五点作图法及其应用11

1、五点作图法及其应用课程目标了解函数y=Asin(x+)的物理意义；能画出函数y=Asin(x+)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响；了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。课程重点了解函数y=Asin(x+)的物理意义；能画出函数y=Asin(x+)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响；会用三角函数解决一些简单实际问题。课程难点了解函数y=Asin(x+)的物理意义；能画出函数y=Asin(x+)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响；会用三角函数解决一些简单实际问题。教学方法建议首先回顾函数y=Asin(x+)的图象与性质等基础知识。再通过

2、经典例题的剖析，帮助学生理解基础知识，加深对知识的认识和记忆。再通过精题精练，使学生形成能力。在例题和习题的选择上可以根据学生的实际情况进行。选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（ 3 ）道（ 3 ）道（ 5 ）道B类（ 1 ）道（ 1 ）道（ 5 ）道C类（ 1 ）道（ 1 ）道（ 2 ）道一：考纲解读、有的放矢了解函数y=Asin(x+)的物理意义；能画出函数y=Asin(x+)的图象，了解参数A，对函数图象变化的影响；了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。用“五点作图法”作函数y=Asin(x+)的图象，同时考查三角函数图象的变换

3、和对称性；函数y=Asin(x+)的周期性、奇偶性、单调性、值域与最值是高考考查的重点；三种题型都可能出现，以容易题、中档题为主。二: 核心梳理、茅塞顿开1、简谐运动的有关概念简谐运动图象的解析式振幅周期频率相位初相y=Asin(x+)（A>0, >0）x0.+）AT=x+2、用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的简图用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如表所示x+02xy=Asin(x+)0A0-A0注：在上表的三行中，找五个点时，首先确定第一行的数据，即先使x+=0，2然后求出x的值。3、函数的图象与图象间的关系：函数的图象纵坐标不变，横坐标向

4、左（>0）或向右（<0）平移个单位得的图象；函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；三：例题诠释，举一反三知识点1：函数y=Asin(x+)的图象例1（2009育才A）已知函数。（1）在给定的坐标系中，作出函数在区间上的图象（2）求函数在区间上的最大值和最小值。变式：（2008执信A）已知函数y=2sin,(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y=2sin的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到.例2（2008·惠州A）将函数的图象先向左平移，

5、然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）A B CD变式：（2008东莞A）我们知道，函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是A沿x轴向右平移个单位 B沿x轴向左平移个单位 C沿x轴向左平移个单位 D沿x轴向右平移个单位知识点2：函数的解析式例3.（2010省实A）如图为y=Asin(x+)的图象的一段，求其解析式. 变式：（2010华附A）函数y=Asin(x+)(0,| ,xR)的部分图象如图，则函数表达式为( )A. y=-4sin B. y=-4sinC. y=4sin D. y=4sin例4.（2011深圳B）已知

6、函数 的最小正周期为且图象关于对称；(1) 求f(x)的解析式；(2) 若函数y1f(x)的图象与直线ya在上中有一个交点，求实数a的范围变式：（2010惠州B）已知函数f(x)=sin(x+)-cos(x+)(0<<, >0)为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为。（1）求f()的值；（2）将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间。知识点3：函数y=Asin(x+)+b模型的简单应用BAOh例5（2011广州C）如图为一个缆车示意图，该缆车半径为

7、4.8m,圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动角到OB,设B点与地面距离是h （）求h与间的函数关系式；（）设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，h与之间的函数关系式,并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？变式：（2010执信C）某港口的水深（米）是时间（024，单位：小时）的函数，下面是不同时间的水深数据：根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数的图像（1）试根据以上数据，求出的表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于45米时是安全的，如果某船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，那么该船

8、在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间?（忽略进出港所用的时间）? 四：方向预测、胜利在望1（B）w已知函数在一个周期内的图象如图所示，要得到函数的图象，则需将函数的图象( )O13 2 - xyA向右平移B向左平移 C向右平移 D向左平移2(A)为了得到的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位3(B)设>0,函数y=sin(x+)的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）（A） (B) (C) (D)3 4(A)将函数的图像向左平移个单位，得到的图像，则等于（ ）A、B、

9、C、 D、5(A)若函数的图象相邻两条对称轴间距离为，则等于（ ）ABC2D4yx11O6(A)已知函数)在区间的图像如右：那么（ ）A1B2 CD 7(B)函数的图像的两个相邻零点为和，且该函数的最大值为2，最小值为2，则该函数的解析式为（ ）A、 B、C、 D、8(A)若函数的图像（部分）如下图所示，则和的取值是（ ）A、 B、 C、 D、049(B)已知的图象如右图（）求的解析式；（）说明的图象是由的图象经过怎样的变换得到? 10(B)已知向量，（），函数且f(x) 图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为. ( 1 )求f(x)的解析式。（2）在ABC中，是角所对的边，且

10、满足，求角B的大小以及f(A)取值范围。11.(C)已知函数的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围；aaa12(C)如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面，已知水槽的最大流量与横断面的面积成正比，比例系数为().（）试将水槽的最大流量表示成关于函数；（）求当多大时，水槽的最大流量最大.参考答案：三：例题诠释，举一反三例1解：（1）略 （2）当2x+=，即x=-时，有最小值，min=-1,当2x+=0，即x=时，有最大值，max=变式：解 （1）y=2sin的振幅A=2,周期T=，初相

11、=.（2）略（3）方法一 把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，得到y=sin的图象，再把y=sin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin的图象，最后把y=sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到y=2sin的图象.方法二 将y=sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象；再将y=sin2x的图象向左平移个单位；得到y=sin2=sin的图象；再将y=sin的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y=2sin的图象.例2解：变式：解析：选B例3. 解 ： y=-sin.变式：答

12、案 B例4. 解：（1）wR 当w1时， 此时不是它的对称轴w1 （2）或a1变式：解答：（1）f(x)=2cos2x,因此f()=2cos=.（2）g(x)= f(-)=2cos2(-)=2cos(),g(x)的单调递减区间为4 k+，4 k+(kZ)。例5A解答：（）h=5.6+4.8sin(-).（）点在圆上转动的角度是，故t秒转过的弧度数为t，h=5.6+4.8sin(t-).t0,+).到达最高点时，h=10.4m，由sin(t-)=1得t-，t=30,缆车到达最高点时，用的时间最少为30秒变式：解：（1） （2）由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于45米,故在船舶航行时水深应大于等于745115（米）令故取0，则15；取1，则1317；而取2时，则2529（不合题意）从而可知船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点（1点到5点都可以）进港，而下午的17点（即13点到17点之间）前离港，在港内停留的时间最长为16小时四：方向预测、胜利在望18、DCCCC, BAC9解: ( 1) 由图知A= 4由,得 所以由 ,得所以, (2) 由得图象向左平移单位得的图象 再由图象的横坐标缩短为原来得的图象由的图象纵坐标伸长为原来的4倍得的图象10解析：() f(x) 图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的