基本不等式定

1、3.4 基本不等式基本不等式:a+b2ab 三国时期吴国数学家赵爽三国时期吴国数学家赵爽 设计了设计了“赵爽弦图赵爽弦图”美文美图欣赏：美文美图欣赏： ADCBabADCBHFGEab让弦图让弦图动起来动起来（形）（形）（数）（数）222abab证明：2()0a b当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立. 当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立. 222abab( ,)a b R222.abab成立得到当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.222abab( ,)a b R欣赏不等式：欣赏不等式： 不等式两边的结构：不等式两边的结构：重要不等式：重要不等式： 任意任意两

2、数的两数的平方和平方和大于或等于它们大于或等于它们积积的的2 2倍倍. . 当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.222abab( ,)a b R特殊地：特殊地： 重要不等式：重要不等式： , a b用具体的数分别代替来感受不等式的魅力当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.222abab( ,)a b R特殊地：特殊地： 重要不等式：重要不等式： 0,0, ,如果用分别代替可得到什么结论？aaa bbb2abab （a0,b0）当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.2abab （a0,b0)常变形成：常变形成：当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.当且仅

3、当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.2abab（a0,b0)基本不等式基本不等式 变形后应该有美的地方？变形后应该有美的地方？ 当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.欣赏基本不等式：欣赏基本不等式：( ,0)2ababa b算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数 当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.欣赏基本不等式：欣赏基本不等式：( ,0)2ababa b等差中项等差中项等比中项等比中项2abab （a0,b0)常变形成：常变形成：当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.2abab（a0,b0)基本不等式基本

4、不等式 2abab)0, 0(ba证明基本不等式：证明基本不等式：（数）（数）ABCDEabOO为圆心，点为圆心，点C是直径是直径AB上一点上一点, AC=a, BC=b. 过点过点C作作垂直垂直于于AB的弦的弦DE,连接连接AD、BD、OD.如何用如何用a, b表示表示CD? CD=_如何用如何用a, b表示表示OD? OD=_2abab2abab)0, 0(ba证明基本不等式：证明基本不等式：利用图形形证明基本不等式当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.2abab（a0,b0) 两正两正数数积积与与和和的关系的关系应用基本不等式：应用基本不等式：两正数积定和最小两正数积定和最小当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立.2abab（a0,b0)应用基本不等式：应用基本不等式：求最值的工具求最值的工具两正数和定积最大两正数和定积最大课堂小结：222(abab aR、b）(0,0)2ababab形数用基本