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习题解习题二25. 设随机变量在上服从均匀分布.1) 求的概率密度.2) 求的概率密度.解 1) a) 当时,. b) 当时,.由上面的a)和b)有. 2) . .27. 设求的概率密度.解 a) 当时,.当时, .由上有.28. 设随机变量的概率密度为,求的概率密度.解 当时,故当时,当时,.当时, . .故.习题三3. 某射手每次射击打中目标的概率都是0.8,现连续向一目标射击,直到第一次击中为止.求“射击次数”的期望与方差.解 ,. . . . .10. 设,求.解 .因为, .故当为奇数时,当为偶数时数时.16. 对某一目标进行射击,直到击中次为止.如果每次射击的命中率为,求需要射击次数的期望与方差.解1 设为直到击中第一次为止需要的射击次数，为击中第一次后直到击中第二次为止需要的射击次数，,为击中第次后直到击中第次为止需要的射击次数,.则对, , . , . . , .故 .总共需要射击的次数为,.解2 设需要射击次,则 , , . . .19. 设有联合密度.求的均值(用两种方法).解1 当时,当时 .故 , .解2 .23. 已知.求及.解 , , .28. 证明:如果和独立,则.证 , .故.31. 设独立同分布,服从,求的概率密度.解 设.则 1) 当时,. 2) 当时, .作球坐标变换,其中, .则Jocob行列式为 . .由上面的1)和2

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