气体分子动理论

1、本习题版权归物理与科学技术学院物理系所有,不得用于商业目的气体分子动理论班级 _ 学号 _ 姓名 _ 成绩 _一、选择题:1. 在容积V = 4×103-m 3的容器中,装有压强p = 5×102P a 的理想气体,则容器中气体分子的平均平动动能总和为: (A 2 J (B 3 J(C 5 J (D 9 J 解:由能量均分定理有一个分子的平均平动动能为,23kT w = 则容器中气体分子的平均平动动能总和为 3210410523232323-=pV RT M kT N Mw N E A t =(J3故选B 2. 若在某个过程中,一定量的理想气体的内能E 随压强 p 的变化关

2、系为一直线(其延长线过E p 图的原点,则该过程应为 (A 等温过程(B 等压过程(C 等容过程 (D 绝热过程 解:由理想气体内能公式T C ME V =和状态方程RT M pV =可得理想气体的内能RpVC E V =可见只有当体积V 不变时,内能E 才和压强p 成正比,在相图中为过坐标原点的直线。 故选C3. 两个相同的容器,一个盛氢气,一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体,开始时它们的压强和温度都相等。现将6 J 热量传给氦气,使之升高到一定温度。若使氦(应为:氢气也升高同样的温度,则应向氦(应为:氢气传递热量: (A 6 J (B 10 J(C 12 J (D 5 J解:氢气、氦气两种

3、气体开始时压强p 、体积V 、温度T 均相同,则由克拉珀龙状态方程RT MPV =知它们的摩尔数M也相同。氢气为双原子分子,其总自由度为5,氦气为单原子分子,其总自由度为3,故它们的摩尔热容量分别为R C R C V V 25,232H He =现在给氦气等容加热由题意有 J 623He =T R M Q 所以,升高同样的温度,应向氢气传递热量为J 106353535232522H H =Q T R M T R M Q 故选B4. 在标准状态下, 若氧气(视为刚性双原子分子的理想气体和氦气的体积比2121=V V ,则其内能之比21/E E 为: (A 1/2 (B 5/3 (C 5/6 (D

4、 3/10解:氧气为双原子分子,其总自由度为5,氦气为单原子分子,其总自由度为3,故它们的摩尔热容量分别为R C R C V V 25,2322H O =由理想气体状态方程 R MT pV =和题意标准状态下(两气体压强、体积相同有 两气体的摩尔数之比为 21(21222111He O 2=V V T V p T V p M M(根据理想气体内能公式RT iM E 2=得 二者内能之比为653521(He O He O 2122=i i M M E E (故选C5. 设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线;令(2O p v 和(2H pv 分别表示氧气和氢气的最概然速

5、率,则 (A 图中a表示氧气分子的速率分布曲线;(2O p v /(2H p v = 4 (B 图中a表示氧气分子的速率分布曲线;(2O p v /(2H p v =1/4(C 图中b表示氧气分子的速率分布曲线;(2O p v /(2H p v =1/4(D 图中b表示氧气分子的速率分布曲线;(2O pv /(2Hp v = 4解:因氧气摩尔质量(32比氢气摩尔质量(2大,故由理想气体最概然速率RTv p 2=公式知:在相同温度下,氧气的最概然速率比氢气的最概然速率小,其比值为f (v (41103210233OH HO2222=-p p v v ,再因速率分布曲线下面积应相等归一化,所以氧气

6、分子的速率分布曲线要陡一些。 故选B6. 一定量的某种理想气体若体积保持不变,则其平均自由程和平均碰撞频率z 与温度的关系正确的是: (A 温度升高,减少而z 增大 (B 温度升高,增大而z 减少 (C 温度升高,和z 均增大 (D 温度升高,保持不变而z 增大解:理想气体体积不变时其分子数数密度n 不变,而平均速率v T ,则由平均自由程公式nd 221=和平均碰撞频率公式 v n d z 22=知:当理想气体体积V 不变而温度T 增大时,保持不变而z 增大。故选D二、填空题:1. 理想气体分子模型在气体动理论中讨论不同问题是有所不同,说明如下情况中使用的气体分子模型。在压强和温度公式的推导

7、中 _ ;在能均分定律中 _ ;在分子平均碰撞自由程的推导中 _ 。 解:在压强和温度公式的推导中 视为有质量而无大小的质点 ;在能均分定律中 视为有结构的物体质点组,可以发生平动、转动和振动 ;在分子平均碰撞自由程的推导中 有一定大小(体积的刚性小球 。2. 一能量为1012eV 的宇宙射线粒子,射入一氖管中,氖管内充有0.1 mol 的氖气,若宇宙射线粒子的能量全部被氖分子所吸收,则氖气温度升高了 K 。 1eV = 1.6×1019-J ,摩尔气体常数R = 8.31 J·mol1-·K1-解:氖气为单原子分子,其等体摩尔热容为R C V 23=, 则由理想

8、气体内能公式T C ME V =得12-=V C M E T 3. 已知大气中分子数密度n 随高度h 的变化规律n =n 0exp-RTghM mol ,式中n 0为h =0处的分子数密度。若大气中空气的摩尔质量为mol M ,温度为T ,且处处相同,并设重力场是均匀的,则空气分子数密度减少到地面的一半时的高度为 。(符号exp,即e 解:由玻尔兹曼粒子数按势能(高度分布规律 RTgh M en n m ol 0-=得空气分子数密度减少到地面的一半时的高度为 gM RT g M RTn n h =mol mol 02(ln (ln。4. 当理想气体处于平衡态时,气体分子速率分布函数为(v f

9、,则分子速率处于最概然速率v p 至范围内的概率=NN。 解:由气体分子速率分布函数vN Nv f d d (=可知:分子速率处于最概然速率P v 至之间的分子数为 =Pv v v Nf N N d (d则分子速率处于最概然速率v p 至范围内的概率=Pv v v f NNd (5. 两种不同的理想气体,若它们的最概然速率相等,则它们的平均速率 , 方均根速率 。 (填:相等、不相等 解:因分子的最概然速率RTv p 2=,则题意最概然速率相等,意味作RT为常数,而平均速率为RTv 8=,故平均速率相等方均根速率为RTv 32=,故方均根速率相等。三、计算题:1. 计算下列一组粒子的平均速率、

10、最概然速率和方均根速率:粒子数 N i 2 8 6 4 2速率v i (m s -1 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 解:粒子的平均速率为s (m 2.28246820=iii Nv N v粒子的最概然速率为s (m 0.201-=p v粒子的方均根速率为2222222+=ii i Nv N v s (m 3.301-2. 一容积为10 cm 3的电子管,当温度为300 K 时,用真空泵把管内空气抽成压强为 5×10-6 mmHg 的高真空,问此时管内有多少个空气分子?这些空气分子的平均平动动能的总和是多少?平均转动动能的总和是多少?平均动能的总和是多少?(已知76

11、0 mmHg =1.013×105 Pa ,空气分子可认为是刚性双原子分子,波尔兹曼常量k =1.38×10-23J/K 解:设管内总分子数为N 。 由状态方程kT VNnkT p = 有 (1 管内空气分子数为12236561061.13001038.11010760/10013.1105=-kT pV N 个 由能量均分定律有(2 分子的平均平动动能的总和32382312-=kT NE t (3 分子的平均转动动能的总和2282312-=kT NE r (4 分子的平均动能的总和52582312-=kT NE k3. 一超声波源发射声波的功率为10 W 。假设它工作10 s ,并且全部波动能量都被1