专题复习三运动路径及不规则图形面积的计算

1、专题复习三 运动路径及不规则图形面积的计算 (1)运动路径一般由弧组成，计算时关键在于确定弧的度数与半径；与旋转变换有关的运动路径找到旋转中心最重要.(2)不规则图形的面积一般用“割”或“补”的方法转化为规则图形计算1.如图所示的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿路线爬行，乙虫沿路线爬行，则下列结论正确的是(C).A.甲先到点B B.乙先到点B C.甲、乙同时到点B D.无法确定(第1题)(第2题)(第3题)2.如图所示，RtABC是RtABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中的长为(A).A. B.

2、 C.5 D. 3.如图所示，已知ABC=90°，AB=r，AB=2BC，半径为r的O从点A出发，沿ABC方向滚动到点C时停止.则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为(A).A.2r B.3r C. r D. r4.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2cm，将正方形ABCD在直线l上顺时针连续翻转4次，则点A所经过的路径长为(B).A.4cm B.(2+2)cm C.2cm D.(4+2)cm(第4题) （第5题）5.如图所示，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心、1为半径作圆，则图中阴影部分的面积之和为(C).A. B.3 C. D.26.如图1所示为以AB为直径的半圆形纸片，AB

3、=6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形AOC沿AB方向平移至扇形AOC，如图2所示.其中O是OB的中点，OC交于点F,则的长为 cm（第6题）7.如图所示，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以圆心O为顶点作MON，使MON=90°，OM，ON分别与O交于点E，F，与正方形ABCD的边交于点G，H，则阴影部分的面积S= -2 (第7题) (第8题)8.如图所示，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交BD于点E.则阴影部分面积为 6- （结果保留）9.如图所示，线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC

4、(第9题)(1)请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径(2)若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(-2，-1)，则点C的坐标为 (5，0) (3)在线段AB旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为 【答案】(1)图略 (2)(5，0) (3) （第10题）10.如图所示，在ABC中，AB=AC，E在AC上，经过A，B，E三点的O交BC于点D，且(1)求证：AB为O的直径.(2)若AB=8，BAC=45°，求阴影部分的面积.（第10题答图）【答案】(1)如答图所示，连结AD.，BAD=CAD.又AB=AC，ADBC.ADB=

5、90°.AB为O的直径.(2)连结OE.BAC45°，BOE90°.AOE90°.AB为O的直径，AEB90°.AOOEOBAB4.阴影部分的面积为×4×4+=8+4.11.如图所示，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的图形面积为(C).A. + B. +1 C.+1 D.+(第11题)(第12题)12.如图所示，ABC为等边三角形，O的周长与等边三角形的边长相等，O在ABC的边上作无滑动滚动，

6、从点P出发沿顺时针方向滚动，又回到点P，滚动的圈数是(D).A.1 B.2 C.3 D.413.如图1所示，有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将它沿DE折叠，使点A落在BC上，如图2所示.这时半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是(B).A.(-2)cm2 B.（ -4）cm2 C.（+）cm2 D.（+）cm2(第13题)(第14题)14.如图所示，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE，CF交于点G，半径BE，CD交于点H，且C是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于 2-4 15.如图所示，在半径为

7、，圆心角为45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D，E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为 - (结果保留)(第15题)(第16题)16.已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A，B两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止.若扇形的半径为3m，则圆心O所经过的路线长是 6 m(结果保留).(第17题)17.如图所示，在一个物体的横截面RtABC中，ACB=90°，CAB=30°，BC=1m.工人师傅先将AB边放在地面(直线l)上(1)请直接写

8、出AB，AC的长(2)工人师傅要把此物体搬到墙边，先按顺时针方向绕点B翻转到A1BC1位置(BC1在l上)，最后沿BC1的方向平移到A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边).画出在搬动此物的整个过程中点A所经过的路径，并求出该路径的长度(3)若没有墙，像(2)那样翻转，将ABC按顺时针方向绕点B翻转到A1BC1位置为第一次翻转，又将A1BC1按顺时针方向绕点C1翻转到A2B2C1(A2C1在l上)为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程中点A经过路径的长度【答案】(1)AB=2m，AC=m.（第17题答图）(2)如答图所示，点A经过的路径为.ABA1=180&

9、#176;-60°=120°，A1A2=AC= (m).点A所经过的路径长为+=（+）(m).(3)点A经过的路径为.=(m), =(m).点A经过的路径长度为+（m）.18.【兰州】如图所示，O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点(P与点A，B，C，D不重合)，过点P作PMAB于点M，PNCD于点N，Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为(A).A. B. C. D. （第18题）（第19题） （第19题答图）19.【恩施州】如图所示，在RtABC中，BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D

10、，以AD为边作等边三角形ADE，延长ED交BC于点F，BC=2，则图中阴影部分的面积为 3- .(结果不取近似值)【解析】如答图所示，设半圆的圆心为O，连结DO，过点D作DGAB于点G，过点D作DNCB于点N.在RtABC中，BAC=30°，ACB=60°，ABC=90°.ADE是等边三角形，EAD=E60°.易知CDF是等边三角形.在RtABC中，BAC=30°，BC=2，AC=4，AB=6，DOG=60°.AOBO3.在RtDOG中，DOG60°，ODOB3，DG=.AD=3.DC=AC-AD=3.在RtDCN中，C60°，DC,CN，DN=32.FC.则S阴影=SABC-SAOD-S扇形DOB-SDCF=×2×6-×3×-××=3-.20.如图所示，正方形ABCD的边长为1，分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径，在正方形