26整式的除法提高知识讲解

1、让的孩子得到更好的教育整式的除法（提高）撰稿：责编：【学习目标】1.2.3.会用同底数幂的除法性质进行计算会进行单项式除以单项式的计算 会进行多项式除以单项式的计算【要点梳理】【课堂 399108 整式的除法 知识要点】知识点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am ¸ an = am-n （ a 0， m、n 都是正整数，并且 m > n ）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2） 被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0 不能作除式.（3） 当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.（4） 底数可以是一个数，也

2、可以是单项式或多项式. 知识点二、零指数幂任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.即 a0 = 1（ a 0）要点诠释：底数 a 不能为 0， 00 无意义.任何一个常数都可以看作与字母 0 次方的积.因此常数项也叫 0 次单项式.知识点三、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：系数相除；同底数幂相除；只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.知识

3、点四、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即(am + bm + cm) ¸ m = am ¸ m + bm ¸ m + cm ¸ m = a + b + c要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化.【典型例题】类型一、同底数幂的除法【课堂 399108 整式的除法 例 1】1、计算下列各题：01082025511 传真：01082079687 第1页 共5页

4、地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层让的孩子得到更好的教育（1） (x - y)5 ¸ (x - y)（2） (5a - 2b)12 ¸ (2b - 5a)5（3） (3´106 )4 ¸ (3´106 )2（4）(x - 2 y)3 3 ¸(2 y - x)2 4【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如(5a - 2b)12 = (2b - 5a)12 （2）注意指数为 1 的多项式如 x - y的指数为 1，而不是 0【与】解：（1） (x - y)5 &#

5、184;(x - y) = (x - y)5-1 = (x - y)4 （2） (5a - 2b)12 ¸(2b - 5a)5 = (2b - 5a)12 ¸(2b - 5a)5 = (2b - 5a)7（3） (3´106 )4 ¸ (3´106 )2 = (3´106 )4-2 = (3´106 )2 = 9´1012 （4）(x - 2 y)3 3 ¸(2 y - x)2 4 = (x - 2 y)9 ¸ (x - 2 y)8 = (x - 2 y)9-8 = x - 2 y 【总结升华】

6、底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算【课堂 整式的除法 例 2】2、已知3m = 2 ， 3n = 4 ，求9m+1-2n 的值【与】9m+1(32 )m+132m+232m3232m32(3m )232m+1-2n=解： 992n(32 )2n34n34n(3n )4(3n )422 ´ 329当3 = 2 ， 3 = 4 时，原式=mn=6444【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n 的式子，再代入求值本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式举一反三：【课堂 整式的除法 例 3】【

7、变式】已知2´ 5m = 5´ 2m ，求 m 的值【】æ 5 öm-1解：由2´ 5m = 5´ 2m 得5m-1 = 2m-1 ，即5m-1 ¸ 2m-1 = 1， ç= 1 ，÷è 2 ø5 底数 不等于 0 和 1，2：01082025511 传真：01082079687 第2页 共5页地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层让的孩子得到更好的教育æ 5 öm-1æ 5 ö0ç 2 ÷= ç 2 ÷

8、;，即 m -1 = 0 ， m = 1èøèø类型二、单项式除以单项式3、先化简，再求值æ -ö51824 5 5y z¸xy2xç÷，其中èø3x = -1 ， y = -2 ， z = 3 【与】5´ 3 x4-1 y5-2 z5-1解：原式= -182512æ5ö= -x y z ¸ -x yz+3 3 43 2 3ç÷è6ø5´ 6 x3-3 y3-2 z4-3 + x4 y5-4 z7

9、-5=125= 1 x0 yz + x4 yz2 = 1 yz + x4 yz2 22当 x = -1 ， y = -2 ， z = 3 时，1 yz + x4 yz2 = 1 ´(-2) ´22【总结升华】这道单项式的混合运算比较繁琐，在运算中一定要抓住两个要点，即同底数幂相乘，同底数幂相除，还要注意系数和符号的运算千万不要弄错类型三、多项式除以单项式4、计算：（1） é(-3xy12x3 - 2x2(3xy3 )3；êë（2）(x + 2 y)(x - 2 y) + 4(x - y)2 ¸ 6x ；（3）2(a + b)5 - 3

10、(a + b)4 + (-a - b)3【思路点拨】（1）（2）将被除式先化简后再进行除法计算（3）中(a + b) 看作一个整体，然后再按多项式除以单项式的法则计算【与】：01082025511 传真：01082079687 第3页 共5页地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层让的孩子得到更好的教育æ12ö解：（1）原式= 9xx3 - 2x2y ¸ 9x y227x3 y94 2ç÷èø= (9x5 y2 - 27x5 y10 ) ¸ 9x4 y2 = x - 3xy8 （2）原式= x2 - 4 y2 +

11、 4(x2 - 2xy + y2 ) ¸ 6x = (x2 - 4 y2 + 4x2 - 8xy + 4 y2 ) ¸ 6x= (5x2 - 8xy) ¸ 6x = 5 x - 4 y 63（3）原式= 2(a + b)5 - 3(a + b)4 - (a + b)3 ¸2(a + b)3= 2(a + b)5 ¸ 2(a + b)3 - 3(a + b)4 ¸ 2(a + b)3 - (a + b)3 ¸ 2(a + b)3= (a + b)2 - 3 (a + b) - 1 22【总结升华】（1）混合运算时要注意运算顺序

12、，注意其中括号所起的作用（2）在解题时应注意整体思想的应用，如第（3）题举一反三：【变式】先化简，再求值（1）(x + 2 y2 )2 - (x + y2 )(x - y2 ) - 5y4 ¸ 2 y ，其中 x = -2 ， y = 1 ；4（2）已知2x - y = 10 ，求(x2 + y2 ) - (x - y)2 + 2 y(x - y) ¸ 4 y 的值【】解：（1）原式= x2 + 4xy2 + 4 y4 - (x2 - y4 ) - 5 y4 ¸ 2 y= (x2 + 4xy2 + 4 y4 - x2 + y4 - 5y4 ) ¸ 2 y

13、= 4xy2 ¸ 2 y = 2xy 当 x = -2 ， y = 1 时，原式= 2´(-2) ´ 1 = -144（2）原式= (x2 + y2 - x2 + 2xy - y2 + 2xy - 2 y2 ) ¸ 4 y= (4xy - 2 y2 ) ¸ 4 y1= x -y 2由已知2x - y = 10 ，得 x - 1 y = 5 ，即 x - 1 y = 5 225、已知一个多项式除以多项式 a2 + 4a - 3 所得的这个多项式是 2a +1 ，是 2a + 8 ，求：01082025511 传真：01082079687 第4页 共5页地址：北京市西城区新德街 20 号 4 层让的孩子得到更好的