安徽省各地市幸福指数的三种统计评价模型与实证分析

1、安徽省各地市幸福指数的三种统计评价模型与实证分析安徽大学 姚登宝、张泽宇、潘婧摘要：随着中国成为世界第二大经济体， 人们的目光已经不仅仅关注于经济 的增长，如何让每一个个体更多的享受到经济发展带来的切实成果， 享受幸福的 生活成为政府和群众共同关注的方向。随着中国社会科学院发布的 2011 年中 国城市竞争力蓝皮书： 中国城市竞争力报告 中，石家庄的幸福感排名居于首位 所引起的民众对于幸福指数统计结果的质疑，幸福指数再次成为人们关注的重 点。我们使用了三种幸福指数统计评价模型 （普通因子分析模型、 基于离差最大 化多属性决策模型、 属性权重未知且属性值为区间数的对方案无偏好的多属性决 策模型）

2、，结合安徽省 2007 2009年的统计年鉴， 对安徽省各地市的幸福指数 进行排名。 并对比排名结果和各具体因素的关系， 得出不同阶段影响幸福指数的 影响因素。 同时，对比三种幸福指数统计评价模型， 得出幸福指数的排名对于人 民群众应该以分类公布为主， 和对于政府等机构应该以总评和分类评价对比为主 的不同公布方式。 既要充分考虑到公共政策对民众幸福指数产生的影响， 最大程 度地发挥民意对幸福指数指标选取的作用； 又要积极地反作用于公共政策， 有效 地发挥幸福指数的政策功能。关键词： 幸福指数安徽省各地市排序 统计评价模型引言21 世纪是人类追求幸福的世纪，国家富裕和人民幸福则是现代文明社会发展

3、和经济增长的根本目的。 所谓以人为本的科学发展观、 建设和谐社会， 其最终的落脚点都是为了增加人民的福祉，提高民众的幸福度。人们已经进入一个数字化的时代。 生活中越来越多的要素已被科学化、 数字 化，从而使得我们对自己的日常生活似乎有了一种更为可靠的主观感受。 “用数 字说话”成为了人们的思维习惯，做什么都离不开统计数字。1952 年 8 月，国家统计局成立，半个多世纪走过来。统计局的统计范围逐 渐扩大，很多新概念新指标被提出，扩展到影响老百姓的日常生活的多项指标， 大大更新了人们的观念。 2006 年，“幸福指数”的概念被提出，这是我国统计史 上一件大事， 因为“幸福” 的指数将逼迫我们反思

4、生活的真正质量， 不再是没有 “科学指标”作为衡量标准的含含糊糊的生活了。人们对幸福的要求越来越高， 从追求“幸福感觉”转向追求“幸福指数” ，希望能够准确地衡量自己对幸福的 把握，从而能更好地追求幸福。二、研究现状总结当代幸福度量研究主要包括两大类： 一类以心理学和实验经济学的研究为代 表，侧重度量微观个体的幸福感， 常用方法为幸福指数测量。 另一类则是以传统 的经济学研究为代表， 侧重度量宏观总体的幸福程度， 典型方法是核算国民幸福 总值。总的来看，后者的研究运用更广泛。学界公认，“幸福指数”的概念最初由不丹国王提出，最初是一种用以代替GDP评价国家综合国力的方式，它由政府善治、经济增长、

5、文化发展和环境保护 四个方面组成，并命名为“国民幸福总值（GN）。这一创造性的发明将人们评 价生活的方式由单纯的依靠于物质经济的发展扩展到更为全面的评价系统。但 是，由不丹国王所提出的幸福指数的评价方式更多的还是倾向于国家的宏观方 面，而往往幸福更多的是由社会中一个个人的感受构成， 他们感受的幸福更多的 是根据身边的事物，而非与其关系较为疏远的“政府善治”等。中国流行的幸福指数的测量方法， 似乎介于微观研究和宏观研究之间， 包括 三个方面的内容： 其一，人们对生活总体以及主要生活领域的满意度； 其二，人 们所体验到的快乐感；其三，人们由于潜能实现而获得的价值感。- 1 -（ 24）因此，我们从

6、居民收入、消费结构、居住质量、交通环境、人口素质、社会 保障、医疗卫生、生命健康、公共安全、人居环境、文化休闲、就业机会这十二 个方面，选取了人均可支配收入、人均消费性支出、恩格尔系数、每万人拥有的 公交车数、人均城市道路面积、单位建设用地公交运营线路网长度、 每万人用地 面积、大专及以上占总人口比重、高中及中专占总人口比重、初中占总人口比重、 小学占总人口比重、总人口文盲率、每万人参与医疗保险的人、低保人数占总人 数的比例、每万人拥有的医疗机构数目、每万人拥有的卫生机构人员数、2000年预期寿命、每万人交通事故发生数、每万人火灾发生数、人均绿化面积、生活 垃圾无害化处理率、休闲消费额占总消费

7、额百分比、就业人数占总人数比例共二 十三个具体指标进行分析，使用多种统计分析方法比较结果，以期得到安徽省的 合肥市、淮北市、毫州市、宿州市、蚌埠市、阜阳市、淮南市、滁州市、六安市、 马鞍山市、巢湖市、宣城市、铜陵市、池州市、安庆市和黄山市共17个市的幸福指数排名。三、数据来源和指标选择（一）数据来源本文涉及2007-2009年度安徽省各个市各项指标源数据均来自于对应年度安徽 省统计年鉴。（二）指标选择物质水平人均可支配收入人均消费性支出恩格尔系数休闲消费额占总消费额百分比就业人数占总人数比例生活环境每万人拥有的公交车数人均城市道路面积:单位建设用地公交运营线路网长度幸福指数人均绿化面积生活垃圾

8、无害化处理率每万人用地面积人口素质大专及以上占总人口比重高中及中专占总人口比重初中占总人口比重小学占总人口比重总人口文盲率生命健康每万人参与医疗保险的人低保人数占总人数的比例每万人拥有的医疗机构数目每万人拥有的卫生机构人员数2000年预期寿命每万人交通事故发生数每万人火灾发生数四、三种统计建模(一)、普通因子分析模型因子分析，又叫因素分析，就是通过寻找众多变量的公共因素来简化变量中 存在复杂关系的一种统计方法，它将多个变量综合为少数几个“因子”以再现原 始变量与“因子”之间的相关关系。通过因子分析，可简化变量的个数，得出同时决定各个变量的公共隐形变量。我们将二十三个指标分为四个子系统：物质水平

9、、生活环境、人口素质、生命健康。通过巴特利球形检验(Barlett Test of Sphericity)和 KMO(Kaiser-Meyer-Olkin ) 检验确定各子系统内部具有较强的相关性，并结合指标的实际意义，各子系统具 有的指标为：1、物质水平：人均可支配收入、人均消费性支出、恩格尔系数、休闲消费额占总消费额百 分比、就业人数占总人数比例；其中由于恩格尔系数越高反应人民生活水平越低， 因此使用倒数进行处理。2、生活环境：每万人拥有的公交车数、人均城市道路面积、单位建设用地公交运营线路网 长度、人均绿化面积、生活垃圾无害化处理率、每万人用地面积。3、人口素质：大专及以上占总人口比重、

10、高中及中专占总人口比重、初中占总人口比重、 小学占总人口比重、总人口文盲率；其中由于总人口文盲率越高反应当地人口素-3 - (24)质较低，因此使用倒数处理。4、生命健康：每万人参与医疗保险的人、低保人数占总人数的比例、每万人拥有的医疗机 构数目、每万人拥有的卫生机构人员数、2000年预期寿命、每万人交通事故发生数、每万人火灾发生数；其中每万人交通事故发生数、 每万人火灾发生数越大 反映了人民生活所受到的潜在威胁越多，因此使用倒数处理。使用SPSS16.0得到的各城市得分由高到低为：2009 年县市物质水平县市生活环境县市人口素质县市生命健康马鞍山12.768689芜湖市1.873196合肥市

11、1.666473马鞍山1.499336合肥市1.72952合肥市1.737687马鞍山1.606519合肥市1.398804铜陵市0.816517黄山市1.37063铜陵市1.457745铜陵市1.258347芜湖市0.687581马鞍山0.878347淮北市1.16862淮北市0.841541黄山市0.236482淮南市0.514687淮南市0.663729芜湖市0.757814淮南市0.101901铜陵市0.376934蚌埠市0.487667黄山市0.59656淮北市1-0.26216蚌埠市0.298072芜湖市0.434372蚌埠市0.368017滁州市-0.30987淮北市-0.152

12、82宣城市-0.29816淮南市0.357449蚌埠市-0.35625池州市-0.17046宿州市-0.40522宣城市-0.04147六安市:-0.41831六安市-0.28517黄山市-0.51806池州市-0.18762池州市-0.55354巢湖市-0.64675安庆市-0.66184安庆市-0.46369亳州市-0.59963宿州市-0.72399六安市-0.67314滁州市-0.50984安庆市:-0.63287宣城市-0.78096阜阳市-0.90272六安市-0.7274阜阳市-0.68977亳州市-0.9042巢湖市-0.97945宿州市-0.73397宿州市-0.74284安

13、庆市-1.09202滁州市-0.98576巢湖市-1.16499巢湖市:-0.8718阜阳市-1.13913池州市-0.99681亳州市-1.40558宣城市-0.90365滁州市-1.15406亳州市-1.06397阜阳市-1.843312008 年县市物质水平县市生活环境县市人口素质县市生命健康马鞍山2.825232黄山市1.836596合肥市丁1.914662铜陵市2.179477合肥市2.000906铜陵市1.630908铜陵市1.508933池州市1.199124铜陵市0.630809淮北市1.198119淮北市1.365917淮北市0.915712-5 -（24）芜湖市0.3386

14、84马鞍山1.040608马鞍山1.069255马鞍山0.8584680.094351合肥市:0.6566310.759936黄山市0.766648淮南市淮南市黄山市0.065735淮南市0.568962蚌埠市0.560833芜湖市0.736275亳州市-0.10945芜湖市0.473503芜湖市0.372598淮南市0.599895滁州市:-0.12177池州市0.20443宿州市0.066781合肥市0.371735蚌埠市-0.14416蚌埠市-0.36732黄山市-0.33595蚌埠市-0.11815淮北市:-0.38611巢湖市-0.5757宣城市-0.38063宣城市-0.33355

15、六安市-0.41468宿州市-0.7747安庆市-0.6659滁州市-0.38245宿州市-0.48664六安市-0.86461亳州市-0.70916巢湖市-0.39757阜阳市1-0.56246亳州市1-0.88933阜阳市-0.74681宿州市-0.75294安庆市-0.7398滁州市-0.93183六安市-1.0206安庆市-0.92151池州市-0.76836安庆市-0.97424巢湖市-1.13148六安市-1.04076宣城市-1.00904阜阳市1-1.20823滁州市-1.17866阜阳市-1.04784巢湖市-1.18755宣城市-1.22657池州市-1.21937亳州市-

16、1.074832007 年县市物质水平县市生活环境县市人口素质县市生命健康马鞍山:2.771142马鞍山1.941832巢湖市1.90605铜陵市2.601101芜湖市0.877183合肥市1.230523淮南市1.282625淮北市1.092837合肥市0.858996淮南市1.114223淮北市1.087652淮南市0.859639铜陵市:0.832878淮北市0.963972合肥市0.860641马鞍山0.736519淮南市0.83152芜湖市0.906602阜阳市0.573179池州市0.664693淮北市0.333521铜陵市0.775528黄山市0.445534黄山市0.59826

17、9黄山市0.255453黄山市0.295471蚌埠市-0.13238芜湖市0.566631蚌埠市-0.04603蚌埠市0.149257宣城市-0.19441合肥市0.211928亳州市-0.22586池州市0.082135宿州市-0.40533宣城市-0.21236阜阳市-0.34183巢湖市-0.60879马鞍山-0.4473蚌埠市-0.41244六安市-0.35301亳州市-0.61564池州市-0.54246滁州市-0.45152宿州市-0.62123六安市-0.68043亳州市-0.69599巢湖市-0.57065池州市:-0.73296安庆市-0.70056芜湖市-0.96857安庆

18、市-0.5807巢湖市-0.8145宣城市-0.77828安庆市-1.02571六安市-0.87801滁州市-1.03481阜阳市-0.82974铜陵市-1.03652宿州市-0.92064安庆市-1.23801宿州市-1.5539滁州市-1.04016阜阳市-1.05577宣城市-1.32914滁州市-1.60791六安市-1.2246亳州市-1.4766使用Excel绘制出各子系统下的各市对比图，将合肥市、淮北市、毫州市、 宿州市、蚌埠市、阜阳市、淮南市、滁州市、六安市、马鞍山市、巢湖市、宣城 市、铜陵市、池州市、安庆市和黄山市依次由 1 17编号，如下。物质条件-2-1.5-1-0.50

19、0.511.522.533.5r-0 I6 -122.5生活环境-2-1.5-1-0.500.511.52,0 r-7 - (24)24-1.5-12.5人口素质-0.500.511.520 -8 -(24) *2- 生命健康2.53-2.5-2-1.5-1-0.500.511.520由图中我们可以得到，在物质水平方面 10 和 1（即马鞍山市和合肥市）的 物质水平最高， 与马鞍山市是以钢铁为主的工业城市， 及合肥市是安徽省省会具 有较强的经济实力相符。 11 和 13（即巢湖市和宣城市）的物质水平最低。在生活环境方面，各市在这三年的波动都相对比较大， 总体看来，10 （马鞍 山市）较好，而8

20、 （滁州市）较差。在人口素质方面，1 （合肥市）依靠拥有高校的条件具有明显的优势，而8（滁州市）却较低，我们估计由于滁州距离南京是参与评价各市中最近的，这将直接导致滁州地区的人才向南京外流；同时，虽然马鞍山距离南京的距离也较近， 但是由于马鞍山本身的工业优势，将有助于人才的保留，与吸引。在生命健康方面14 （铜陵市）具有较高的保障性，而8和9（滁州市和六安 市）却较差。根据生命健康的具体参评指标来看， 这与政府对于人民生命健康保 障的投入有关。使用综合排名得到的17各市的综合幸福指数排名为（由高至低）：2009 年2008 年2007 年马鞍山铜陵市马鞍山合肥市马鞍山淮南市铜陵市合肥市淮北市芜

21、湖市淮北市铜陵市黄山市黄山市合肥市淮南市淮南市黄山市淮北市芜湖市芜湖市蚌埠市蚌埠市巢湖市池州市池州市蚌埠市宣城市宿州市池州市六安市滁州市阜阳市宿州市亳州市宣城市安庆市宣城市亳州市滁州市巢湖市六安市巢湖市安庆市宿州市亳州市六安市安庆市阜阳市阜阳市滁州市对比最终的幸福指数排名与各子系统我们会发现，单纯的物质条件高并不能 决定高的幸福指数，虽然物质水平会在一定程度上决定政府对生活环境、人口素质、生命健康的投入。最具代表性的便是 2008年的铜陵市，它的物质水平在当 年排序中为第3位，而生活环境、人口素质都是第2位，生命健康更是位于第1 位，这反映了政府对除了经济建设的其他方面的重视对于提高整体民众幸

22、福感具 -13 - (24)有很明显的作用。在物质水平中 2009年排名最后的宣城市，却在幸福指数中排 名12,而且，宣城市在2008年和2007年的物质水平排名中都位于最后两名， 可是幸福指数的总排名中却中间位置， 对比人口素质和生命健康方面会发现， 宣 城市在这两方面一直居于中上等， 我们有理由相信，在这方面的重视与投入使得 即使经济没有在短时间内迅速发展， 但人民对于生活的幸福感却不会较低。 这一 点应该是物质水平一直较高但是幸福指数总排名却一直较低的芜湖市应该学习 借鉴的。但是，还有另一个比较明显的是，虽然对于其他方面的重视可以在一定 范围内提升幸福指数，但是幸福指数总体上还是和物质水

23、平具有很大相似度的。这主要是由于其他方面的提升需要物质经济的支持，因此宣城市等城市如果能够 在经济发展上更进一步，幸福指数应该会有飞跃式的发展。（二）基于离差最大化多属性决策模型1、理论准备对于某一多属性决策问题，属性权重信息完全未知，决策矩阵为A= a。n ：:mA经过规范化处理后，得到规范化矩阵 R= G *。假设属性权重向量为二1 / 2-n / j - 0, j M，并满足单位化约束条m件=1，则个方案的综合属性值可定义为j mmZi -八 j，j。jm多属性决策，一般是对这些方案综合属性值的排序比较。若所有方案在属性 Uj下的属性值差异越小，则说明该属性对方案决策与排序所起的作用越小

24、； 反之， 如果属性U j能使所有方案的属性值有较大差异，则说明其对决策方案与排序将其 重要作用。因此，从方案进行的角度考虑，方案属性值偏差越大的属性（无论其 本身的重要性程度如何）应该赋予越大的权重。特别地，若所有方案在属性Uj下 的属性值无差异，则属性Uj对方案排序将不起作用，可令其权重为 0。对于属性Uj，用Vij （ ' 表示方案Xi与其他所有方案之间的离差，则可定义Vij W ）=送 3 j -代 j ,i E N , j M k 二令nn nV j （国）=艺 Vij （国）=送送 rij 一 rkj j, j 匕 Mi 二i= k 丄则Vj -.表示对属性Uj而言，所有方

25、案与其他方案的总离差。根据上述分析，加权向量的的选择应使所有属性对所有方案的总离差最大。为此，构造目标函数为mm n nm ax V（）=送 V j（国）=无 Z Z q r© jj 二j 二 i=1 k丄于是，求解权重向量等价于求解如下最优化模型rijm ax V= x Vj- -7j 二j 二 i 三 kV2s.t.，j _ 0, j M , ' - j = 1解此最优化模型，作拉格朗日函数rj 一 rkj求其偏导数，并令.:L-ji-1k-1=送送 rj -rkj+Oj-15-（24）-#-（24）丄八：-1 =0,-j三rij _ rkj求得最优解S t Zj =1

26、_ i=1 k =1rj - rkj由于传统的加权向量一般都满足于归一化约束条件而不是单位化约束条件, 因此在得到单位化权重向量 j*后，对其进行归一化处理，即令由此得到2、应用mnn,j ME E Erij rkjj _1 i _1kn nS Zrij- rkji J k J根据对2009年各项指标初步的因子分析的结果，得到决策矩阵R二74,由于因子分析已去量纲，决策矩阵即为规范化矩阵物质水平生活环境人口素质生命健康合肥市1.7295198191.7376867011.6664730971.398803706淮北市-0.262156339-0.1528182381.1686201530.84

27、1541156亳州市-0.599627625-0.904196387-1.063973119-1.405576203宿州市-0.742840923-0.723993574-0.405221241-0.73397246蚌埠市-0.3562549210.2980722410.4876672280.368017102阜阳市-0.689765216-1.139125417-0.902716529-1.84330797淮南市0.1019013430.5146868140.6637288180.357449334滁州市-0.309867753-1.154064975-0.98575641-0.509842

28、897六安市-0.418309715-0.285167219-0.673139635-0.727403264马鞍山2.7686890760.8783471731.6065186911.499336182巢湖市-0.871798503-0.646751056-0.979445469-1.164994762芜湖市0.687581221.8731963340.4343719980.757814036宣城市-0.903652978-0.780962829-0.298163948-0.041465333铜陵市0.8165168030.3769335011.457744751.258347113池州市-0

29、.553543396-0.170456374-0.996814252-0.187620089安庆市-0.632873177-1.092017037-0.661836701-0.463685756黄山市0.2364822831.370630342-0.518057430.596560105££ij _kj根据i W k壬m n n乞乞乞rij-rkjj =1 i =1 k =1计算最优权重向量为'=0.2287, 0.2563, 0.2532, 0.2618-17-（24）计算各个城市的综合属性值ZiIj'jj丄县市Zi合肥市1.6291淮北市0.4172亳州

30、市-1.0063宿州市-0.6502蚌埠市0.2148阜阳市-1.1609淮南市0.4169滁州市-0.7497六安巾-0.5297马鞍山1.6576巢湖市-0.9182芜湖市0.9457宣城市-0.4931铜陵市0.9819池州市-0.4718安庆市-0.7136黄山市0.4303按照Zi的大小给各个城市排序得马鞍山市 合肥市铜陵市 芜湖市黄山市淮北市淮南市蚌埠市池州市 宣城市 六安市 宿州市 安庆市 滁州市 巢湖市 亳州市 阜阳市县市Zi马鞍山1.6576合肥市1.6291铜陵市0.9819芜湖市0.9457黄山市0.4303淮北市0.4172淮南市0.4169蚌埠市0.2148池州市-0

31、.4718宣城市-0.4931六安巾-0.5297宿州市-0.6502安庆市-0.7136滁州市-0.7497巢湖市-0.9182亳州市-1.0063阜阳市-1.1609（三）属性权重未知且属性值为区间数的对方案无偏好的多属性决策模型1、理论准备对于某一多属性决策问题，其属性的权重向量记为 '= * '2,，m，并满足约束条件：m2j -0, j M ,'=1j 土且设决策矩阵为A Najn m，其相应的规范化矩阵为R二馆人m为了衡量两个区间数的相似程度，先给出区间数之间相离度的概念定义1设区间数a = a, a I， b = |_b；|。如果范数a-b|=bL_aL

32、+ bU -aU则称d a,b = a -b为区间a和b的相离度。定义2当a和b同时为区间数或者一个为区间数时，设a= aL,aU ，b = b ： b，且记 la = a -a°， lb=b -b°，则称minp a _b =f ib，max aU -bL,0 /-19-（24）-#-（24）为a _b的可能度，且记a，b的次序关系为a _bp考虑到规范化决策矩阵R =5j）nm中的元素是以区间数行驶给出的，难以之间进行比较，令d亿，）= m -rj|表示规范化矩阵R =5人那中元素q和之间的相离度，其中LLrij - rkjUrij-#-（24）-#-（24）对于属性U

33、j，若方案Xi与其他方案的偏差用Dy表示，则可定义-#-（24）Dy 八 rj 一 rj =d 5,5.N , j Mk丄k =则令nn nDj八 Dj n 二 d St Ni _1ikJ对属性Uj而言，Dj L 表示所有方案与其他方案的总偏差，属性权重向量-的选择应使所有属性对所有方案的总偏差最大。为此，构造偏差函数mn m nmax D 1= j ： ._ Dj 八 '' d rj ,屯.j ,j -4i 丄 j 2 k 二因而求解权重向量的问题等价于求解如下单目标最优化问题：mn m nmax D 八 D j 、-、' '' d ,鼻 j,j 土i

34、总 j总k总m2s.t,.j =1r J - 0, j Mj ±解此模型，易知二二 d mmi幺y对上述权重作归一化处理，可得n nm d ,匚i T k 妊m n n二二二 d 5 ,匚j ± i =1 k ±在求出属性的最优化权重，之后，还需算出各个方案的综合属性值Zi r N。由于Zi . kN仍是区间数，不便于直接对方案进行排序，因此计算区间数Zig )(i E N )之间的可能度，并建立可能度矩阵P = (Pij )nXn，其中Pij -P乙-Zj iiii, r N 。求出可能度矩阵P = Pij n m的排序向量Vin:二 Pj1j -i2按其分量大

35、小对方案进行排序，即得最优方案根据20072009三年的各项统计数据及初步因子分析得决策矩阵，且已经因子分析去量纲处理故决策矩阵即为规范化矩阵县市物质水平生活环境人口素质生命健康合肥市0.858996,2.0009060.656631,1.7376870.860641,1.9146620.211928,1.398804淮北市-0.386111,0.333521-0.152818,1.1981191.087652,1.3659170.841541,1.092837亳州市-0.599628,-0.109455-0.904196,-0.615642-1.063973,-0.695988-1.4766

36、00,-1.074831宿州市-0.742841,-0.486643-1.553897,-0.723994-0.405327,0.066781-0.920638,-0.733972蚌埠市-0.356255,-0.046031-0.367319,0.298072-0.132377,0.560833-0.412439,0.368017阜阳市-0.689765,-0.341833-1.208230,-0.829738-0.902717,0.573179-1.843308,-1.047841淮南市0.094351,0.8315200.514687,1.1142230.663729,1.2826250.

37、357449,0.859639滁州市-1.034808,-0.121771-1.607911,-0.931827-1.178663,-0.985756-0.509843,-0.382448六安市-0.418310,-0.353007-0.864605,-0.285167-1.224596,-0.673140-1.040756,-0.727403马鞍山2.768689,2.8252320.878347,1.941832-0.447301,1.6065190.736519,1.499336巢湖市-1.187554,-0.814503-0.646751,-0.575701-1.131476,1.90

38、6050-1.164995,-0.397571芜湖市0.338684,0.8771830.473503,1.873196-0.968572,0.4343720.566631,0.757814宣城市-1.329142,-0.903653-1.226573,-0.778276-0.380634,-0.19441-0.333553,-0.041465铜陵市0.630809,0.8328780.376934,1.630908-1.036520,1.5089331.258347,2.601101池州市-0.768362,-0.553543-0.170456,0.204430-1.219366,-0.54

39、246-0.187620,1.199124安庆市-1.238013,-0.632873-1.092017,-0.700559-1.025713,-0.665899-0.921512,-0.463686黄山市0.065735,0.2554530.295470,1.836596-0.518057,0.4455340.596560,0.766648求出属性权重为：=0.2615, 0.2281, 0.2626, 0.2478由此求出各个县市的综合属性值分别为区间数为了对各个市根据上矩阵，求出排序向量：V =（0.3164, 0.2800, 0.1121, 0.1319, 0.2179, 0.1184

40、, 0.2833, 0.1108, 0.1340, 0.3366, 0.1546, 0.2728, 0.1419, 0.3034, 0.2005, 0.1102, 0.2660）根据此排序向量得到的城市幸福指数排序为（由高到低）：马鞍山市、合肥市、铜陵市、淮南市、淮北市、芜湖市、黄山市、蚌埠市、 池州市、巢湖市、宣城市、六安市、宿州市、阜阳市、毫州市、滁州市、安庆市综合以上的所有排名，将排名为1的标记为17,排名为2的标记为16,依 次标记各排名；将合肥市至黄山市如前所述标记为1 17,运用SPSS16.0综合 得到如下图：2d 00-OM市序列-E2DO7O总市-序捌-year2DO9U市序

41、列-yew2DO9O总市序列-IX间县巾序列-离雄章丸优1 5.Q0-1 0.QQ-5.D0-15 001 1 110.0015.0020.00从图中我们可以看出，虽然不同的年份和统计分析方法得出的结果并不完全 相同，但是其波动范围却是一定的，这就提醒我们，单纯使用排序或许会使结果 对接收的人群产生误解，过度关注幸福指数排名第一的城市，从而产生2011年5月6日中国社会科学院发布 2011年中国城市竞争力蓝皮书：中国城市竞争力 报告表述石家庄为幸福感第一的城市而带来的巨大的民众猜测与质疑。其实， 我们有理由相信，或许按照其他的统计分析方法石家庄并不一定会排在第一名， 而且，在294个城市的综合

42、排名中，第一名和第十名甚至在一定程度上是可以变 动的；就好像是我们这里17个县市综合排名马鞍山市也并不总是第一名一样。-25 -（ 24）所以，针对于向广大人民群众公布的幸福指数结果， 我们更倾向于公布分类结果， 即将多次 （或者是不同时间产生的， 或者是不同统计分析方法产生） 的统计分析 结果进行对比，确定此次调查中名次的变动整体幅度， 以此幅度将城市进行分类。例如在我们这次分析中， 大多数城市的名次浮动在 5 名以内， 且名次靠前的 浮动较小，所以，我们将城市由幸福指数从高至低分为三类：I、u、川，分别 有5个城市属于I类，6个城市属于U类，6个城市属于川类。在我们这次分析中，第三种方法由

43、于运用了 2007 2009 年的区间结果， 使得得到的幸福指数更具有长期性，因此以此为依据得到如下的县市归属类别：I类：马鞍山市、合肥市、铜陵市、淮南市、淮北市U类：芜湖市、黄山市、蚌埠市、池州市、巢湖市、宣城市 川类：六安市、宿州市、阜阳市、毫州市、滁州市、安庆市 但是，针对于政府等其他行政部门， 具体的幸福指数排名顺序结合各个系统 的排名对比，可以作为指导政府或其他行政部门今后服务群众的完善方向而具有 较强的指导意义。参考文献：1 梁捷.幸福指数.中山大学出版社， 20072 徐泽水. 不确定多属性决策方法与应用 .清华大学出版社， 20043 杜强 贾艳丽.SPSS统计分析从入门到精通

44、人民邮电出版社，2009附录：一、 Matlab 程序单点程序：A=1.72952 1.73769 1.66647 1.3988-0.26216 -0.152821.16862 0.84154-0.59963 -0.9042 -1.06397-1.40558-0.74284 -0.72399 -0.40522-0.35625 0.29807 0.48767 0.36802-0.68977-1.13913-0.902720.1019 0.51469 0.66373 0.35745-0.30987-1.15406-0.98576-0.73397-1.84331-0.50984-0.7274-0.4

45、1831-0.28517-0.67314 2.76869 0.87835 1.60652 1.49934-0.8718 -0.64675 -0.97945 -1.164990.68758 1.8732 0.43437 0.75781- 27 -（ 24）- # -（ 24）-0.90365 -0.78096-0.29816 -0.04147- # -（ 24）0.81652 0.37693 1.45774 1.25835-0.55354 -0.17046-0.99681 -0.18762-0.63287 -1.09202-0.66184 -0.46369- # -（ 24）- # -（ 24）

46、0.23648 1.37063 -0.51806 0.59656 ;m,n=size(A);w=;for j=1:ns=0;for i=1:mfor k=1:ms=abs(A(i,j)-A(k,j)+s;endendw=w,s;end w=w./sum(w) a=A*w' a1,b1=sort(a) 区间程序： 距离函数： function d=dist1(a,b) d=abs(a(1)-b(1)+abs(a(2)-b(2); 可能度函数： function p=pm(a,b) l1=a(2)-a(1);l2=b(2)-b(1); p=min(l1+l2,max(a(2)-b(1),0

47、)/(l1+l2); 决策程序：0.860640522963633clear;R=0.656630621359127 1.73768670092724 1.91466159317742 0.211927912258378 1.39880370588791 0.858996097725556 2.00090637763664-0.1528182376427551.19811902690405 1.087652368520221.36591744657245 0.841541156216817 1.09283689816642-0.386110707728247 0.333521308429108

48、-0.904196387243938 -0.615642103388444 -1.06397311939554-0.695987831649193 -1.47659975753321 -1.07483101154363-0.599627624724308 -0.10945480463043-1.55389735933446 -0.723993574091629 -0.4053266330995480.0667811680680517 -0.920638409836934 -0.7339724602594-0.742840923189739 -0.486643196911695-0.367318

49、897786261 0.298072240820328 -0.1323774366551140.560832580823575 -0.412438943512669 0.368017101620148 -0.356254920793083 -0.0460306788366041-1.20823049215453 -0.829737628447339 -0.9027165293314440.573179160949407 -1.84330797037454 -1.04784056733586-0.689765215714148 -0.3418327952765010.514686814123327 1.11422324671824 0.6637288176862581.28262543337906 0.357449334227139 0.8596385561335440.0943511881349544 0.831520223596129-1.60791078962383 -0.931826901801538 -1.17866330224027-0.985756410091334 -0.509842896935426 -0.382448025104225-1.