完全平方公式

1、 欢迎光临活动活动1 1多项式的乘法法则是什么？多项式的乘法法则是什么？ + +=(a+b)(a+b)(m+n)(m+n)am+anam+anbm+bnbm+bn 探究：探究：计算下列各式，你能发现什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）(p+1)2 = (p+1) (p+1) = _（2）(m+2)2= _;（3）(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = _;（4）(m-2)2 = _.P P 2 2+2+2p p+1+1m m 2 2+4+4mm+4+4P P 2 2-2-2p p+1+1m m 2 2- 4- 4mm+4+4试一试：试一试：(a+b)2(a- -b)2= a

2、2 +2ab+b2= a2 - - 2ab+b2= a2 +ab +ab +b2= a2 - - ab - - ab +b2=(a+b) (a+b)=(a- -b) (a- -b)完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：思考思考能根据下面两副图的面积说明完全平方公式吗？能根据下面两副图的面积说明完全平方公式吗？bbaa(a+b)aabbbbbbaa2)(ba(a+b)a2ab2bababab2+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解aabb(a-b)2)(ba2aab222aabbaababab2bbbb完全平

3、方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解公式特点：公式特点：4 4、公式中的字、公式中的字母母a a，b b可以表示可以表示数，单项式和多项式。数，单项式和多项式。1 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中间的符号相同。间的符号相同。 首平方，末平方，首平方，末平方， 首末两倍中间放首末两倍中间放 下面各式的计算是下面各式的计算是 否正确？如果不正确，应当怎样改正？否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(1)(x+y)(x+y)2 2=x=x2

4、 2 +y +y2 2(2)(x -y)(2)(x -y)2 2 =x =x2 2 -y-y2 2(3) (x -y)(3) (x -y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(4) (x+y)(4) (x+y)2 2 =x =x2 2 +xy +y +xy +y2 2(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+2xy +y+2xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 -2xy +y-2xy +y2 2(x -y)(x -y)2 2 =x =x2 2 2xy +y2xy +y2 2(x +y)(x +y)2 2 =x =x2 2+ + xy +

5、yxy +y2 2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解： (x+2y)(x+2y)2 2=x=x2 2(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2x x2 2+2+2x x 2y2y+ 4xy+ 4xy +4y+4y2 2+(2y)+(2y)2 2解：解： (x(x2y)2y)2 2=x=x2 2(2)(x (2)(x 2y)2y)2 2x x2 22 2x x 2y2y4xy4xy+ 4y+ 4y2 2+(2y)+(2y)2 2例2、运用完全平方公式计算： (1) ( 4a(1) ( 4a2 2 - b- b2 2 ) )2 2分析：分析：4a4a2 2a ab b2

6、 2b b解：解： (4a(4a2 2 b b2 2) )2 2=( )=( )2 22( )2( )( )+( )( )+( )2 2 =16a=16a4 48a8a2 2b b2 2+b+b4 44a4a2 24a4a2 2b b2 2b b2 2 试试身手吧试试身手吧1.(3x-7y)1.(3x-7y)2 2 2.(2a2.(2a2 2+3b)+3b)2 2 =9x=9x2 242x42x2 2y y2 2+49y+49y4 4=4a=4a4 4+12a+12a4 4b b2 2+9b+9b2 2(1) 104(1) 1042 2解：解： 1041042 2= (100+4)= (100

7、+4)2 2=10000+800+16=10000+800+16=10816=10816(2) 99.99(2) 99.992 2解：解： 99.9999.992 2= (100 = (100 0.01)0.01)2 2=10000 -2+0.0001=10000 -2+0.0001=9998.0001=9998.0001利用完全平方公式计算： 你你 难难 不不 倒倒 我我 每位同学出一道要求运用完全每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。然后平方公式来解的计算题。然后同位交换互测。同位交换互测。1.(-2x-y)1.(-2x-y)2 2 2.(-2a2.(-2a2 2+b)+b)2

8、2 =(2x+y) =(2x+y)2 2 =(2a=(2a2 2 b)b)2 2 小结：今天，我们学到了什么？ (1) (6a+5b) (1) (6a+5b)2 2 =36a=36a2 2+60ab+25b+60ab+25b2 2 (2) (4x-3y) (2) (4x-3y)2 2 =16x=16x2 2-24xy+9y-24xy+9y2 2 (3) (2m-1) (3) (2m-1)2 2 =4m=4m2 2-4m+1-4m+1 (4) (-2m-1) (4) (-2m-1)2 2 =4m=4m2 2+4m+1+4m+1(2) (a - b)(2) (a - b)2 2 、 (b - a)

9、(b - a)2 2 、 (-b +a)(-b +a)2 2 与与(-a +b)(-a +b)2 2(1) (-a -b)(1) (-a -b)2 2 与与(a+b)(a+b)2 22 2、比较下列各式之间的关系：、比较下列各式之间的关系：x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2=( )=( )2 2x x2 2+2x+1=( )+2x+1=( )2 2a a2 2-4ab+4b-4ab+4b2 2=( )=( )2 2x x2 2-4x +4=( )-4x +4=( )2 2 两个二项式相乘理应有几项，但在公式中实际有几项？试举例说明祝大家马到成功!作业作业:P156 2 老李去年承包了一块边长为老李去年承包了一块边长为a a的正方形菜地，的正方形菜地，今年把菜地进行了扩建，建成了一个边长增加今年把菜地进行了扩建，建成了一个边长增加了了b b米的大正方形，问现在菜地的面积是多少？米的大正方形，问现在菜地的面积是多少？帮老李算一算：帮老李算一算：方法一方法一：(a+b)(a+b)2 2方法二：方法二： a a2 2 +2ab+b +2ab+