实验弹簧劲度系数的测量

1、实验弹簧劲度系数的测量弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变，除去外力后又恢复原状。一般用弹簧钢制成，弹簧的种类 复杂多样。弹簧是个蓄能器，它有储存能量的功能，但不能慢慢地把能量释 放出来，要实现慢慢释放这一功能应该靠“弹簧 +大传动比机构”实现，常 见于机械表。古代的弓和弩是两种广义上的弹簧。英国科学家胡克提出了“胡克定律”一一弹簧的伸长量与所受的力的大小成正比，根据这一原理，1776年，使用螺旋压缩弹簧的弹簧秤问世。 不久，根据这一原理制作的专供 钟表使用的弹簧也被虎克本人发明出来。 而符合“胡克定律”的弹簧才是真 正意义上的弹簧。【实验目的】1、验证

2、胡克定律。2、掌握用静态拉伸法、动态谐振法测量弹簧的劲度系数。3、加深对简谐振动中机械能守恒定律的理解。【实验仪器】计算机（含Datastudio软件）、PACS砌理实验组合仪（力传感器、运动传感器）、架子、弹簧若干、砝码若干、数据采集接口器。【实验原理】1、静态拉伸法在竖直的弹簧下端悬挂一质量为 m的砝码，当砝码平衡时，弹簧的回复 力F与砝码的重力mg大小相等：?= - ? （ 1）随着砝码质量的逐渐增大，弹簧伸长量也逐渐增大。根据胡克定律，在 不计弹簧质量的前提下，弹簧的回复力 F与砝码的位移量x之间的关系为：? = - ?（ 2）其中k为弹簧劲度系数。则（ 3）通过作图和直线拟合，求出弹

3、簧的劲度系数。2、动态谐振法在竖直的弹簧下端悬挂一质量为 m的砝码，沿弹簧竖直方向加一适当的 外力。当外力撤销后，弹簧在回复力的作用下开始做谐振运动。 振动过程中, 能量在动能和势能之间相互转换。在不计弹簧质量和弹簧摩擦力的前提下， 系统总能量守恒。根据牛顿第二定律，不计弹簧质量时，系统的运动方程为：?"= - ?（ 4） /则-I . I.,（ 5）该方程的解为：x Asin（ ot o）（ 6）其中A为振幅，二为初相位，y为系统振动的角频率（固有频率，由振动系统本身的特性决定）。即:由系统的振动周期为：T 2 / 0 2 m/k（8）因此?= 4W?2（ 9）根据软件绘制出弹簧系

4、统谐振的“位移和时间”曲线，正弦拟合后可得 到振动周期T,即可获得弹簧的劲度系数。【仪器介绍】实验装置由架子、弹簧、网罩、砝码、力传感器和运动传感器组成。力 传感器安置于架子上。弹簧的上端挂在力传感器上，弹簧的下端加一砝码， 砝码的正下方对着一个带网罩的运动传感器。为了取得较好的测量效果，砝 码及弹簧要竖直向下，运动传感器要对准砝码。【实验内容和步骤】一、接线及软件设置1、把运动传感器的输入插头接到数据采集接口器的 1, 2端口，黄色插头对应1端口，黑色插头对应2端口。把力传感器的输入插头接到数据采集 接口器的A端口。2、打开电脑桌面中的DataStudio软件，选择“创建实验”。双击实验 设

5、置窗口的数据采集接口器的A端口，选中力传感器；而后双击数据采集接口器的1, 2端口，选中运动传感器3、把主窗口左下“显示”中的“图表”左键拖到左上“数据”中的“力，通道”，此时主窗口右边出现一个“力-时间”坐标系。同理构建出一 个“位移-时间”坐标系。二、静态拉伸法测量1、在弹簧1下方挂一个质量为m的砝码，用运动传感器测出稳定时弹 簧1的伸长量Xo。2、增大砝码的质量，如m,同理测出此时弹簧1的伸长量X1。3、重复6次刚才的操作，分别测出随砝码质量增大时弹簧 1对应的伸 长量。4、根据公式(3)，通过作图和直线拟合，计算出弹簧1的劲度系数kc5、换一根弹簧2,重复刚才的操作，求出弹簧2的劲度系数k。三、动态谐振法测量1、在弹簧1下方挂一个质量m为100g的砝码，给其一适当的竖直外力，使其在竖直方向做谐振运动。2、当弹簧1开始做谐振运动时，点击“启动”，可从“位移-时间”坐 标系中观察到正弦的谐振波。如果波形无规则或杂乱无章，可点击“停止” ， 删除数据后等几分钟重新点击“启动”。3、当观察到正弦谐振波时，从主窗口的“拟合”和选择“正弦拟合”， 则可直接获得谐振波的振动周期T。通过公式（9）计算出弹簧1的劲度系数k。4、在弹簧1下方挂一个质量为50g的砝码，重复刚才的操作，计算出弹簧1的劲度系数k。两次测量结果取平均。比较