人教版八年级数学下册讲义期中复习训练1

1、第14讲 期中复习训练（1）考点精讲精练考点一、二次根式的基本概念及性质【知识要点】 （1）二次根式基本概念： （2）最简二次根式：（3）同类二次根式：（4）二次根式的基本性质：（非负性）【典型例题】 例1、中自变量的取值范围是 。例2、若，则（ ） A、b3 B、b3 C、b3 D、b3例3、二次根式有意义的条件是 。例4、下列二次根式中，是最简二次根式有（ ）个 A、0个 B、1个 C、2个 D、3例5、当时，化简二次根式 例6、在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、例7、下列根式中属最简二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、例8、若|ab+1|与互为相反

2、数，则（ab）2019= 例9、x3 B、x3 C、x3 D、x34、一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（） A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间5、使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、x0 B、 C、x0且 D、一切实数6、若，则a与3的大小关系是（ ） A、a3 B、a3 C、a3 D、a37、使式子有意义的最小整数m是 8、若代数式有意义，则的取值范围是 考点二、二次根式运算【知识要点】 （1）根式的综合运算：（2）分母有理化：【典型例题】 例1、下列等式一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、例2、若 ，则= 例3、观察下列各式：请你找出 其中

3、规律，并将第n（n1）个等式写出来 例4、（1） （2）（）2 |23 | +例5、（1）()2+（2）（）（+） （3）（22）（+）例6、阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子有意义，则x0；式子有意义，则x0；若式子有意义，求x的取值范围；这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x的不等式组 的解集，解这个不等式组得x=0请你运用上述的数学方法解决下列问题：（1）式子有意义，求x的取值范围；（2）已知：，求xy的值例7、阅读下列材料，然后回答问题.在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简

4、： （1）请用不同的方法化简；（2）化简：.举一反三：1、下列计算错误的是（ ） A、 7 B、2 C、8 D、332、（1） （2）3、（1） （2）4、已知，求x3y+y3x的值5、已知=，那么+的值是 考点三、勾股定理【知识要点】 （1）认识定理：（2）定理的应用求解【典型例题】 例1、已知ABC中，A：B：C=1：2：3，则它的三条边之比为（ ） A、11 B、12 C、1 D、141 例2、直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A、121 B、120 C、90 D、不能确定例3、一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路

5、程为（） A、 B、 C、 D、例4、如图，分别以直角ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（） A、S1=S2 B、S1S2 C、S1S2 D、无法确定例5、矩形的面积为12cm2，周长为14cm，则它的对角线长为（ ） A、5cm B、6cm C、cm D、cm例6、在RtABC中，AC=5，BC=12，则AB边的长是_例7、已知直角三角形两边x、y的长满足x240，则第三边长为 .例8、如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要 米。例9、ABC中，AB=13cm，AC=15cm，

6、高AD=12，则BC的长为 。例10、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？例11、如图，在ABC，ACB=90中，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长。例12、如图、四边形ABCD中，AB=AD=6，A=60，ADC=150，已知四边形的周长为30，求四边形ABCD的面积举一反三：1、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（） A、4 B、 C、2 D、32、如图，已知RtABC中，B=60，斜边长AB=1，那么此直角三角形的周长是（

7、 ） A、 B、3 C、+2 D、3、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为 4、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（ ） A、120cm B、cm C、60cm D、cm5、如图，OP=1，过P作PP1OP且PP1=1，得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2依此法继续作下去，得= （4） （5）6、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm，如果用一根细线从

8、点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长？7、如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=5，如果将该长方形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是多少？8、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的大小是否变化，如果不变，等于多少？9、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（ABBC）的对角线交点O旋转（如图），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点（1）该学

9、习小组中一名成员意外地发现：在图（三角板的一直角边与OD重合）中，BN2=CD2+CN2；在图（三角板的一直角边与OC重合）中，CN2=BN2+CD2请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由（2）试探究图中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由考点四、勾股定理逆定理【知识要点】 （1）逆定理的应用：（2）逆命题：【典型例题】 例1、三角形的三边长分别为 a2b2、2ab、a2b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定例2、分别以下列各组数为一个三角形的三边长：6，8，10；13，5，122

10、，2，3；7，24，25；其中能构成直角三角形的有（ ）组 A、2 B、3 C、4 D、5例3、下列线段不能构成直角三角形的是（） A、5，12，13 B、2，3， C、4，7，5 D、1，例4、命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是： 例5、已知，在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，满足a210a+|c13|+25=0，试求ABC的面积例6、如图，ABC=90，AB=6cm，AD=24cm，BC+CD=34cm，C是直线l上一动点，请你探索当C离B多远时，ACD是一个以CD为斜边的直角三角形？例7、如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，且有（1）探究A

11、BC是否为直角三角形； （2）证明你的结论举一反三：1、适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（ ） a=，b=，c=； a=6，A=45； A=32，B=58； a=7，b=24，c=25 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个2、已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定3、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为5m，宽为12m，对角线为13m，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）4、如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90，则四边形ABCD

12、的面积是 cm25、已知ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a5）2+|b12|+=0，则ABC（） A、不是直角三角形 B、是以a为斜边的直角三角形 C、是以b为斜边的直角三角形 D、是以c为斜边的直角三角形6、命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： 7、在ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则BC边上的高AD= cm8、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为5.5米，固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是4.5米，现有一根高为3.2米的竿，它能否做帐篷的支撑竿，请说明理由9、如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东

13、为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？10、如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km，BC=12km，AC=13km要从B修一条公路BD直达AC已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？11、如图，在ABC中，AB=5，AC=3，D是BC的中点，AD=2，求ABC的面积第14讲 期中复习训练（1）参考答案考

14、点精讲精练考点一、二次根式的基本概念及性质【典型例题】 例1、例2、D例3、且例4、B例5、例6、C例7、A例8、1例9、D 举一反三：1、D2、D3、C4、B5、C6、B7、28、 且考点二、二次根式运算【典型例题】 例1、B例2、2例3、例4、（1） （2）（）2 |2-3 | + = 4（32）+ = 1+例5、（1）()2+=3+1+2=（2）（）（+）= = （3）（22）（+）= = 2012 =8例6、例7、解：（1），；（2）举一反三：1、D2、（1） = + = （2） = 3、（1） = = （2） = = = 4、解：原式=xy（x2+y2）=（+）（）（+）2+（）2=

15、（32）（3+2+2+3+22）=105、解：=，x+2019x2019=，1=，解得， =2019， 故答案为：2019考点三、勾股定理【典型例题】 例1、B例2、C例3、D例4、A例5、A例6、13或例7、或例8、 7 例9、14或4例10、例11、例12、举一反三：1、B2、D3、4.8 4、B 5、6、解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8n和3，根据勾股定理可知所用细线最短需要=故用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（B为棱的中点），那么所用细线最短需要cm，如果从点A

16、开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要7、8、解：连接OP，过D作DMAC于M，四边形ABCD是矩形，AO=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，ADC=90OA=OD， 由勾股定理得：AC=5，SADC=34=5DM， DM=，SAOD=SAPO+SDPO，（AODM）=（AOPE）+（DOPF），即PE+PF=DM=，9、考点四、勾股定理逆定理【典型例题】 例1、A 例2、B例3、C例4、角平分线上的点到角的两边距离相等例5、解：a210a+|c13|+25=0，（a5）2+|c13|=0，a5=0，b12=0，c13=0，a=5，b=12，c=13，a2+b2=169，c2=169，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，ABC的面积为：512=30例6、例7、举一反三：1、A2、B3、合格4、365、D6、两直线平行，同位角相等 7、8、9、解:设MN与AC相交于E，则BEC=90，又AB2+BC2