高一数学教学资料 《2.1 数列的概念与简单表示法》第1课时

1、整理课件【课标要求课标要求】 1了解数列、通项公式的概念；了解数列是自变量为正整数的一了解数列、通项公式的概念；了解数列是自变量为正整数的一 类函数类函数 2能根据通项公式确定数列的某一项能根据通项公式确定数列的某一项 3能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式第第1课时数列的概念与通项公式课时数列的概念与通项公式21数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法整理课件1 1、数列的概念、数列的概念(1)数列：按照数列：按照_排列的一列数称为数列；数列的一般形排列的一列数称为数列；数列的一般形式可以写成式可以写成a1，a2，a3，an，简记为，简记为an

2、(2)项：数列中的项：数列中的_叫做这个数列的项排在第一位的数叫做这个数列的项排在第一位的数称为这个数列的第称为这个数列的第1项项(通常也叫做通常也叫做_)，排在第，排在第n位的数称为位的数称为这个数列的这个数列的_一定顺序一定顺序每一个数每一个数首项首项第第n项项 ：数列与数集有什么不同？数列与数集有什么不同？提示提示：数列中的数是有序的，而数集中的数是无序的，数：数列中的数是有序的，而数集中的数是无序的，数列中的数可以相同而数集中的数是互异的列中的数可以相同而数集中的数是互异的整理课件2 2、数列的分类、数列的分类(1)根据数列的项数可以将数列分为两类：根据数列的项数可以将数列分为两类：有

3、穷数列有穷数列项数项数_的数列的数列无穷数列无穷数列项数项数_的数列的数列(2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类：按照数列的每一项随序号变化的情况分类：递增数列递增数列从第从第2项起，每一项都项起，每一项都_它的前一项的它的前一项的数列；数列；递减数列递减数列从第从第2项起，每一项都项起，每一项都_它的前一项的它的前一项的数列；数列；常数列常数列各项各项_的数列；的数列；摆动数列摆动数列从第从第2项起，有些项大于它的前一项，有项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列些项小于它的前一项的数列有限有限无限无限大于大于小于小于相等相等整理课件 ：1,2,3,4和和1,2,3,4，是

4、相同的数列吗？是相同的数列吗？提示提示：不是数列：不是数列1,2,3,4表示有穷数列，而表示有穷数列，而1,2,3,4，表表示无穷数列示无穷数列整理课件3 3、数列的通项公式、数列的通项公式如果数列如果数列an的第的第n项与项与_之间的关系可以用一个式子来之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的表示，那么这个公式叫做这个数列的(通项公式通项公式an=f(n)另外，数列还可以用列表法、图象法、递推公式法等表示另外，数列还可以用列表法、图象法、递推公式法等表示序号序号n整理课件1 1、数列概念的理解、数列概念的理解(1)有序性：如有序性：如1,2,3与与3,2,1是不同的数列是不

5、同的数列(2)可重复：如可重复：如2,2,2是一个数列是一个数列(3)an与与an是两个不同的概念：是两个不同的概念：an表示数列表示数列a1，a2，an，而，而an只表示数列只表示数列an的第的第n项项(4)数列与数集是两个不同的概念，它们主要区别在于：集合数列与数集是两个不同的概念，它们主要区别在于：集合中的元素具有无序性和互异性，数列中的项是有序的且可以中的元素具有无序性和互异性，数列中的项是有序的且可以相同，即如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么相同，即如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列，另一方面，同一个数在数列中可以重它们就是不同的数列，另一方面，

6、同一个数在数列中可以重复出现复出现名师点睛名师点睛整理课件2 2、数列的通项公式、数列的通项公式(1)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式数列都有通项公式(2)有通项公式的数列，其通项公式在形式上不一定是唯一有通项公式的数列，其通项公式在形式上不一定是唯一的如数列的如数列1,1，1,1，它可以写成，它可以写成an(1)n，也可，也可以写成以写成an(1)n2等等(3)熟记一些基本数列的通项公式，如：熟记一些基本数列的通项公式，如：数列数列1,1，1,1，的通项公式是的通项公式是an(1)n；数列数列1,2,3,4，

7、的通项公式是的通项公式是ann；数列数列1,3,5,7，的通项公式是的通项公式是an2n1；数列数列2,4,6,8，的通项公式是的通项公式是an2n；数列数列1,2,4,8，的通项公式是的通项公式是an2n1；数列数列1,4,9,16，的通项公式是的通项公式是ann2.整理课件题型一题型一数列的有关概念数列的有关概念【例例1】下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由下列说法哪些是正确的？哪些是错误的？并说明理由(1)0,1,2,3,4是有穷数列；是有穷数列；(2)所有自然数能构成数列；所有自然数能构成数列；(3)3，1,1，x,5,7，y,11是一个项数为是一个项数为8的数列；的数列；(

8、4)数列数列1,3,5,7，2n1，的通项公式是的通项公式是an2n1.思路探索思路探索 紧扣数列的有关概念完成判断紧扣数列的有关概念完成判断整理课件 已知下列数列：已知下列数列：(1)2 000,2 004,2 008,2 012；其中，有穷数列是其中，有穷数列是_，无穷数列是，无穷数列是_，递增数，递增数列是列是_，递减数列是，递减数列是_，摆动数列是，摆动数列是_，周期数列是周期数列是_(将合理的序号填在横线上将合理的序号填在横线上)【变式变式1】 (1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)(5)整理课件 【例例2】根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式根据数列

9、的前几项，写出下列各数列的一个通项公式题型题型二二根据数列的前几项写出通项公式根据数列的前几项写出通项公式1 1 1(1).1,2 4 8(2) 1,1, 1,1 1,11925(3),2,8,2221 15 1329(4),2 48 1632整理课件 已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为an3n228n.(1)写出数列的第写出数列的第4项和第项和第6项；项；(2)问问49和和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由请说明理由 (1)根据根据an3n228n，a434228464，a636228660.(6分分)(2)令令3n228n49，即，即3n228n490，题型题型三三数列通项公式的应用数列通项公式的应用【例例3】整理课件整理课件【变式变式3】整理课件思考思考1、在、在ABC中，