离散数学样卷参考答案

1、一、单项选择题 ( 每题2分, )1. 公式的所有成真赋值为_D_.A. 00, 10, 11 B. 10, 11, 01 C. 00, 01, 11 D. 00, 01, 102. 设，则集合A上有_A_个不同的二元关系.A. B. C. D. 3. 设A1,2,3，是A上的关系, 则R满足的性质是_B_.A. 反自反性 B. 对称性 C. 反对称性 D. 传递性4. 下列集合中对所给二元运算封闭的是 D .A. 1,-1关于普通的加法运算 B. 1,-1关于普通的减法运算C. 1,0关于普通的加法运算 D. 1,0关于普通的乘法运算5. 阶无向树是 C .A. 哈密顿图 B. 欧拉图 C.

2、 二部图 D. 不连通图二、判断题（每小题 2 分，共10分）1. 设A, B都是含命题变项,的公式, 若是矛盾式, 则A一定是矛盾式. （ ）2. 是联结词完备集. （ ）3. 设R是非空集合A上的关系，则R的对称闭包. （ × ）4. 任何无向图中, 奇度点的个数一定是偶数. （ ）5. 简单通路必是初级通路. （ × ） 得 分评卷人三、填空题（每空 2 分，共20 分）1. 公式的类型是 永真式 .2. 的前束范式为 .3. 计算的幂集 .4. 已知, 求x和y. 5 设A = 1, 2, 3， 则A上的小于等于关系 6. 设A = a, b, c, d，则的关系矩

3、阵 . 7. 设A = 1, 2, 3， 给出A的一个划分 1, 2, 3等 .8. 设A = a, b, c, d, e， A上的偏序关系, 则A的极大元是 a, b, d, e .9. 对于普通数的加法运算, 加法运算的幂等元是 0 .10. 设图G是阶-正则图, 则G的边数 .四、计算证明题（每小题 10 分，共 60 分）1. 求的主析取范式和主合取范式. 解: 2. 在自然推理系统中构造下面推理的证明:每个喜欢步行的人都不喜欢骑自行车. 每个人或者喜欢骑自行车或者喜欢乘汽车.有的人不喜欢乘汽车. 所以, 有的人不喜欢步行. (个体域为人类集合)设F(x): x喜欢步行，G(x): x

4、喜欢骑自行车，H(x): x喜欢乘汽车.解：前提: , , 结论: 证: 前提引入 EI 前提引入 UI 析取三段论 前提引入 UI 拒取 EG3. 设F, G是任意的关系, 证明: 证: 任取, 4. 证明: 大于等于关系是整数集合Z上的偏序关系. 证: 自反. 对Z, 反对称. 对Z, 传递. 对Z, 5. 设G = a+bia, bZ, i为虚数单位. 证明: G关于复数加法构成群. 证: (1) 复数加法可结合. i, i, iG,iii= iii=i(2) 单位元0. (3) 对iG，(i )= i.6. 有向图的邻接矩阵为, 求：(1) 中从到的长度为1,2,3,4的通路数. (2) 中从到的长度为1,2,3,4的回路数.(3) 中长度为2的回路数.(4) 中长度为4的通路数. 解: , (1) 中从到的长度为1,2,3,4的通路分别有0,0,0,0条. (2) 中从到的长度为1,2,3