线性代数 习题

1、线性代数试题（A卷）题号一二三四五六总分得分阅卷人一、单项选择题（每小题3分，将答案的序号填在下面的表格里）题号12345678910答案1若行列式，则的值为 2设都是阶可逆矩阵，则下列各式成立的是 3. 若行列式 ，则行列式的值是 4. 设为3阶方阵，且，则 5. 设矩阵，则它的秩 6. 设A，B是n阶可逆矩阵，则分块矩阵的逆矩阵是 7. 下列说法正确的是 A任何矩阵经过初等行变换都可化为单位矩阵 B任何初等矩阵都是可逆矩阵 C任何非零方阵的行列式都不为零 D任何向量组的最大无关组都是唯一的8 设A是可逆矩阵，则矩阵方程的解为 9. 下列说法不正确的是 相似矩阵有相同的特征值 任意个维向量必

2、线性相关 n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是 n阶方阵可对角化的充要条件是它有n个不同的特征值10二次型的矩阵是 二、填空题 (每小题4分，将答案填在下面的表格里)题号答案1234567891. 四阶行列式的值为 2. 若向量组线性相关，则的值为 3. 向量组的秩为 4. 设A为实对称矩阵，与分别是属于A的不同特征值与的特征向量，则其中的值是 5. 若矩阵A的秩是，则齐次线性方程组的基础解系所含向量的个数为 6. 若3阶可逆矩阵的特征值分别为1，-1，2，则其逆矩阵的特征值为 7. 设向量组线性无关， 则向量组线性（填无关或相关） 8. 若矩阵与相似，则分别为 9.矩阵的逆矩阵为 三、解答

3、题（8分）设，其中求矩阵四、解答题（8分）求向量组，的秩及其一个极大无关组。五、解答题（12分）求一个正交变换，把下面的二次型化为标准形六、证明题（6分） 若向量是方阵的同时属于特征值的特征向量，则有线性代数试题（B卷）题号一二三四五六总分得分阅卷人一、单项选择题（每小题3分，将答案的序号填在下面的表格里）题号12345678910答案1三阶行列式的值 2设都是阶可逆矩阵，则下列各式成立的是 3. 若行列式 ，则行列式的值是 4. 设为3阶方阵，且，则 5. 设矩阵，则它的秩 6. 设A，B是n阶可逆矩阵，则分块矩阵的逆矩阵是 7. 设都是阶方阵，则下列说法正确的是 A若，则或 B若，则或 C

4、若，则 D若矩阵可逆，则8 设A是可逆矩阵，则矩阵方程的解为 9. 下列说法不正确的是 初等矩阵是可逆矩阵 任意个维向量必线性相关 任何向量组的极大无关组不唯一 n阶方阵可对角化的充要条件是它有n个不同的特征值10若元齐次线性方程组系数矩阵的秩为，则有非零解的充要条件是 二、填空题 (每小题4分，将答案填在下面的表格里)题号答案1234567892. 若矩阵的秩为2，则 2. 若都是线性非齐次方程组的解，则一定是方程组 的解.3. 向量组的秩为 4. 若向量与，并且与正交，则其中的值是 5. 若矩阵A的秩是，则元齐次线性方程组的基础解系所含向量的个数为 6. 若3阶矩阵的特征值分别为 7. 设

5、向量组线性无关， 则向量组线性（填无关或相关） 8. 行列式的值为 9. 二次型的矩阵为 三、解答题（8分）设，其中求矩阵四、解答题（8分）求向量组，的秩及其一个极大无关组。五、解答题（12分）（12分）求一个正交变换，把下面的二次型化为标准形六、证明题（6分） 若方阵与相似，则与有相同的特征值.线性代数试题（A）答案一、单项选择题(每小题3分,共30分)1. A 2.B 3. C 4. D 5. C 6. A 7. B 8. C 9.D 10.B二、填空题(每小题4分,共36分)1. 24 2. 3. 2 4. 3 5. 1 6. 7. 无关 8. 9.三、解答题（8分）解:由题设可知, 因

6、为,所以存在,且由可得又因于是 (注: 解答顺序不同相应给分)四、解答题（8分）解：对由已知向量组为列向量组构成的矩阵施行初等行变换得:由最后一个矩阵可得,所求向量组的秩为3，它的一个极大线性无关组为,或（答案不惟一）（注：解答方法不唯一，其它方法相应给分）五、解答题（12分）解：二次型的矩阵为的特征多项式为：令得特征值，当时，解方程组,由得基础解系,，单位化得,，当时 解方程组,由得基础解系,单位化得 令,则P为正交矩阵， 于是所求正交变换为，就是此变换把二次型化为标准形 （注：向量未单位化的给到6分）六、证明题(6分) 证明：由题设可知：， 从而，即 因为是特征向量，所以 于是，即 线性代

7、数试题（B卷）答案一、单项选择题(每小题3分,共30分)1. B 2.A 3. B 4. A 5. D 6. C 7. D 8. B 9.D 10.B二、填空题(每小题4分,共36分)1. 2. 3. 3 4. 5. 6. 7. 相关 8. 9.三、解答题（8分）解:由题设可知, 因为,所以存在，并且 于是(注: 解答顺序不同相应给分)四、解答题（8分）解：对由已知向量组为列向量组构成的矩阵施行初等行变换得: 由最后一个矩阵可得,所求向量组的秩为3，它的一个极大线性无关组为,（答案不惟一）五、解答题（12分）解：二次型的矩阵为的特征多项式为：令得特征值，当时， 解方程组得基础解系，单位化得，当