数字图像修复技术的研究与应用(电子科技大学)

1、电子科技大学博士学位论文数字图像修复技术的研究与应用姓名：张红英申请学位级别：博士专业：信号与信息处理指导教师：彭启琮20060901摘要摘要图像修复是图像复原研究中的一个重要内容，也是当前图像处理和计算机视觉领域中的一个研究热点。图像修复是对图像上信息缺损区域进行信息填充的过程，其目的是恢复有信息缺损的图像，并使观察者无法察觉图像曾经缺损或已被修复。该项技术在文物保护、影视特技制作、老照片的修复、图像中文本的去除、障碍物的去除以及视频错误隐藏等方面，有着很高的应用价值。该领域的研究，国外正在蓬勃发展，国内尚处于起步阶段。本论文主要研究小尺度破损的图像修；（）技术和大尺度破损的图像补全（）技术

2、，以及它们的相关应用。论文针对图像修补问题，着重研究变分模型及其算法；针对图像补全问题，着重研究基于纹理合成的图像修复算法；最后，探讨图像修复技术在图像压缩，图像缩放等方面的应用。论文的第一章是绪论，介绍本文的研究背景、国内外研究现状和应用前景，以及本文的结构和创新点。作为实际工作的理论指导，第二章介绍和评述数字图像修复技术的基本知识和常用算法，分析了最佳猜测原理和贝叶斯框架理论、图像修补与视觉心理学、变分法的相关知识、整体变分，）模型，以及纹理合成技术等。第三章研究小尺度破损的图像修补问题。通过分析模型存在的不足，根据嗓声的情况，提出两种基于能量最小化的变分图像修补模型。利用变分原理，推导出

3、两种变分模型所对应的方程；利用图像的局部正交坐标系，分析其扩散能力。其次，根据对两种模型的分析，利用半点差分格式，设计出图像修补的数值算法。理论分析和实验结果都表明，修补模型在图像修补的视觉效果和收敛速度上都要优于修补模型。第四章在对现有小波域图像修补模型进行分析研究的基础上，提出了一种基于算子的小波域图像修补模型；通过调节模型中的可变参数，可以同时处理噪声图像和无噪声图像。根据所建立的修补模型，利用变分原理推导出对应的方程，建立了与之对应的扩散方程。利用有限差分法实现了扩散方程的数值求解，进而给出了数值实现方案，以及具体的算法步骤。理论分析和实验结果都表明，该模型在运算时间和修补效果上都具有

4、更好的综合性能。第五章针对现有图像补全算法的运行速度慢、易产生误匹配以及引入模糊等摘要缺点，提出了一种基于纹理合成的快速自适应自然图像补全算法。该算法充分利用多数自然图像都具有一定的纹理走向这一事实，给出一种计算纹理主方向的方法，并将搜索范围缩小到这一方向，减少了寻找最优匹配块的时间，提高了纹理合成的速度；其次，定义了块的优先权，尽量使具有较多已知信息和较多结构信息的区域的优先权值最大，使具有最大优先权的块先被修复；最后给出一种利用局部梯度信息，选择模板窗口大小的自适应方案来改进图像的补全质量。大量实验表明，与同类算法相比，该算法能有效改善补全图像的视觉效果，还可以大大提高纹理合成的速度。第六

5、章探讨了图像修复技术在图像压缩、图像缩放等方面的应用。针对图像压缩问题，利用图像修补技术，提出一种全新的图像压缩方法。与传统的基于变换编码的方法不同，本方法仅对一些重要的图像特征（如边缘）编码和存储，而其它不重要的平滑区域不被编码和存储，这样可以大大减少编码的数据量；而在解码端，利用图像修补技术来重构平滑区域。大量实验结果表明，该压缩方法能够在较少信息量的情况下得到很好的重建图像。针对图像缩放问题，根据修补模型，建立一种用于图像放大的数字滤波器。实验表明，该滤波器能在放大图像的同时滤除噪声。第七章总结论文的主要创新成果与研究结论，并提出了一些需要深入研究的问题。关键词：图像复原，图像修补，图像

6、补全，整体变分模型，调和模型，纹理合成（，也，。，糙曲，诵，“，：，独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。签名：墨！丛日期：知占年，彦月，矿日关于论文使用授权的说明本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子

7、科技大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后应遵守此规定）签名：丛导师签名日期：）第一章绪论第一章绪论数字图像修复技术的背景、目的和意义随着数字技术的不断发展和进步，数字图像技术在扫描仪、数码相机、数码摄像机、数字电视、以及可收发图像的移动电话等数字产品中得到广泛应用。但是，有很多因素会引起图像上局部信息的缺损【】：对原本就有划痕或有破损的图片扫描后得到的图像；为了某种特殊目的而移走数字图像上的目标物体或文字后留下的信息空白区；在数字图像的获取、处理、压缩、传输和解压缩过程中，因信息丢失所留下的信息

8、缺损区等。为了保证图像信息的完整性，需要对这些受损图像进行填充修复。所谓图像修复是对图像上信息缺损区域进行填充的过程，其目的是恢复有信息缺损的图像，并使观察者无法察觉图像曾经缺损或已被修复。图像修复是项古老的艺术。欧洲文艺复兴时期，为了恢复美术作品中丢失或被损坏的部分，保持作品的整体效果，开始进行对中世纪美术品的修复，主要是填补美术品上所出现的裂痕。随着美术博物馆的数字化，作品被扫描到电脑里，数字图像修复技术只需对这些数字图像使用计算机程序或者软件进行处理，通常只需要简单的人机交互工作。手工修复要直接在原始作品上修改；数字图像修补技术则带来了极大的自由，比如出现错误的时候或者是逐步增强修补效果

9、的时候，不需要破坏珍贵的原画。毫无疑问，数字图像修复技术为修补古老的艺术作品提供了安全便捷的途径。数字图像修复技术的应用范围远远不只是网上数字博物馆，随着技术的发展，越来越多的领域期望能够对图像进行一定的修改，并且达到人眼觉察不出来的效果。因此，数字图像修复技术成为当前计算机图形学和计算机视觉中的一个研究热点，在文物保护陆，】、影视特技制作伍，、多余目标物体剔除（如视频图像中删除部分人物、文字、小标题等）【，孤，、图像缩放【，】、图像的有损压缩嗍、视频通信的错误隐斟”，等方面有着重大的应用价值。虽然目前采用某些图像处理软件，例如等，也可以对数字图像进行专业的特效处理和对受损图像进行修复处理，但

10、用户必须区分要修补的区域，并要仔细考虑要填充什电子科技大学博士学位论文么样的颜色、格式和纹理，需要有经验的技术人员进行复杂的手工处理。因此，迫切希望有一种自动、快速、简单的修复算法，轻松地修复图像。，和在年的一次学术会议上，首次提出数字图像修复技术这个术语。现在，数字图像修复技术正在得到广泛的研究。研究者们现在正在开发自动的图像修复技术，用户只需简单地选择要恢复的区域，计算机自动完成余下的工作，从而显著地减少处理时间和精力。当然，不管是数字的方式还是手工方式，修复技术都只是尽可能地弥补图像丢失的信息。在大多数情况下，对于怎样去填充一个裂缝，产生一个似是而非的结果，解决方案都有很多种，最终的是非

11、判断还要依赖旁观者的眼睛。数字图像修复技术的国内外研究现状目前，数字图像修复技术的发展主要集中在两个领域：基于非纹理结构的图像修复和基于纹理结构的图像修复，如图所示。图数字图像修复技术发展方向基于非纹理结构的图像修复技术，主要用于修复小尺度破损的数字图像。目前研究者多采用基于高阶偏微分方程（）模型的修补算法。其主要思想是，利用待修补区域的边缘信息。确定扩散信息和扩散方向，从区域边界各向异性地向边界内扩散。该算法可以同时填补多个包含不同结构和背景的区域，对待修补区的第一章绪论拓扑结构没有限制。这种基于的数字修复技术最早是由，和】引入到图像处理中，他们利用待修补区域的边缘信息，采用一种由粗到精的方

12、法来估计等照度线（）的方向，并采用传播机制将信息传播到待修补的区域内，得到了较好的修补效果。另外，等人【】根据上述思想，提出了一种快速图像修补技术，在待修复区域边界确定等照度线方向，用直线连接对应的等照度线，将待修补区邻域信息在等照度线范围内扩散来填补待修补区。这种方法对简单结构图像有较好的修复效果，而且修复时间大大缩短。这类基于的修补典型方法还包括模型【，用三阶模拟平滑传输过程；用三阶模拟（）等。在这类方法中，还有一种是基于几何图像模型的变分修补技术。该类算法的主要思路是，模仿修补师的手工修复过程。他们认为，修补幅缺损图片主要依赖于两个因素：如何观察并读懂图片的现存部分。、。用数学语言来描述

13、，也就是建立图像的数据模型（）；原始图片属于哪类图像。用数学语言来描述，也就是要知道图像的先验模型（面）。通过建立图像的先验模型和数据模型，将修补问题转化为一个泛函求极值的交分问题。这类算法主要包括整体交分（，）模型【】、模型、。模型、模型等。由于偏微分方程与变分法，可以通过变分原理相互等价推出，因此，把这一类方法统称为基于变分的图像修补算法。基于纹理结构的图像修复技术，主要用于填充图像中大块丢失的信息。目前，这一类技术也包含两种方法：一种是基于图像分解的修复技术，其主要思想是将图像分解为结构部分和纹理部分，结构部分用修补算法修补，纹理部分用纹理合成方法填充。近来，对于图像分解已提出了几种先进

14、的技术”】。等田利用和建立的模型来进行分解，首先用整体变分最小化将图像的结构部分提取出来，然后用一个震动函数来建模纹理或噪声部分。把图像分髌成这两个部分以后，用模型来修补结构部分，用非参数采样纹理合成技术删来填充纹理部分，最后把这两部分修补的结果叠加起来，就是最终的修补图像。类似的算法还包括文献，】；另一种是用基于样本的纹理合成技术，填充丢失的信息，此类算法也称为图像补全（）。该种算法的主要思想是，从待修补区域的边界上选取一个像素点，以该点为中心，根据图像的纹理特征，选取大小合适的纹理块，然后在待修补区域的周围寻找与之最相近的纹理匹配块，来替代该纹理块。近几年，利用纹理合成来修复大块丢失信息的

15、图像修电子科技大学博士学位论文复技术得到了相当的研究，也取得了一些成果，典型的算法包括文献【，。由于数字图像修复技术是近几年提出的一个具有挑战性的课题，国外的研究正处于初步阶段，国内很少有这方面的文献，因此，本章将系统讨论以上两大类图像修复技术，及其在数字图像修复领域的广泛应用。图像修复问题的描述从数学角度来看，图像修复就是根据待修补区域周围的信息，将图像填充到待修补区域中（如图所示）。然而，图像修补通常是一个病态问题，因为没有足够的信息可以保证能唯一正确地恢复被损坏部分。从而，人们从视觉心理学的角度进行分析，提出各种假设限定来解决这个问题。因此，图像修补属于图像复原的研究领域。图图像修补示意

16、图通常，图像在获取过程中，往往受到一些因素的影响，使得图像质量退化。在图像复原领域中，常用的退化模型是：“甜其中，矿为所获得的观察图像，“为原始图像，为退化函数，片为加性白噪声。对大多数的图像修补问题，数据模型具有以下形式：扩、。雎”】。（）其中，表示整个图像区域，表示信息丢失的待修补区域，、表示没有丢失信息的区域，扩为、上可利用的图像部分，为需要复原的目标图像。假设，为高斯的，那么关于数据模型的能泵数，常用最小均方误差定义【：第一章绪论“喜。）出（）由于待修补区域无任何可用的数据，因此，图像（先验）模型对图像修补算法来说，比其他传统的复原问题，如去噪，去降晰，变得更为重要。图像模型可以从图像

17、数据中经过滤波、参数或非参数估计，以及熵方法得到，这些统计方法对具有丰富纹理图像的修补很重要。然而，对大多数的修补问题来说，修补区域常常丢失的是图像的重要几何信息（如边缘）。为了重建该几何信息，图像模型要事先解决这些几何特征，而多数传统的概率模型缺乏这种特征。幸运的是，在很多文献中，由几何信息激发的“能量”形式的确存在，如，和】模型以及模型。这就是所谓的变分法。在变分方法中，图像修补问题转化为一个约束最优化问题：？裂：阳盯（”其中，【“】为图像先验模型的能量形式，盯表示高斯白噪声的方差，它可以用适当的统计估计器估计。用乘子法可将该约束问题转化为无约束问题：（）通常，用于均衡匹配项耍阳与正则化硬

18、研明对于正则化项【“】，即图像的先验模型，常由“能量”泛函实现。比如范数：（“）“；等的整体变分删。，）模型：研“】“出，以及模型：地】，”（），其中表示一（牲溺度，为图像的边缘集。基于变分的图像修补技术这一节主要研究两种最重要的基于几何图像模型的变分技术修补方案，以及电子科技大学博士学位论文它们的改进模型。在本文中，、分别表示梯度、散度和拉普拉斯算子。，基于整体变分（、）模型的图像修补方法等【将图像看成是一个分段平滑函数，在有界变差空间上对图像建模，所提出的整体变分（，）模型，能够起到延长图像边缘的作用，从而非常适合于图像的修补。等人将该模型推广到图像修补。根据上一节对图像修补问题的描述，他

19、们建立了整体变分图像修补模型：毋】“出害。悻，。出）其中，旯为乘子。根据变分原理，可求得与之对应的方程：【“】如（）（七）（）其中，如（）旯、。（）：三尝。因此，求解泛函（）的最小值，等价于求解偏微分方程（）。另外，揪个时间变量，利用最陡下降法来求解（），其表达式为：詈再陬（顽胁卅）也就是，随着时间变量的演化，当詈一。时，就得到所要求的最小值纨就数值计算的观点来看，因为在平滑区，“将会很小，甚至会趋近于零，所以，在以上两个偏微分方程中，为避免分母为零，一般用矶。】替代，其中吨如“，一个小的正参数因此，最优化问题变为：以”。出吾“一扩出（）第一章绪论在大多数包含阈值的处理任务中（象去噪与边缘检测

20、），参数通常可看着阈值。在平滑区域，口，可以采用调和修补模型；而在边缘区，可以采用模型。奉嘞量“时图视觉上的连通原理模型的主要优点是，保持边缘和数值实现方便，其主要不足是破坏了视觉理论中的连通原理（）。如图所示，无论和，的比率是多少，根据视觉心理学，人们会认为图（）是最优的修补结果。但对于模型，当，时，其修补结果为图（），而当，时，其修补结果为图（），这就破坏了连通原理。因为在模型中，扩散强度（）仅仅依赖于等照度线（）的对比度或强度，它由传导系数来反映。因此，扩散强度不依赖于等照度线的几何信息。对于平面曲线，标量曲率可以反映它的几何信息。当，时，从修补的结果来看，在四个角，处±。相反

21、，按视觉心理学得出的结果，这四个角处的曲率应该为零，也就是说，在对图像进行修补时，要使曲率尽可能小，才能得到符合人类视觉观察的图像。根据以上的分析，文献【】对模型进行了改进，提出（）修补模型。在模型中，将模型的传导系数修改为西（，），此处，的定义为：（）。（）大于零的有限数电子科技大学博士学位论文这种选择可使在大曲率处扩散变强，小曲率处扩散逐渐消失。因此，修补模型为：睁错乩，“，其中，：为曲率。基于模型的图像修补方法模型首先是由等和蹦等嘲提出的。上一节已提到，变分修补模型是最小化如下能量函数：刊棚脚】专（卅）出（）【“】为图像的先验模型，后一项为数据模型。这里假设扩，”为高斯白噪声。和】提出用

22、于图像分割的蹦模型：班群，】兰，扯出口日（）（）其中，为图像的边缘集，日为一维澳度。事实上，在大多数图像分割中，特别是在数值计算剀中，（）通常是用的长度（）代替（假设为规则曲线）。因此，由式（），基于图像模型的修补算法为最小化能量函数：五。陂】考、，叫斑口（）詈材一扩）斑（）文献【】将，】的收敛（）逼近，应用到模型（）中，并分析了这种逼近的优缺点，推导出该模型的收敛逼近的形式：第一章绪论】三厶（七”一“）出詈，肚）凼（）其中，为符号差（卯）函数，定义为：【，】分别对“，取变分，得到，”，。】的方程组如！攀蝴一扩）一刀（，幻）口（出（一）（）“绝热边界条件为：，。如锄，；为法向量。模型的优点是计

23、算复杂度低，但它不象在图像分割和去噪的传统应用中那样有效，用于图像修补存在固有的缺陷用。一方面，由于模型是使边缘长度最小，因此，修补的边缘直接连接现存的边缘，导致两个可见的人为角度，而不是一条平滑的曲线；另一方面，该模型和模型一样，也破坏了视觉心理学中的连通原理。导致这两种缺陷的主要因素是，模型嵌入了直线模型（因为要求边缘集长度最小）。因此，为了克服上述不足，和），改进了该曲线模型，提出基于模型的图像修补算法。文献）首先将作为一个先验的曲线模型引入到计算机视觉中，其曲线模型为：（）（）出肛）（）【地】考附（）（）上甜。】吉如（甜一扩）出考、“卢缸）西（）其中，表示曲率，定义为：。，为长度元，口

24、，为两个可调的正权值。因此，图像模型为：相应的修补模型为：对于给定的边缘集，二“。】的方程为电子科技大学博士学位论文砧（）（），、沿边缘的绝热条件为：抛。（）针对上述四种主要变分图像修补算法的分析，作一个简单的分析对比：模型导致一个二阶的偏微分方程，其物理机制为各向异性扩散，计算复杂度低，适用于尺度较小的边缘修补，不能连接较宽的边缘；模型导致一个三阶的偏微分方程，其物理机制为曲率扩散，计算复杂度较高，能支持长距离的等照度线连接，但倾向于直线连接；模型导致一个二阶的偏微分方程，其物理机制为带方向的热传导扩散，计算复杂度较低，和模型一样，适用于尺度较小的边缘修补，不能连接较宽的边缘；模型导致一个四

25、阶偏微分方程，其物理机制为传输机制加曲率扩散机制，计算复杂度高，能支持长距离的等照度线连接，并且能够保持边缘曲线光滑。模型是有界变差函数空间理论，应用于图像处理的经典模型，对该模型的改进一直都是十分活跃的研究课题。本文就是在该模型的基础上，将模型引入到图像修补，建立了图像修补的模型。基于变分图像修补技术，对处理照片中的划痕等小尺度损伤有较好的复原效果，但当受损处及其周围的纹理相当丰富时，却得不到很好的效果。原因有两个：其一，该类算法在有界变差空问对图像建模，视图像为分段平滑的函数，不包含任何的纹理信息；其二，该算法本质上是一种扩散过程，就是将破损区域周边的信息扩散到破损区域中，一旦破损区域较宽

26、或有存在丰富纹理，就会使修补后的区域变得模糊。因此，下面介绍用于修复大尺度破损的纹理图像的修补技术。基于样本的纹理合成图像修复技术基于样本的纹理合成（）技术是近几年迅速发展起来的一种新的纹理拼接技术。它基于给定的小区域纹理样本，按照表面的几何形状，拼合生成整个曲面的纹理，在视觉上是相似而连续的。纹理合成技术可以克服传统纹理映射方法的缺点，又避免了过程纹理合成调整参数的繁琐，因而受到越来越多研究人员的关注，成为计算机图形学、计算机视觉和图像处理领域的研究热点之一。利用纹理合成技术，还可以进行纹理填充（如修补破损的图片，重现原有图片效果），纹理传输（把一张图的纹理贴到另一张图中）。扩展到时域，则第

27、一章绪论可以用一小段视频图像，生成任意长度的非重复的视频动画等。所以，纹理合成技术在图像编辑、数据压缩、网络数据的快速传输、大规模场景的生成、以及真实感和非真实感绘制等方面具有广泛的应用前景。从目前国内外的研究现状来看，在图像复原中只有基于样本的纹理合成技术得到了很好的应用，并有很大的发展空间。如用和】算法压缩的像素块为单位的文件，在网络流量较大时，平均丢包率为并且以突交方式出现。而采用误差矫正技术（）或自动重发请求协议（）解决方案【】都需要额外的数据传输，将加大网络拥塞。采用纹理合成方法，可以根据与丢失数据相关的图像信息，恢复丢失的数据。这种修补技术也可用于古文物的虚拟修复，尽管是虚拟的，它

28、可为修复方案的论证、分析提供依据，起到指导和辅助修复的作用。纹理合成还可用于图像的艺术风格学习，将已知样图的整体绘画风格引入到另一幅图像中去。同传统的笔刷模型相比。除了能确保纹理细节的实现外，还避免了复杂的建模，为艺术风格学习提供了一种新的思路。可以预见，随着多媒体技术、网络技术的发展，数字影像技术、设备、产品的普及，以及与之相关的数字化服务产业的迅速崛起，纹理合成技术的应用领域会更宽阔。它也是本文所研究的图像修复所采用的主要技术之一。因此，本文在以下所涉及的纹理合成均特指基于样本的纹理合成技术。圈基本的纹理合成过程前一节介绍的图像修补曲）技术，可以利用待修补区域的邻域信息来填充丢失区域的像素

29、值，但它不能修补细节，只适合修补小尺度缺损，如裂痕、划 痕等。基于样本的纹理合成图像修复技术，不但可以填充任意大小的丢失块，还电子科技大学博士学位论文可以修复破损部分的细节。它的基本思想如图所示：在图像丢失块的边界上任选一像素点，以该点为中心，设定一定大小的模板，比如：×，等；然后在整个已知区域内按照某种准则，寻找一个与该模板最为匹配的块；最后用最优匹配块填充模板即可。近年来，许多学者广泛关注大目标去除这一研究领域，取得了相当的进展。首先提出一种基于模板的算法，来去除不想要的目标。但这种算法对噪声的鲁棒性能不好，常常使图像的线结构变得模糊不清。后来，等【】提出一种基于碎片（）的图像补

30、全算法，利用自相似原理，采用一种由粗到精的方法迭代逼近丢失信息的区域，取得了很好的修复效果。但是，由于该算法利用全搜索过程寻找相似碎片，速度相当慢，处理一幅大小为的图像，大概需要分钟至分钟，视修补区域的大小而定，这极大的影响了它的实用范围。尽管文献给出了一种快速算法，但修复后图像的视觉效果相应的下降。掣】采用一种基于样本的图像修补算法，实质是直接结合结构传输和纹理合成的方法，来去除照片中的大物体，得到了很好的效果。这种纹理合成主要由三步组成：优先权计算、搜索和复制。计算优先权是为了决定填充的次序，以保证在纹理填充之前，图像的线结构先被传播，这样就可以保证目标边界连通；搜索就是根据纹理的相似性在

31、原始区域找到最为匹配的块，复制就是将所选择的块复制到目标区域内的适当位置。给出的大量比较实验表明，该算法在时间和视觉效果上都优于其它的算法。接着，就有大量的研究者开始研究等的算法【】：国内，浙江大学的唐峰等【】分析算法的不足，提出了一种新颖的基于纹理合成的图像修复算法。该算法首先缩小了寻找匹配块的搜索范围，给出了一种选择最优匹配块的准则以避免误差的传播，得到了相当好的修复效果；文献分析算法中的优先权计算，发现，随着填充过程的进行，置信度值迅速下降到零，使优先权的计算不可靠，导致错误的填充次序，进而影响修补效果。为了克服这一不足，他们给出了一个更合理的优先权函数，来保证图像结构和纹理的正确填充，

32、取得了一定的效果。微软亚洲研究院的孙建等人，提出一种基于结构传播的图像修复算法。该算法由三部分组成：首先，用户在图像上画一些曲线或线段来指定图像上缺失的显著结构信息；然后，基于贝叶斯信任传播算法，结构传播技术沿着用户画的曲线，合成丢失的图像结构信息；最后，使用纹理合成技术，合成所有剩余的图像纹理信息。在上述的这些算法中，由于算法及其改进算法实现简单、快速、效第一章绪论果好，故得到了广泛的应用。但对于基于样本的纹理合成图像修复技术，现有的算法在寻找匹配块时，大多采用的是一种全局搜索方法。这种搜索方法不但容易产生错误的匹配，还很耗时，很少有人研究自然图像中纹理的特性。由于人眼对边缘等线结构特征最为

33、敏感，在对自然图像进行修复时，图像中的边界结构部分修补的好坏，直接影响到整幅图像的修补效果。若能对规则纹理的方向特性进行研究，找到图像中纹理的大致走向，然后沿这一走向寻找匹配块，不但会减少搜索空间，还会提高修补的视觉效果。因此，对自然图像中规则纹理特性的研究，可以减少修补时间，提高修补质量，是一个很有意义的研究方向。本文将在第五章对这一问题进行研究，提出一种快速自适应的纹理合成图像修复算法。数字图像修复技术的广泛应用前景图像修补技术具有广泛的应用前景：填补美术作品上所出现的裂痕，使其清晰并恢复完整性；恢复有划痕、丢失块的旧照片或老电影：去除图像中的文字或物体等特殊效应的制作；视频通信中错误隐匿

34、技术：图像中遮挡物体的去除；数字图像的缩放，以及图像压缩等。（）古文物字画的修复：对于一些陈旧或破损的美术作品、照片等，由于保存条件，人为或其他种种原因，经常有一些遭到破坏，将其恢复具有非常重要的意义（见图）。图古画的修复（图片来自文献）（）破损老照片的修复：在印刷行业，对于印前需要处理的不同类型的数字图 像原稿，如破损老照片，有划痕的透射底片，都可以通过数字修复技术简单地修电子科技大学博士学位论文复，用户只需要简单地选择修复范围，计算机自动完成对划痕、空白区域的填充，可以在很大程度上减少印前图像处理的时间和手工工作量，也可根据修复的结果进行更进一步的图像处理。在生活中，经常将照片折叠或者划伤

35、，或者照片、胶片被污染，这时就需要数字图像修补技术（见图）。图破损老照片的修复（图片来自文献】）（）图像中多余物体的去除：在一些对外公布的资料或人们的生活照片中，经常由于一些特效原因，需要隐藏其中的某个目标，以达到一定的目的（见图一）。图一图像中多余物体的去除（图片来自文献【】）（）文本去除：图像中过多的文字往往使观察者对图像本身的认识或进一步处理产生一定的难度，通过利用图像修补技术移走图像中的文字，可以消除这种障碍（见图）。 第一章绪论图文本去除（图片来自文献【】）另外，在摄影领域，还可以通过数字修复技术消除数字照片中的红眼现象。分次拍摄的数字照片在拼接全景图像时，可使用修复技术修复相邻照片

36、的重叠部分。数字图像修复技术受到国内不少学者的关注，在国外已经成为一个活跃的研究领域。总之，数字图像修复技术势必还会应用到更多的领域，例如生物医学、遥感探测领域，并在这些应用中促进这项技术的发展。论文研究的主要内容近年来国外众多学者对图像修复的算法进行了大量的研究，由于待修复图像和图像待修复区的多样性，导致了针对不同待修复图像和不同图像待修复区的各种算法层出不穷，各种算法的适用范围和修复效果也各有千秋。本文主要研究基于变分的数字图像修补技术、基于纹理合成的数字图像修复技术，以及它们在图像压缩和图像缩放等领域的应用。以下是各章节的具体安排和论文的主要成果与创新点。论文的结构本文的章节安排如下：第

37、二章作为实际工作的理论指导，首先介绍和评述了图像修补的方法论，主要包括最佳猜测原理和贝叶斯框架理论、图像修补与视觉心理学。第二节介绍了 建立变分法与偏微分方程之间联系所要用到的变分法的相关知识。第三节主要介电子科技大学博士学位论文绍了整体变分，）模型，包括基于变分法和的图像处理、低层视觉分析的理论基础有界变差函数（空间的基本理论，以及模型的由来。最后，简单介绍了修复大块丢失区域所要用到的纹理合成的相关知识。第三章研究小尺度破损的图像修补问题。第二节首先通过分析模型存在的不足，根据噪声的情况，提出了两种基于能量最小化的变分图像修补模型，一种用于噪声可忽略不计的情况，另一种用于含有噪声的破损图像。

38、然后对所建立的模型进行了理论分析：利用变分原理，推导出两种变分模型所对应的方程；利用图像的局部正交坐标系，分析其扩散能力。第三节根据对两种模型的分析，利用半点差分格式，设计出图像修补的数值算法。第四节仿真证实了修补模型在图像修补的视觉效果和收敛速度上都要优于修补模型。第四章研究小波域的图像修补问题。第二节介绍了现有小波域图像修补模型。第三节首先通过分析现有方法的不足，提出了一种基于算子的小波域图像修补模型，通过调节模型中的可变参数，可以同时处理噪声图像和无噪声图像。然后，根据所建立的修补模型，利用变分原理推导出所对应的方程，建立了与之对应的扩散方程。最后利用有限差分法实现了所建立扩散方程的数值求解，