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1、 概率统计和随机过程 期末试卷装 订 线 内 不 要 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊院(系) 班级 学号 姓名 题号一二三四五六七八九十总 分得分得 分一、填空题（共48分，每格3分）1、若随机变量满足_则称是来自总体的一个简单随机样本。2、设总体服从参数为的泊松分布，是简单随机样本，样本均值为，样本方差为，则 _，_ ；又已知 为 的无偏估计量，则 3、已知随机变量，则 4、 设总体服从, 未知，则样本容量为n 的总体方差的置信水平为的置信区间为 5、设矿石中某种元素含量服从正态分布，但均值和方差均未知。现测定容量为16的样本，,为样本均值和样本方差，试

2、在显著性水平下，检验时，所用的检验统计量为_6、 设随机过程，是服从标准正态分布的随机变量，则的均值函数为 ，协方差函数为 7、设是强度为的泊松过程，且对于任意，有，则 ； 8、设是参数为的维纳过程，其协方差函数9、设马尔可夫链的状态空间，则一步转移概率矩阵为，初始分布为，则的分布律 10、对于平稳过程，若_ 以概率1成立，则称的自相关函数具有各态历经性。11、已知平稳过程的自相关函数为，则，的均方值=_得 分二、已知某厂生产的灯泡寿命服从，其中和未知，现随机抽取16只进行测试，测得它们的平均寿命为：小时，样本标准差为：。（1）问在显著水平下，能否认为这批灯泡的平均寿命为2000小时； （2）试在显著水平下，检验假设（已知，） （10分）得 分三、设总体的分布函数为：，其中未知参数，是来自总体的一个简单随机样本。求的矩估计量和最大似然估计量。 （10分）得 分四、设在正态总体中抽取一容量为16的简单随机样本，样本方差为，其中，均未知，（1）求 ，（2）若已知，求。 （10分）得 分装 订 线 内 不 要 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊五、已知马尔可夫链的状态空间为，初始分布为，一步转移概率矩阵为；（1）求；（2）求；（3）证明此链具有遍历性，并求其极限分布。 (12分) 得 分六、设随机过程

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