专题七方程与一元一次方程应用类型数字与图形分析型

1、授课课题第十九讲：专题七：方程与一元一次方程类型-数字与图形分析型教学目标1.清楚方程、一元一次方程的概念；2.掌握解一元一次方程；3.灵活运用一元一次方程的应用；教学重点1.清楚方程、一元一次方程的概念；2.掌握解一元一次方程；3.列一元一次方程。教学难点1.灵活运用一元一次方程的应用；教学流程新课导入【思考】（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系：较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或

2、2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。1. 有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。解：设百位数字为x，则个位数字为2x，十位数字为2x+1，依题意，得解得x=3所以个位数字为6，十位数字为4.答：原数为346。2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x-1，依题意，得解得x=5十位数字为5-1=4答：这个两位数是45合作探究一新知探究：(一)数字问题1、日历中的数字问题问题1在某

3、月份的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数。（1） 设中间一个数字为x，则这三个数为 ,和为。（2） 设最小数为y，则其余两个数为。（3） 设最大数为z，则其余两个数为。（4） 若三个数的和为60，请列出一个方程。（5） 这三个数的和应在范围是 。问题2如图，是某年某月的日历。现框出6个数，使其成一个平行四边形，且这六个数字和日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31为84。是否可能？若能，请求出这六个数；若不能，请说明理由。练习1如图，是某年某月的日历

4、。现框出5个数。（1）这5个数字和能为85吗？日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31若能，请求出这5个数；若不能，请说明理由。（2）这5个数字和能为35吗？若能，请求出这5个数；若不能，请说明理由。1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 351996 1997 1998 1999 2000 2001 20022

5、003 2004 2005 2006 2007练习2、将自然数1至2007如图排列，用一个正方形 框出16个数。这16个数的和是； 用一个正方形框出16个数的和分别等于2000，2004，是否可能？若不能，请说明理由；若有可能，请求出这16个数中的最小数和 最大数。 练习3、已知有4个数，其中每3个数的和分别为17，21，25，30。求这4个数。2、数字问题（1）一个两位数，个位上的数字为b，十位上的数字是a，用代数式表示这个两位数（2）一个三位数，百位、十位、个位上的数字分别是a，b，c，用代数式表示这个三位数问题3一个三位数，其各位数字之和为16，十位数字是个位数字和百位数字的和；若把个位

6、数字与百位数字对调，那么新数比原数大594，求原数。练习：1一个两位数，个位上的数是5，十位上的数是x，那么这个两位数可以表示为 _ ；如果把个位与十位上的数位置对调，所得的两位数将是 _ ；2一个两位数，个位与十位上的数的差是5，如果个位上的数是a，则这个两位数可以表示成 _ ；又，如果十位数上的数是b，那么这个两位数又可表示成 _ 3一个两位数，个位和十位上的数字之和是14，如果把个位上的数和十位上的数的位置对调，则所得两位数比原来的两位数小18，求原来的两位数4一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是13，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数5

7、、有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少？6、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍少1；若把这个三位数的百位上的数和个位上的数对调一下，所得的三位数比原来大99，求原三位数7、一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。8、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。9、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比

8、十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。10、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。11、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？12、有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？13、三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。14、三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。15、如果某三个数的比为2

9、:4:5，这三个数的和为143，求这三个数为多少？16、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。17、已知三个连续偶数的和是2004，求这三个偶数各是多少？18、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？19、一个三位数，各位数字是百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位对调，所得的新数比原数的2倍少49，求原数。（二）图形图像问题1（2012六盘水）如图是邻居张大爷

10、去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A张大爷去时所用的时间少于回家的时间B张大爷在公园锻炼了40分钟C张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D张大爷去时速度比回家时的速度慢2（2011巴彦淖尔）早晨，小张去公园晨练，右图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A小张去时所用的时间多于回家所用的时间B小张在公园锻炼了20分钟C小张去时的速度大于回家的速度D小张去时走上坡路，回家时走下坡路3（2003湖州）小王于上午8时从甲地出发去相距50千米的乙地下图中，折线OABC是表示小王离开甲

11、地的时间t（时）与路程S（千米）之间的函数关系的图象根据图象给出的信息，下列判断中，错误的是（）A小王11时到达乙地B小王在途中停了半小时C与8：009：30相比，小王在10：0011：00前进的速度较慢D出发后1小时，小王走的路程少于25千米4如图，图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是（）A汽车共行驶了120千米B汽车在行驶途中停留了0.5小时C汽车在整个行驶过程中的平均速度为40千米/时D汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少5如图，图象

12、（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系根据图象所给的信息，下列说法：从第3分钟到第6分钟，汽车的速度是40千米/时；从第3分钟到第6分钟，汽车行驶了120千米；从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60千米/时，减少到0千米/时其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个6小刚骑自行车去离家2千米的白天鹅公园游玩，行驶了5分种后，因自行车发生故障停留10分钟，修好后，按原速继续前往，又行了5分钟到达公园，下列图象能大致描述小明从家到公园的过程中，距公园的距离S（千米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系是（）ABCD7（2011曲靖）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，

13、根据图形情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的是（）A这一天的温差是10B在0：004：00时气温在逐渐下降C在4：0014：00时气温都在上升D14：00时气温最高8某新建公园的总面积为140平方米，它的绿化给公园周边的环境带来了明显改善，如图是这个新建公园近年来绿地面积的变化统计图，根据图中提供的信息，给出下列说法：这个公园2005年年底到2007年年底这两年的绿地面积的年平均增长率为10%； 若2007年这个新建公园绿地面积的增长率为12%，则2006年这个新建公园绿地面积的增长率为8%； 若2006年绿地面积的增长率为8%，则2007年的增长率为； 若2008年的这个新建公园绿地面积

14、的增长率为16%，那么2008年这个公园的绿地覆盖率超过了90%（绿地覆盖率=）其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个9某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B步行的速度是6千米/时C骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D骑车的同学和步行的同学同时到达目的地10清晨父子两人同时从家出发，步行15千米到万泉公园中的海淀展览馆参与奥运会场馆建设投票儿子比父亲每小时多走1千米，比父亲

15、早到半小时，问二人每小时各走几千米？若设父亲每小时走x千米，则根据题意列出的方程是_，父亲每小时走_千米11如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系根据图象所给的信息，下列说法中：第3分时汽车的速度是40千米/时；从第3分到第6分，汽车的速度是40千米/时；从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时；正确的有_（只填序号）12体重分别为A，B，C的三人去公园玩跷跷板，请根据示意图，将三人的体重用不等号连接起来：_13如图是根据某市20042008年工业生产总值绘制的折线图观察统计图可得：增长幅度最大的年

16、份是_14某市出租车收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米的价格为2.6元，小明乘坐出租车走了x千米（x3），则小明应付_元15一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：（1）快车追上慢车需几个小时？（2）求慢车、快车的速度；（3）求A、B两地之间的路程16图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图象根据图象回答问题（1）图象表示了哪两个变量的关系？（2）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？17如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图根据图回答问题（1）图象表示了那两个变量

17、的关系哪个是自变量？哪个是因变量？（2）9时、10时30分、12时所走的路程分别是多少？（3）他休息了多长时间？（4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？18如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程与时间的变化图根据图回答问题：（1）9时，10时30分，12时所走的路程分别是多少？（2）他休息了多长时间？（3）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？19如图，折线ABC是某市区出租汽车所收费用y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的函数关系的图象根据图象，求：（1）当x2时，y与x之间的函数关系式；（2）某人付车费15.6元，则出租车行走了多少千米？20周末

18、，小李8时骑车从家出发，到野外郊游，16时回到家里他离开家后的距离s（千米）与时间t（时）的关系如图中的折线所示根据这个图象回答下列问题：小李到达离家最远的地方是什么时间？小李何时第一次休息？10时到13时，小李骑了多少千米？返回时，小李的平均速度是多少？21如图所示，折线ABC是某城市出租车所收车费y（元）与出租车行驶路程x（千米）之间的函数关系的图象根据图象，求：（1）当x3时，y与x之间的函数关系式（2）某人乘车2km应付车费多少元？（3）若某人付车费10.8元，则出租车行驶了多少千米？22“十一黄金周”的某一天，小刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩

19、，该小汽车离家的路程S（千米）与时间t （时）的关系可以用图的折线表示根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）小刚全家在旅游景点游玩了_小时？（2）求出整个旅程中S（千米）与时间t （时）的函数关系式，并求出相应自变量t的取值范围（3）小刚全家在什么时候离家120km？_时时到家？23某旅游团上午8时从旅馆出发，乘汽车到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S（千米）与时间t （时）的关系可以用下的折线表示根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）该团在旅游景点游玩了多少小时？（2）求出返程途中S（千米）与时间t （时）的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；（3）求该车

20、出发到回到旅馆的平均速度是多少？24某新建公园的绿化给公园自身及周边的环境都带来了明显的改变，右面的条形图是这个新建公园近几年来绿地面积的变化图，请你根据图中所给的数据解答下列问题：（1）求这个公园2005年底至2007年底这两年绿地面积的年平均增长率；（2）根据这个平均增长率，请你预测2008年底这个公园的绿地面积将达到多少万平方米？25小明与小杰同时从学校出发，骑自行车前往距离学校18千米的公园已知小明比小杰平均每小时多行6千米，但由于小明在路上修自行车而耽搁了半个小时，结果两人同时到达公园求小明与小杰平均每小时各行多少千米？26一天上午6点，王老师从学校出发，乘车到市里开会，8点钟准时到

21、场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的路程S（千米）（即离开学校的距离）与时间t（小时）的关系可用下列图中的折线表示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）开会地点离学校多远？（2）王老师在市里逗留了多长时间？（3）请你用一段简短的话，对王老师从上午6点钟到中午12点钟的活动情况进行描述27一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系根据图中信息，解答下列问题：（1）当x=_时，两车相遇；（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）求甲乙两地之间的距

22、离28甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）请你在A，B，C，D，E五个点任意选择一个点解释它的实际意义；（2）求线段DE对应的函数关系式；（3）当轿车出发1h后，两车相距多少千米；（4）当轿车出发几小时后两车相距30km？29如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表

23、示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？（2）甲和乙哪一个更早到达B城，早多长时间？（3）乙出发大约用多长时间就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况（5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度30某市出租车车费标准如下：3km以内（含3km）收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元（1）写出应收费y（元）出租车行驶路线x（km）之间的关系式（其中x3）（2）小亮乘出租车行驶4km，应付多少元？（3）小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米？(三)归纳小结中考连接1. 一个两位数，

24、十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。2.一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的2倍.先将这个两位数的两个数字对调,得到第二个两位数,再将第二个两位数的十位数字加上1,个位数字减去1,得到第三个两位数.若第三个两位数恰好是原来两位数的2倍,求原来两位数的大小.3.已知三个连续奇数的和为39,求这三个奇数.4. 四个连续的奇数的和为32，这四个数分别是什么?5.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。6. 有一列数，按一定规律排列成，其中某三

25、个相邻数的和是，求这三个数各是多少?7.有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···。其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？8. 将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.9. 如果某三个数的比为2:4:5，这三个数的和为143， 求这三个数为多少？10.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十

26、位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。11.三个连续整数的和为72，则这三个数分别是多少？12 有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1，第一个数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数。13. 一个三位数三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。14. 有两个两位数，其十位数字均是个位数字的一半，第二个数的十位数字比第一个数的十位数字小1，第一个

27、数加上第二个数后仍为两位数，且和恰为原来第一数十位与个位上数字交换后所得数，求第一个两位数。15、 有一个三位数，十位数字是个位数字2倍，百位数字比个位数字大3，如果把十位上的数字与百位上的数字对调，新的三位数与原来三位数和为1246，求原来的三位数。 能力提升练习1（2012黄冈）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米

28、/时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点B的坐标为（3，75）；快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是_2（2012淮安）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差_km/h3（2012朝阳）如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费_元4（2010上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示当0x1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1x2时，y关于x的

29、函数解析式为_5（2006岳阳）2006年5月29日6月1日，“国际龙舟节”在岳阳汩罗江举行某龙舟队在1000米比赛项目中，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩是_分钟6（2006烟台）某市出租车公司规定：出租车收费与行驶路程关系如图所示如果小明姥姥乘出租车去小明家花了22元，那么小明姥姥乘车路程有_千米7（2006长春）甲、乙两个水桶内水面的高度y（cm）与放水（或注水）的时间x（分）之间的函数图象如图所示，当两个水桶内水面高度相同时，x约为_分（精确到0.1分）8（2005玉林）某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，