人教版八年级下册平行四边形性质与判定 讲义

1、 平行四边形提升讲义1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质定理1：平行四边形的对边相等；定理2：平行四边形的对角相等；定理3：平行四边形的对角线互相平分.边 两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等 两组对角分别相等（邻角互补） 角 对角线互相平分 对角线3.平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形；定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 两组对边分别平行边 两组对边分别相等一组对边平行且相等 的四边形是平行四边

2、形角 两组对角分别相等 对角线 对角线互相平分 4.三角形的中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.探究类型之一 平行四边形的判定例1：如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CEBC，连接DE，CF（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB4，AD6，B60°，求DE的长类似性问题1、已知四边形ABCD，有以下四个条件：ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）A.6种 B.5种 C.4种 D.3种探究类型之二 平行四边形的性质例 2 如图，在ABCD中，

3、M、N分别是AD，BC的中点，AND=90°，连接CM交DN于点O（1）求证：ABNCDM；（2）过点C作CEMN于点E，交DN于点P，若PE=1，1=2，求AN的长探究类型之三 平行四边形的性质和判定的综合例3、 如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，EHFG分别交BA和DC的延长线于点G、H，连接EG,FH求证：（1）BFGDEH； （2）GE=HF类似性问题.如图，ABCD中，ABC=60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFBC，EF=，则AB的长是_.探究类型之四 三角形的中位线例 4 、 如图，在凸四边形ABCD中，M为

4、边AB的中点，且MC=MD，分别过C、D两点，作边BC，AD的垂线，设两条垂线的交点为P，求证：PAD=PBC.类似性问题如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为（ ）A. B. C.3 D.4探究类型之五 利用平移，构造平行四边形.例 5 如图，在RtABC中，ACB=90°,CDAB于点D，AE平分BAC，交CD于K，交BC于点E，点F是BE上一点，且BF=CE.求证：FKAB.探究类型之六 有关平行四边形探究型问题例6 如图，在ABCD中，DAB=60°，点E、F

5、分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB.（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“DAB=60°”,上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.类似性问题如图，ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在AC上，以CE、CD为邻边作CDFE,过点C作CGAB交EF于点G.连接BG、DE.（1）ACB与GCD有怎样的数量关系？请说明理由.（2）求证：BCGDCE.探究类型之五 与中点有关的辅助线作法例7、如图，AB=CD，E、F分别为BC、AD的中点，射线BA、EF交于点G，射线CD、EF交于点H求证：BGE=CHE

6、类似性问题 如图，在ABC中，已知D为BC边中点，FDED于点D，交AB、AC于点F、E求证：BF+CE>EF课后提升：一、填空.1、用硬纸片剪一个长为16cm，宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形，其中周长最大的是_cm，周长最小的是_cm；CBACBA12cmO16cmEFP第2题图MOD第1题图第3题图D2、如图，在矩形ABCD中，已知AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点，PEBD于点E，PFAC于点F，那么PE+PF=_；3、如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M，若CDM周长为a，

7、则ABCD的周长为_；4、如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD于点E，若DAE：BAE=3:1，则EAC=_；BAOEDCABOCBAFEDC第6题图第5题图第4题图D5、如图，以ABC的三边在BC的同一侧，分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF.DCBA（1）四边形ADEF是_（2）当ABC满足条件_时，四边形ADEF为矩形.（3）当ABC满足条件_时，四边形ADEF不存在；6、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长为，ABC=60o，则菱形ABCD的面积为_；第8题图FDDCBA7、已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另外两

8、边之和为，则这两边之积为_；8、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，则重叠部分AFC的面积为_；二、选择题9、四边形的四条边长分别是a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形一定是（ ）A、平行四边形 B、菱形 C、对角线互相垂直的四边形 D、对角线相等的四边形10、如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ） A、98 B、196 C、280 D、284DCBA第10题图CDBAE第11题图DCBA第12题图11、如图，在矩形ABCD中，BC=2，AEBD于点E，BA

9、E=30o，那么ECD的面积是（ ） A、 B、 C、 D、第16题图PDCBA12、如图，四边形ABCD中，BAD=90o，AB=BC=，AC=6，AD=3，则CD的长是（ ） A、4 B、 C、 D、16、如图，正方形ABCD外有一点P，P在BC外侧，并在平行线AB与CD之间，若PA=，PB=，PC=，则PD= （ ） A、 B、 C、 D、3、 证明及解答题OGFDCBA17、如图，在ABC中， BAC=90o，ADBC，BE、AF分别是ABC、DAC的平分线，BE和AD相交于点G，求证：GFAC.DECBA18、如图，等腰三角形ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连结DE，恰有AD=BC=CE=DE，求BAC的度数.EDCBAP19、如图ABCD中，DEAB于点E，AB：AD=1:2，M是BC的中点，试判断EMC和BEM的