2016年四川省成都市中考数学试卷

1、2016 年省成都市中考数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1在-3，-1，1，3 四个数中，比-2 小的数是（）A-3B-1C1D32如图的几何体是由 5 个大小相同的方块搭成的，它的俯视图是（）（第 2 题图）ABCD3成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市要出行方式之一今年4 月 29 日成都地铁安全乘客约 181，又一次刷新客流，这也是今年以来第四次客流的刷新，用科学记数法表示 181（）A18.110 5B1.8110 6C1.8110 7D18110 44计算（-x3y）2 的结果是（）A-x5yBx6yC-x3y2Dx6y25如图，

2、l1l2，若1=56，则2 的度数为（）（第 5 题图）A34B56C124D1466平面直角坐标系中，点 P（-2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A（-2，-3）B（2，-3）C（-3，-2）D（3，-2）2x7分式方程=1 的（）x - 3Ax=-2Bx=-3Cx=2Dx=38学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，1成绩的平均数 x （长度：分）及方差 s2 如下表：各组的如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么的组是（）A甲B乙C丙D丁9二次函数 y=2x2-3 的图像是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A抛物线开口向下

3、B抛物线经过点（2，3）C抛物线的对称轴是直线 x=1D抛物线与 x 轴有两个交点10如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，若OCA=50，AB=4，则 BC 的长为（）（第 10 题图）A 10 B 10 C 5 5D39918二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11若|a+2|=0，则 a=12如图，若ABCABC，其中A=36，C=24，则B=（第 12 题图）13若 P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数 y= 2 的图像上，且 x1x2”或“”）14如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，对角线 AC，BD 相交O，AE 垂直平分 OBE

4、，则 AD 的长为2甲乙丙丁x7887s211.211.8（第 13 题图）三、解答题（本题共 6 小题，共 54 分）15（12 分）（1）计算：（-2）3+-2sin 30+ （2 016-）016（2）已知关于 x 的方程 3x2+2x-m=0 没有实数解，求实数 m 的取值范围16（6 分）化简：（x- 1 ） x2 - 2x + 1 xx2 - x17（8 分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 A 处安置测倾器，量出高度 AB=1.5 m，测得旗杆顶端 D的仰角DBE=32，量出测点 A 到旗杆底部 C 的水平距离 AC=

5、20 m，根据测量数据，杆 CD 的高度（参考数据：sin 320.53，cos 320.85，tan 320.62）（第 17 题图）18（8 分）在四张编号为 A，B，C，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图的正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（第 18 题图）（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用 A，B，C，D 表示）；（2）我们知道，满足 a2+b2=c2 的三个正整数 a，b，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率319（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy

6、 中，正比例函数 y=kx 的图像与反比例函数 y= mx的图像都经过点 A（2，-2）（1）分别求这两个函数的表；（2）将直线 OA平移 3 个长度后与 y 轴交B，与反比例函数图像在第四象限内的交点为 C，连接 AB，AC，求点 C 的坐标及ABC 的面积（第 19 题图）20（10 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，以 CB 为半径作C，交 ACD，交AC 的延长线E，连接 BD，BE（1）求证：ABDAEB（2）当 AB = 4 时，求 tan EBC3（3）在（2）的条件BAC 的平分线，与 BE 交F，若 AF=2，求C 的半径（第 20 题图）四、填空题（本题共 5 小

7、题，每小题 4 分，共 20 分）21第十二届四次会议审议通过的中民慈善法将于今年 9 月 1 日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进的扇形图若该辖区约有居民 9 000 人，则可以估计其中行，并将结果绘制对慈善法“非常清楚”的居民有人4（第 21 题图）22若 x = 3， ax + by = 3， y = -2 是方程组的解，则代数式（a+b）（a-b）的值为 bx + ay = -723如图，ABC 内接于O，AHBCH，若 AC=24，AH=18，O 的半径 OC=13，则 AB=（第 23 题图）24实数 a，n，m，b 满足 anmb，

8、这四个数在数轴上对应的点分别为 A，N，M，B（如图），若 AM 2 =BM AB，BN 2 =AN AB，则称 m 为 a，b 的“大”，n 为 a，b 的“小”，当 b-a=2 时，a，b 的大与小之差 m-n=（第 24 题图）25如图，在面积为 6 的平行四边形纸片 ABCD 中，AB=3，BAD=45，按下列步骤进行裁剪和拼图（第 25 题图）第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线 BD 剪开，得到ABD 和BCD 纸片，再将ABD 纸片沿 AE 剪开（E 为 BD 上任意一点），得到ABE 和ADE 纸片；5第二步：如图，将ABE 纸片平移至DCF 处，将ADE 纸片平移至BCG

9、处；第三步：如图，将DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM 处（边 PQ 与 DC 重合，PQM 和DCF 在 DC 同侧），将BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN 处（边 PR与 BC 重合，PRN 和BCG 在 BC 同侧）则由纸片拼成的五边形 PMQRN 中，对角线 MN 长度的最小值为五、解答题（本题共 3 小题，共 30 分）26（8 分）某果园有 100 棵橙子树，平均每棵树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵

10、橙子树（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数 y（个）与 x 之间的关系（2）当果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？27（10 分）如图，在ABC 中，ABC=45，AHBCH，点 D 在 AH 上，且 DH=CH，连接 BD（第 27 题图）（1）求证：BD=AC（2）将BHD 绕点 H 旋转，得到EHF（点 B，D 分别与点 E，F 对应），连接 AE如图，当点 F 落在 AC 上时（点 F 不与点 C 重合），若 BC=4，tan C=3，求 AE 的长；如图，当EHF 是由BHD 绕点 H 逆时针旋转 30得到时，设射线 CF 与 AE 相交G，连接 GH，试探究

11、线段 GH 与 EF 之间满足的等量关系，并说明理由28（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=a（x+1）2-3 与 x 轴交于 A，B 两8点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交C（0，- ），顶点为 D，对称轴与 x 轴交H，3过点 H 的直线 l 交抛物线于 P，Q 两点，点 Q 在 y 轴的右侧（1）求 a 的值及点 A，B 的坐标（2）当直线 l 将四边形 ABCD 分为面积比为 3：7 的两部分时，求直线 l 的函数表6（3）当点 P 位于第二象限时，设 PQ 的中点为 M，点 N 在抛物线上，则以 DP 为对角线的四边形 DMPN 能否为菱形？若能，求

12、出点 N 的坐标；若不能，请说明理由（第 28 题图）参考一、1A【分析】|-3|=3，|-2|=2，3【分析】在反比例函数 y= 2 中，k=20，该函数在 x0 内单调递减x1x2y2143 3【分析】四边形 ABCD 是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OBAEBD2 - AB2 =62 - 32 =垂直平分 OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=33 三、15解：（1）（-2）3+ 16 -2sin 30+ （2 016-）0=-8+4-1+1=-4（2）3x2+2x-m=0 没有实数解，b2-4ac=4-43 （-m）0，1m- 31故实数 m

13、 的取值范围是 m- 3x2 - x= (x +1)(x -1) x(x -1) =x+116解：原式= x2 -1 x2 - 2x + 1xx(x -1)217解：由题意，得 AC=20 m，AB=1.5 mDBE=32，8DE=BE tan 32200.62=12.4（m），CD=DE+CE=DE+AB12.4+1.513.9（m）答：旗杆 CD 的高度约为 13.9 m18解：（1）画树状图如答图（第 18 题答图）共有 12 种等可能的结果数（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为 6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率为 3 = 1 6219解：（1）根据题意，将点 A（

14、2，-2）代入 y=kx，得-2=2k，k=-1正比例函数的表为 y=-x将点 A（2，-2）代入 y= m ，得-2= m ，x2m=-4反比例函数的表为 y=- 4 x（2）将直线 OA：y=-x平移 3 个长度后的表为 y=-x+3，则点 B 的坐标为（0，3） y = -x + 3，x = -1， x = 4，联立两个函数的表，得4或y = 4y = -1.y =- ，x第四象限内的交点 C 的坐标为（4，-1）OABC，SABC = SOBC = 1 BO xC = 1 34=6 2220（1）证明：ABC=90，ABD=90-DBC由题意知，DE 是C 的直径，DBE=90，E=9

15、0-BDEBC=CD，DBC=BDE，ABD=E又A=A，ABDAEB9（2）解：AB：BC=4：3，设 AB=4，BC=3，AC=AB2 + BC2 =5BC=CD=3，AD=AC -CD=5-3=2由（1）可知，ABDAEB， AB= AD = BD ，AB 2 =AD AE，AEABBE即 42=2AE，AE=8在 RtDBE 中，tan E= BD = 4 = 1 ABBEAE82（3）解：如答图，过点 F 作 FMAEMAB：BC=4：3，设 AB=4x，BC=3x由（2）可知，AE=8x，AD=2x，DE=AE -AD=6xAF 平分BAC， BFAB = 4x = 1 =8xEF

16、AE25 5tan E= 1 ，cos E= 2 5 ，sin E=25 BF= 25 ，BE= 12 5 x，DE5528 5EF=BE=x35sin E= MF = 5 ，8MF= xEF55tan E= 1 ，ME=2MF= 16 x，52AM=AE -ME= 24 x5AF 2 =AM 2 + MF 2，4=（ 24 x）2+（ 8 x）2，5510x=8C 的半径为 3x= 31081（第 20 题答图）四、212 700【分析】根据题意，可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民有 9 00090（1 -30% -15% -100% ）= 9 00030%=2 700（人）36022-

17、8【分析】把 x = 3， 3a - 2b = 3， y = -2 代入方程组，得由3+ 2 ，得 5a=-5，即3b - 2a = -7.a=-1把 a=-1 代入，得 b=-3则（a+b）（a-b）=a2-b2=1-9=-83923【分析】如答图，作直径 AE，连接 CE，则ACE=90AHBC，AHB=90，2ACE=AHBB=E，ABHAEC， AB =，AB= AH AE AC=24，AHAEACACAH=18，AE=2OC=26，AB= 18 26= 39242（第 23 题答图）24. 2 5 -4【分析】由题意，得 AB=b-a=2设 AM=x，则 BM=2-xx2=2（2-x

18、），x1=-1+ 5 ，x2=-1- 5 （舍去），AM=BN= 5 -1MN=m-n=AM+BN-2=2（ 5 -1）-2=2 5 -46 1025.【 分 析 】 ABECDFPMQ ， AE=DF=PM ， EAB=FDC=5MPQADEBCGPRN，AE=BG=PN，DAE=CBG=RPN，PM=PN四边形 ABCD 是平行四边形，DAB=DCB=45，MPN=90，MPN 是等腰直角三角形当 PM 最小时，对角线 MN 最小，即 AE 取最小值，当 AEBD 时，AE 取最小值如答图，过点 D 作 DFABF平行四边形 ABCD 的面积为 6，AB=3，DF2 + BF 2DF=2 DAB=45 ， AF=DF=2 ， BF=1 ， BD=5 ，AE= DF AB = 2 3 = 65 ，MN= 2 AE= 61055BD51（第 25 题答图）五、26解：（1