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文档简介
1、第3专题 直线型问题考点1 :三角形问题例:(2008江西南昌)如图1,正方形和正三角形的边长都为1,点分别在线段上滑动,设点到的距离为,到的距离为,记为(当点分别与重合时,记)(1)当时(如图2所示),求的值(结果保留根号);(2)当为何值时,点落在对角线上?请说出你的理由,并求出此时的值(结果保留根号);(3)请你补充完成下表(精确到0.01):0.0300.290.290.130.03(4)若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”当滑动一周时,请使用(3)的结果,在图4中描出部分点后,勾画出点运动所形成的大致图形(参考数据:)练1:(2007江苏无锡)(1)已知中,请画一
2、条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形(请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)ABC备用图ABC备用图ABC备用图(2)已知中,是其最小的内角,过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形,请探求与之间的关系练2:(2008山东泰安)在等边中,点为上一点,连结,直线与分别相交于点,且(1)如图1,写出图中所有与相似的三角形,并选择其中一对给予证明;(2)若直线向右平移到图2、图3的位置时(其它条件不变),(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出来(不证明),若不成立,请说明理由;(3)探究:如图1,当满足什么条件时
3、(其它条件不变),?请写出探究结果,并说明理由(说明:结论中不得含有未标识的字母)ABCFDP图3ABCDP图2EllEFABCDP图lEF练3:(2010湖北咸宁)问题背景(1)如图1,ABC中,DEBC分别交AB,AC于D,E两点,BCDFE图1A362过点E作EFAB交BC于点F请按图示数据填空:四边形DBFE的面积 ,EFC的面积 ,ADE的面积 探究发现(2)在(1)中,若,DE与BC间的距离为请证明BCDGFE图2A拓展迁移(3)如图2,DEFG的四个顶点在ABC的三边上,若ADG、DBE、GFC的面积分别为2、5、3,试利用(2)中的结论求ABC的面积考点2:四边形问题例:(20
4、09江西)如图1,在等腰梯形中,是的中点,过点作交于点,.(1)求点到的距离;(2)点为线段上的一个动点,过作交于点,过作交折线于点,连结,设.当点在线段上时(如图2),的形状是否发生改变?若不变,求出的周长;若改变,请说明理由;当点在线段上时(如图3),是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.练1:(2009山东泰安)如图所示,在直角梯形ABCD中,ABC=90°,ADBC,AB=BC,E是AB的中点,CEBD。(1) 求证:BE=AD;(2) 求证:AC是线段ED的垂直平分线;(3) DBC是等腰三角形吗?并说明理由。练2:(2008山
5、东威海)如图,在梯形ABCD中,ABCD,AB7,CD1,ADBC5点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MNAB,MEAB,NFAB,垂足分别为E,FCDABEFNM(1)求梯形ABCD的面积; (2)求四边形MEFN面积的最大值 (3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,求出正方形MEFN的面积;若不能,请说明理由 练3:(2010福建漳州)如图,在ABC中,C=90°,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm动点P、Q分别从A、C两点同时出发,其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动;点Q以cm/s的速度沿CB向终点B移动过P作PECB交AD于点E,设
6、动点的运动时间为x秒(1)用含 x的代数式表示EP;(2)当Q在线段CD上运动几秒时,四边形PEDQ是平行四边形;(3)当Q在线段BD(不包括点B、点D)上运动时,求四边形EPDQ面积的最大值考点3:相似问题例:(2008湖南郴州)如图,平行四边形ABCD中,AB5,BC10,BC边上的高AM=4,E为 BC边上的一个动点(不与B、C重合)过E作直线AB的垂线,垂足为F FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF(1) 求证:BEF CEG(2) 当点E在线段BC上运动时,BEF和CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由(3)设BEx,DEF的面积为 y,请你求出y和x之间的函数
7、关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少? 练1:(2009广东中山)正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直。(1)证明:RtABMRtMCN;(2)设BM=x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积;(3)当M点运动到什么位置时RtABM RtAMN,求此时x的值。练2:(2008宁夏)如图,在边长为4的正方形中,点在上从向运动,连接交于点(1)试证明:无论点运动到上何处时,都有;(2)当点在上运动到什么位置时,的面积是正方形面积的;(3)若点从点运动到点,再继续在上运动到点,在整个运动过程中,当点 运动到什么位置时,恰为等腰三角形练3:(2009上海)已知为线段上的动点,点在射线上,且满足(如图8所示)(1)当,且点与点重合时(如图9所示),求线段的长;(2
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