欠驱动非线性控制方法综述

1、        摘要：欠驱动系统非线性控制是目前自动控制领域研究的一个新热点。该文针对欠驱动水面船舶这一典型欠驱动机械系统，综述了当今国内外关于欠驱动镇定及航迹跟踪控制器设计的新方法，并提出了欠驱动控制的研究方向。关键词：欠驱动；船舶，非线性；综述 A survey on nonlinear control method of underactuatedZHOU Xianglong,ZHAO Jingbo(Naval Submarine Academy,Shandong Qingdao 266071 China)A

2、bstract：The control of nonlinera underactuated systems is a new focus topic in the automatic control fields.This paper reviews briefly the basic researching results on stabilization and coursekeeping of underactuated surface in the nonlinear control theory for recent years.The direction of further r

3、esearch is presented.Key words：underactuated;surface vessel;nonlinear;survey0引言欠驱动系统是指由控制输入向量构成空间的维数小于位形空间维数的系统，即指控制输入数小于系统自由度的系统。其特点是可由较少的控制输入确定其在比控制输入空间维数大的位形空间内的运动。对于欠驱动系统的另外一种描述是二阶非完整系统，即指对于系统加速度的不可积性1；而一阶非完整系统则是指对于系统速度的约束，即关于运动学方程的不可积性2。因此认为对于欠驱动系统的研究是对于一阶非完整系统研究的延续3，4。由于船舶在水平面内的运动具有3个自由度，而常规水面

4、船舶只有推力和舵角两个控制输入，因此对其研究可归结为欠驱动控制问题1。欠驱动系统的控制问题得到广泛重视并成为非线性控制领域的热点之一，主要原因有以下两点：(1)在实际工程中，许多控制系统都是欠驱动控制系统，如何用少于标准数目的执行器来控制系统是一个有意义的尝试；(2)欠驱动系统是一类特殊的非线性系统，对于该类系统的研究有助于研究一般非线性系统的控制问题。关于欠驱动系统的镇定、跟踪控制器设计方法等项内容，大多见于近年来国内外有关学术论文中。该文主要针对欠驱动水面船舶镇定及航迹跟踪控制两个方面，对欠驱动船舶非线性控制器设计方法作一系统综述，并指出目前在航迹控制、观测器设计及轨迹规划方面存在的研究空

5、白，为今后的研究工作提出发展方向。1欠驱动控制方法1.1欠驱动的镇定欠驱动系统是本质非线性系统，如果将模型在设定点线性化，则线性化后的模型不可控。此外，由Brockett5、Coron和Rosier61.2欠驱动的轨迹控制的方程结构被称为严反馈型结构，即fi(i1,2，n)必须只和前i个状态变量相关。反步法的设计思想是视每一子系统ixi+1+fi(x1xi)中的xi1为虚拟控制，通过确定适当地虚拟反馈xi1i(i1，n1)，使得系统的前面状态达到渐近稳定。但系统的结构一般不满足xi1i，因此引进误差变量，期望通过控制的作用，使得xi1与虚拟反馈in，输入uRm，如果可以找到输出yRm，其形式如

6、：可以使得xx，则系统是平滑的。这类方法的优点是不需要复杂的积分过程。缺点是该方法只对微分平滑系统有效，并且平滑输出往往不易找到。显然，微分平滑系统实际上指的是通过可微变换可以化为通常积分器形式的非线性系统。微分平滑刻画了经适当动态反馈扩展可等价于另一系统的特性，因此对非线性系统的动态扩展线性化等方法具有一定的指导作用。微分平滑是动态反馈线性化的一个通用过程。在开集且紧集中，所有的微分平滑系统均可动态反馈线性化。所有的跟随系统均是微分平滑的：一辆汽车尾部挂有n个拖车，第i个拖车通过链子挂在前面车体的轴上；力的作用线与质心不相交的平面刚体；拖有缆绳的飞机，在缆绳的尾部拴有刚体；具有三个控制力矩和

7、一个推进装置的卫星系统，力矩及力的作用线交于质心。在上面这些微分平滑的例子中，平滑输出并不是位形变量和系统速度的随意组合。该方法利用平滑的特性，建立起模型的等价表达式，通过动态反馈线性化，解耦成为两个可控的线性化系统。此外，提出是否可以将其转化为通用的哈密顿形式，将微分平滑和能量法相结合，进一步推导出更为简单、有效的反馈控制。但是该方法对于常规船舶是否也存在同样的规律，目前尚不清楚。2展望欠驱动船舶的控制有着广泛的物理背景，但受到控制界的重视却是近几年的事情，相关研究尤其是基本理论方面的研究尚处于起步阶段，迫切需要深入开展以下几方面的工作。2.1无源化(Passivity)方法从能量的观点考虑

8、，无源系统的能量总是小于或等于初始时刻系统所具有的能量与外部提供的能量之和。这表明系统只从外部吸收能量，而系统本身并不向外部释放能量。引入无源化方法可以充分利用物理系统本身的结构特点，为李雅普诺夫函数的构造提供信息，Lyapunov函数的构造过程正是使系统无源化的过程，而此时的Lyapunov函数正是保证系统无源性的存储函数。无源系统的重要意义在于它与稳定性有密切关系。Lyapunov意义下的稳定性反映了系统在没有外部激励的条件下系统广义能量的衰减特性，而无源性是指系统在有外界输入时的能量衰减特性。非线性系统的镇定问题可以归结为使系统无源化的问题。此外，采用无源化方法设计的控制器对于外界干扰具

9、有鲁棒性。文中主要基于无源性和能量的观点来讨论系统的稳定性及轨迹控制问题，如何将这一先进的设计工具应用到欠驱动船舶当中，是当今研究的课题之一。2.2李群(Lie Group)2.3欠驱动其他方法(1)观测器的设计在前面介绍的航迹跟踪控制器设计方法中，假设船舶的所有状态均可测。然而实际上仅可能得到位置状态量而得不到速度状态量，因此需要采用观测器来获取不可测状态量，其估计值被用于反馈控制器的设计。(2)扩展Kalman滤波器扩展Kalman滤波器在许多船舶中均有应用。其缺点是当它与状态反馈控制器组合应用时，并不能保证系统是全局渐近稳定。从非线性分离原理来看，扩展Kalman滤波器是全局稳定的；但是

10、从另一个角度来看，因为Ricatti方程是基于系统的线性化模型的基础上，扩展Kalman滤波器仅仅达到局部指数稳定的。这也就促使对于全局稳定观测器的研究，以便按照分离原理与全局静态状态反馈控制器组合进行控制9。另外，线性Kalman滤波器的缺陷还包括状态估计值在调整过程中计算量很大。(3)无源非线性观测器文献10中提出一种基于无源的观测器设计方法。观测器设计包括滤波、偏差状态估计、不可测速度值的估计等。所设计的观测器被证明是无源的、全局指数收敛的。相对于扩展Kalman滤波器而言，该观测器的优点是调整参数显著减少。该观测器在一些船舶模型和实船上进行了试验，得到较好的结果。(4)欠驱动船舶运动规

11、划由于缺乏对任意状态空间轨迹的跟踪能力，在欠驱动船舶里，运动轨迹的生成比一般常规系统的难度要大的多，轨迹的可实现性受到更严格的约束。对于全驱动系统，原则上讲，位形空间中的每一条轨迹均可实现精确跟踪，而对于欠驱动系统，由于缺少控制输入项，因此有一些轨迹则不能实现跟踪。欠驱动机械系统的运动不局限于某个固定的超曲面上，是在不同位形之间的运动。因此，人们关注的首要问题是，系统在满足欠驱动约束条件下运动时，从n维位形空间任意初始点出发，到达任意终止点的轨道是否存在?欠驱动船舶的可控性使其运动规划的解确实存在，但与完整系统的运动规划不同的是，欠驱动船舶不能用一组独立的广义坐标表示，并不是任意的运动都是可行的，只有那些满足欠驱动运动约束的运动才能够实现。目前欠驱动机械系统的运动规划主要可为微分几何方法、微分代数方法、几何相方法和参数化控制。对欠驱动机械系统运动规划的研究成果，目前多是依据链式(Chained form)系统提出的，关于该系统有许多实际的应用，例如两轮移动机器人、四轮汽车、n节拖车等。而对于有漂移项的欠驱动机械系统的运动规划问题研究进展还不大，关于欠驱动船舶运动规划方面的研究成果还未见报道。目前的研究模型中均忽略了状态方程中矩阵非对角线元素的作用，有关非对角线元素对系统性能的影响也将是进一步研究的方向。在反馈控制器设计过程中，很少考虑模型参数的不确定性及外界环境干扰的影响