九年级 解直角三角形全章

1、【章节训练】1.3 解直角三角形-1 【章节训练】1.3 解直角三角形-1一、选择题（共7小题）1（2013绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DHAB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）AcmBcmCcmDcm2（2013河池）如图，O的弦AB垂直半径OC于点D，CBA=30，OC=3cm，则弦AB的长为（）A9cmB3cmCcmDcm3（2013聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A12米B4米C5米D6米4（2013宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，ABC=120

2、，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）A25mB25mC25mDm5（2013绵阳）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60，又从A点测得D点的俯角为30，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A20米B米C米D米6（2013衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，1.73）A3.5mB3.6mC4.3mD5.1m7（2010攀枝花）如图所示，已知AD是等腰ABC底边

3、上的高，且tanB=，AC上有一点E，满足AE：CE=2：3，则tanADE的值是（）ABCD二、填空题（共6小题）（除非特别说明，请填准确值）8（2013十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，则小山东西两侧A、B两点间的距离为_米9（2013攀枝花）如图，在菱形ABCD中，DEAB于点E，cosA=，BE=4，则tanDBE的值是_10（2013宁德）如图，在距离树底部10米的A处，用仪器测得大树顶端C的仰角BAC=50，则这棵树的高度BC是_米（结果精确到0

4、.1米）11（2013齐齐哈尔）请运用你喜欢的方法求tan75=_12（2013陕西）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC若BD=8，AC=6，BOC=120，则四边形ABCD的面积为_（结果保留根号）13（2013牡丹江）如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是BDC=45，到A点的仰角是ADC=60（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC=_米【章节训练】1.3 解直角三角形-1参考答案与试题解析一、选择题（共7小题）1（2013绵阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=

5、8cm，BD=6cm，DHAB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）AcmBcmCcmDcm考点：菱形的性质；勾股定理；解直角三角形4279074分析：先求出菱形的边长，然后利用面积的两种表示方法求出DH，在RtDHB中求出BH，然后得出AH，利用tanHAG的值，可得出GH的值解答：解：四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，AO=4cm，BO=3cm，在RtAOB中，AB=5cm，BDAC=ABDH，DH=cm，在RtDHB中，BH=cm，则AH=ABBH=cm，tanHAG=，GH=AH=cm故选B点评：本题考查了菱形的性质、解直角三角形及三角函数值的知识，注意菱形的面

6、积等于对角线乘积的一半，也等于底乘高2（2013河池）如图，O的弦AB垂直半径OC于点D，CBA=30，OC=3cm，则弦AB的长为（）A9cmB3cmCcmDcm考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形4279074分析：根据圆周角定理求出AOD，求出OAD，根据含30度角的直角三角形性质和勾股定理求出AD、OD，根据垂径定理即可求出AB解答：解：CBA=30，AOC=2CBA=60，ABOC，ADO=90，OAD=30，OD=OA=3=（cm），由勾股定理得：AD=4.5cm，ABOC，OC过O，AB=2AD=9（cm），故选A点评：本题考查了垂径定理，含30度角的直角三角形性质，圆周角定

7、理，勾股定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力3（2013聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A12米B4米C5米D6米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题4279074分析：根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度解答：解：RtABC中，BC=6米，=1：，则AC=BC=6，AB=12故选A点评：此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键4（2013宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，ABC=120，

8、BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）A25mB25mC25mDm考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题4279074分析：首先过点C作CEAB于点E，易得CBE=60，在RtCBE中，BC=50m，利用正弦函数，即可求得答案解答：解：过点C作CEAB于点E，ABC=120，CBE=60，在RtCBE中，BC=50m，CE=BCsin60=25（m）故选A点评：此题考查了坡度坡角问题注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键5（2013绵阳）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60，又从A点测得D点的俯角为30

9、，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A20米B米C米D米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题4279074分析：根据点G是BC中点，可判断EG是ABC的中位线，求出AB，在RtABC中求出BC，在RtAFD中求出DF，继而可求出CD的长度解答：解：点G是BC中点，EGAB，EG是ABC的中位线，AB=2EG=30米，在RtABC中，CAB=30，则BC=ABtanBAC=30=10米如图，过点D作DFAF于点F在RtAFD中，AF=BC=10米，则FD=AFtan=10=10米，综上可得：CD=ABFD=3010=20米故选A点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键

10、是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度6（2013衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，1.73）A3.5mB3.6mC4.3mD5.1m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题4279074专题：应用题分析：设CD=x，在RtACD中求出AD，在RtCED中求出ED，再由AE=4m，可求出x的值，再由树高=CD+FD即可得出答案解答：解：设CD=x，在RtACD中，CD=x，CAD=30，则tan30=CD：AD=x：AD故

11、AD=x，在RtCED中，CD=x，CED=60，则tan60=CD：ED=x：ED故ED=x，由题意得，ADED=xx=4，解得：x=2，则这棵树的高度=2+1.65.1m故选D点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度7（2010攀枝花）如图所示，已知AD是等腰ABC底边上的高，且tanB=，AC上有一点E，满足AE：CE=2：3，则tanADE的值是（）ABCD考点：解直角三角形4279074专题：压轴题分析：过E点作CD的平行线交AD于F，设AE=2a，则CE=3atanC=，EF和DF分别可用a的代数式来表达，即可得出ta

12、nADE的值解答：解：过E点作CD的平行线交AD于F如图：AD是等腰ABC底边上的高，tanB=，EFAD，tanC=设AE=2a，AE：CE=2：3，CE=3a，AC=5atanC=，sinC=，cosC=在直角ADC中，AD=ACsinC=5a=3a在直角AFE中，AF=AEsinAEF=AEsinC=2a=EF=AEcosAEF=AEcosC=2a=在直角DFE中，tanADE=故选B点评：考查等腰三角形的性质和三角函数的性质二、填空题（共6小题）（除非特别说明，请填准确值）8（2013十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞

13、行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30，则小山东西两侧A、B两点间的距离为750米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题4279074专题：压轴题分析：作ADBC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在RtACD中，求得ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据B=30求出AB的长解答：解：如图，过点A作ADBC，垂足为D，在RtACD中，ACD=7530=45，AC=3025=750（米），AD=ACsin45=375（米）在RtABD中，B=30，AB=2AD=750（米）故答案为：750点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三

14、角形并解直角三角形，难度适中9（2013攀枝花）如图，在菱形ABCD中，DEAB于点E，cosA=，BE=4，则tanDBE的值是2考点：菱形的性质；解直角三角形4279074分析：求出AD=AB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x3x=4，求出x，得出AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理求出DE=8，在RtBDE中得出tanDBE=，代入求出即可，解答：解：四边形ABCD是菱形，AD=AB，cosA=，BE=4，DEAB，设AD=AB=5x，AE=3x，则5x3x=4，x=2，即AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理得：DE=8，在RtBDE中，tanDBE=2，故

15、答案为：2点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出DE的长10（2013宁德）如图，在距离树底部10米的A处，用仪器测得大树顶端C的仰角BAC=50，则这棵树的高度BC是11.9米（结果精确到0.1米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题4279074分析：根据已知得出tan50=，进而求出大树的高BC即可解答：解：由A点测得大树BC的顶端C的仰角为60，A点到大树的距离AB=10m，BAC=50，tan50=，BC=10tan50101.192=11.9211.9米故答案为：11.9点评：此题考查了解直角三角形的应用，利用仰角的定义，利用直角三角形并结合图形利用

16、三角函数解直角三角形是解题关键11（2013齐齐哈尔）请运用你喜欢的方法求tan75=2+考点：解直角三角形4279074专题：计算题分析：先作BCD，使C=90，DBC=30，延长CB到A，使AB=BD，连接AD，得出ADC=75，设CD=x，用含x的代数式表示出AB、BD、BC，进一步表示出AC根据tanADC=tan75=AC：CD求解解答：解：如图，作BCD，使C=90，DBC=30，延长CB到A，使AB=BD，连接ADAB=BD，A=ADBDBC=30=2A，A=15，ADC=75设CD=x，AB=BD=2CD=2x，BC=CD=x，AC=AB+BC=（2+）x，tanADC=tan

17、75=AC：CD=2+故答案为2+点评：此题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是作出含75角的直角三角形，然后在直角三角形中求解，要求学生有较强逻辑推理能力和运算能力12（2013陕西）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC若BD=8，AC=6，BOC=120，则四边形ABCD的面积为12（结果保留根号）考点：解直角三角形4279074分析：如图，过点E作AEBD于点E，过点C作CFBD于点F则通过解直角AEO和直角CFO求得AE=CF=，所以易求四边形ABCD的面积解答：解：如图，过点E作AEBD于点E，过点C作CFBD于点FBD平分AC，AC=6，AO=CO=3BOC=120，AOE=60，AE=AOsin60=同理求得CF=，S四边形ABCD=SABD+SCBD=BDAE+BDCF=28=12故答案是：12点评：本题考查了解直角三角形，三角形的面积的计算求图中相关线段的长度时，也可以根据勾股定理进行解答13（2013牡丹江）如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色