用连续方程、能量方程及动量方程（简称三大方程）联合应用求解问题。此题

21、断面及动量方程（简称三大方程）联合应用求解问题。此题断面2 22 2处产生真空，处产生真空，p2p2方向背离断面方向背离断面2 22 2；要注意投影到坐标轴；要注意投影到坐标轴时时p2p2方向的正负号。方向的正负号。 写出写出y方向的动量方程：方向的动量方程：（二）螺栓所受的拉力（二）螺栓所受的拉力例例2 2 有一流体枪，其喷流体管嘴是圆锥形的，如图有一流体枪，其喷流体管嘴是圆锥形的，如图2-442-44所所示。出口直径示。出口直径d2d250mm50mm，入口直径，入口直径d1d1150mm150mm，用螺栓与流，用螺栓与流体平段相接。当喷射流量为体平段相接。当喷射流量为60 l/s60 l

22、/s时，求管嘴作用于螺栓时，求管嘴作用于螺栓上的拉力是多少上的拉力是多少? ? 解：解： 流体流通过管嘴时，对管嘴内壁作用着动流体压力流体流通过管嘴时，对管嘴内壁作用着动流体压力p p和剪切和剪切力力，如图，如图2-44a2-44a所示。以管嘴为隔离体，管嘴所受流体流所示。以管嘴为隔离体，管嘴所受流体流的作用力，依靠接头螺栓承受的拉力的作用力，依靠接头螺栓承受的拉力T T平衡。所有作用于管平衡。所有作用于管嘴的流体流作用力的合力，在嘴的流体流作用力的合力，在x x方向的总和以方向的总和以F F表示，以表示，以T T表表示接头的总拉力，可写出示接头的总拉力，可写出x x方向的平衡方程式为方向的平

23、衡方程式为F-T=0F-T=0，即，即T=FT=F。为了求接头螺栓的拉力。为了求接头螺栓的拉力T T，则应求合力，则应求合力F F。 利用总流动量方程，必须取喷嘴断面利用总流动量方程，必须取喷嘴断面1 11 1和和2 22 2一段的一段的流体流为隔离体，则管嘴对流体流作用力如图流体流为隔离体，则管嘴对流体流作用力如图2-44c2-44c所示。按所示。按照作用力等于反作用力的原则，管嘴对流体流的作用力，在照作用力等于反作用力的原则，管嘴对流体流的作用力，在x x方向分力的总和以方向分力的总和以R R表示，显然有表示，显然有F=RF=R，这样求力，这样求力F F的问题又转的问题又转为求为求R R的

24、问题。流体流通过管嘴时，断面由的问题。流体流通过管嘴时，断面由1 11 1变到变到2 22 2，流，流速由速由v1v1增大为增大为v2v2，则动量发生增量，取，则动量发生增量，取o1=o2=1o1=o2=1，写出，写出x x方向的动量方程为方向的动量方程为 在在x x方向作用于断面方向作用于断面1 11 1和和2 22 2间流体流段的力，除管间流体流段的力，除管嘴对流体流的作用力嘴对流体流的作用力R R外，还有两端断面流体流的压力外，还有两端断面流体流的压力P1P1和和P2P2。由于流入大气中，出口断面。由于流入大气中，出口断面2 22 2的压力为大气压力，的压力为大气压力，两端压力都按相对压

25、力计算，则两端压力都按相对压力计算，则p2=0p2=0。又因重力在。又因重力在x x方向分方向分力等于零，所以力等于零，所以 应用动量方程应用动量方程 式中式中Q Q是已知的，问题在于求是已知的，问题在于求v1v1、v2v2和和P1P1。由于由于 用连续方程求用连续方程求v2v2 断面断面1 11 1是渐变流断面，压力分布符合静流体压力分布规是渐变流断面，压力分布符合静流体压力分布规律。所以律。所以P1=p1A1P1=p1A1。p1p1为断面为断面1 11 1形心处的动流体压力，其值可形心处的动流体压力，其值可通过能量方程求出。取通过能量方程求出。取1=2=11=2=1写出断面写出断面1 11

26、 1和和2 22 2的总流能的总流能量方程量方程 因管嘴很短，可略因管嘴很短，可略hw1-2hw1-2，且，且z1=z2z1=z2，p2=0p2=0，所以所以p1=462560N/mp1=462560N/m2 2 压力压力因此因此 R=P1-Q(v2-v1)=8170-1000R=P1-Q(v2-v1)=8170-10000.06(30.6-3.4)=6538N0.06(30.6-3.4)=6538N 方向向左方向向左（图（图2-44c2-44c） 该题也是该题也是三大方程联合应用三大方程联合应用的实例，如断面的实例，如断面1 11 1压力是压力是未知的，需先用总流能量方程求出后，再用动量方程

27、解出未知的，需先用总流能量方程求出后，再用动量方程解出R R。动量方程中的力，必须是管嘴作用在流体流上的力，例如该动量方程中的力，必须是管嘴作用在流体流上的力，例如该作用力的合力在作用力的合力在x x方向的分力为方向的分力为R R，求出，求出R R后，就知道后，就知道F F，再求，再求出出T T（螺栓承受的拉力）。必须弄清这几个力（螺栓承受的拉力）。必须弄清这几个力（F F、T T、R R）之）之间的关系。间的关系。T T不是直接作用在流体流上的，应用动量方程时不是直接作用在流体流上的，应用动量方程时不能把不能把T T列入方程中。列入方程中。 又因又因T=F=R=6538NT=F=R=6538

28、N（即是接头螺栓承受的拉力）。这（即是接头螺栓承受的拉力）。这里要注意里要注意T T和和F F是一对平衡力，它们分别作用在两个构件上是一对平衡力，它们分别作用在两个构件上（管嘴和螺栓），流体流作用的力（管嘴和螺栓），流体流作用的力F F是靠螺栓承受的拉力是靠螺栓承受的拉力T T来平衡。而来平衡。而F=RF=R是一对作用力与反作用力关系，它们是作用是一对作用力与反作用力关系，它们是作用在同一构件（管嘴）上。在同一构件（管嘴）上。（三）射流对曲面壁的冲击力（三）射流对曲面壁的冲击力 如图如图2-452-45所示，射流沿所示，射流沿x x方向流体平射出，冲击到曲方向流体平射出，冲击到曲面壁面壁ABA

29、B后，即沿两个方向分流。这两个分流与原来流动的后，即沿两个方向分流。这两个分流与原来流动的x x方向成方向成11和和22角度角度在主射流中取渐变流断面在主射流中取渐变流断面00，在，在分射流中取渐变流断面分射流中取渐变流断面11和和22。由于主射流遇到曲。由于主射流遇到曲面壁面壁AB后，流速大小和方向均发生了变化，因而引起了后，流速大小和方向均发生了变化，因而引起了动量的变化。如果主射流每秒通过的液体质量为动量的变化。如果主射流每秒通过的液体质量为mo，射，射流流速为流流速为vo，各分射流的质量和流速相应为，各分射流的质量和流速相应为m1、v1及及m2、v2。写出。写出x方向的总流动量方程，并

30、且动量校正系方向的总流动量方程，并且动量校正系数数o1=o2=1，射流断面，射流断面00、11和和22的压力均为的压力均为零。零。 则则 即即或或 式中式中R R为曲面壁对射流的为曲面壁对射流的反作用力的合力；反作用力的合力；为反作为反作用力用力R R与与x x方向轴线的夹角。方向轴线的夹角。 下面通过例题分析射流下面通过例题分析射流对平面壁、曲面壁冲击力的对平面壁、曲面壁冲击力的具体计算问题。具体计算问题。 例例3 3 （1 1）射流对固定垂直平面壁的冲击力）射流对固定垂直平面壁的冲击力如图如图2-462-46所示，射流以流量所示，射流以流量Q Q沿沿x x方向作用在平面壁上。射方向作用在平

31、面壁上。射流冲击平面壁后，沿壁面流出。此时，流冲击平面壁后，沿壁面流出。此时，1=2=901=2=90，=0=0，m1=m2m1=m2，和，和v1v1和和v2v2在在x x方向无投影。写方向无投影。写x x方向的总流动方向的总流动量方程量方程 则则R R是壁面对射流的反作用力，是壁面对射流的反作用力，则射流作用于平面壁上冲击力则射流作用于平面壁上冲击力F F的方向向右。的方向向右。（2 2）射流对固定曲面壁的冲击力）射流对固定曲面壁的冲击力 如图如图2-47a2-47a所示，射流以流量所示，射流以流量Q Q沿沿x x方向作用在某一对称于方向作用在某一对称于x x轴的轴的曲面上，射流冲击曲面壁后

32、，沿两个方向分流，最后从曲面外曲面上，射流冲击曲面壁后，沿两个方向分流，最后从曲面外边流出。两个分流与原来流动的边流出。两个分流与原来流动的x x方向轴线成方向轴线成11和和22角度，若角度，若略去水头损失，在对称情况下，由总流能量方程知略去水头损失，在对称情况下，由总流能量方程知vo=v1=v2vo=v1=v2，1=21=2，这里，这里=0=0，则有，则有m1=m2=mo/2m1=m2=mo/2，po=p1=p2=0po=p1=p2=0，R R是曲面是曲面壁对射流的反作用力，取动量校正系数壁对射流的反作用力，取动量校正系数o1=o2=1o1=o2=1，写出，写出x x方方向的总流动量方程向的

33、总流动量方程 当当1=1=时（图时（图2-47b2-47b），），cos1=-1cos1=-1，则，则式中式中AoAo为主射流断面面积。为主射流断面面积。1=2=1801=2=180时，射流冲击力时，射流冲击力为平面壁射流冲击力的两倍。为平面壁射流冲击力的两倍。（3 3）射流对运动曲面壁的冲击力）射流对运动曲面壁的冲击力断面为断面为AoAo的固定喷嘴（图的固定喷嘴（图2-2-4848），射流以流速为），射流以流速为vovo喷射喷射到以速度到以速度u u移动的曲面壁上，移动的曲面壁上，由于它以速度由于它以速度u u向右移动，向右移动，故曲面壁所受的相对流量应故曲面壁所受的相对流量应为为 又，射流进入及离开曲面壁的流速仍以相对流速计算，即又，射流进入及离开曲面壁的流速仍以相对流速计算，即v1=vo-u v1=vo-u 不计损失不计损失v1=v2 v1=v2 根据总流动量方程，可求得曲面壁对射流冲击的反作用根据总流动量方程，可求得曲面壁对射流冲击的反作用力的分量。在力的分量。在x x方向方向 在在y y方向方向 冲击力冲击力F F（等于（等于RxRx）作