七年级数学应用题-利率与工程问题第三课时

1、利率问题基基 础础 练练 习习1、小明把、小明把5000元按一年期的定期储蓄存入银元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为行，年利率为1.95%，到期后可得利息到期后可得利息 元。元。2、小明把、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为年利率为1.98%，到期后可得利息到期后可得利息 元。元。5000 1.95%1.95%x3、小明把、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为年利率为1.98%，到期后可得本息和，到期后可得本息和 元。元。（1+1.95%）x银行存款涉及哪些数量银行存款涉及哪些数量? ?它们有什么样的联系呢它

2、们有什么样的联系呢? ?本金本金利息利息年利率年利率实得本利和实得本利和本金 利率 期数利息本金+利息=实得本利和期数期数例例1：小明把压岁钱按定期一年存入银行：小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时当时一年期定期存款的年利率为一年期定期存款的年利率为1.95%, 到期支取时到期支取时, 后小明实得本利和为后小明实得本利和为509.75元元.问小明存入银行问小明存入银行的压岁钱有多少元的压岁钱有多少元?思考思考: :本题中本金多少本题中本金多少? ?利息多少利息多少? ? 设哪个未知数设哪个未知数? ?根据怎样的等量关系列出方程根据怎样的等量关系列出方程? ? 如何解方程如何解方程? ?这里有哪

3、些等量关系这里有哪些等量关系?解解:设设:小明存入银行的压岁钱有小明存入银行的压岁钱有x元元,由题意得由题意得解得解得:x=500检验：检验：x=500适合方程适合方程,且符合题意且符合题意.答答:小明存入银行的压岁钱有小明存入银行的压岁钱有500元元.本金本金利率利率 期限期限=利息利息 75.509)10095. 11 (x课内练习课内练习:某年二年期定期储蓄的年利率为某年二年期定期储蓄的年利率为2.25，已知，已知某储户到期的实得利息为某储户到期的实得利息为562.5元，问该储户存元，问该储户存入本金多少元入本金多少元?解：设该储户存入本金解：设该储户存入本金x元，根据题意，元，根据题意

4、，得得X2.25 2450解得：解得：x12500答：该储户存入本金答：该储户存入本金12500元。元。1、老王把老王把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，元按一年期的定期储蓄存入银行，到期支取时，得本利和为到期支取时，得本利和为50100元。元。问当时一年期定期储蓄问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？的年利率为多少？解：设一年期定期储蓄的年利率为解：设一年期定期储蓄的年利率为x,由题意得由题意得解得：x=2%检验：检验：x=2%适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意答：当时一年期定期储蓄的年利率为答：当时一年期定期储蓄的年利率为5000500050100 x本节课你学到了什么本节课你学到

5、了什么? ?有什么体会？有什么体会？1.1.利率问题的基本数量关系：利率问题的基本数量关系： 本金本金利率利率期限期限= =利息利息 本金本金+ +利息利息= =实得本利和实得本利和四、工程问题中的数量关系：四、工程问题中的数量关系：1） 工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间=13）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和例例1 1 修筑一条公路，甲工程队单独

6、承包要修筑一条公路，甲工程队单独承包要8080天完成，天完成，乙工程队单独承包要乙工程队单独承包要120120天完成天完成 1 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ 2 2）如果甲、乙两工程队合作了）如果甲、乙两工程队合作了3030天后，因甲工作队天后，因甲工作队 另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？路共需要几天？解：解： 1）设两工程队合作需要）设两工程队合作需要x天完成。天完成。答：两工程队合作需要答：两工程队合作需要48天完成，天完成，根据题意得根据题意得 111801

7、20 xxx=48例例1 修筑一条公路，甲工程队单独承包要修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，天完成，乙工程队单独承包要乙工程队单独承包要120天完成天完成 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ 2）如果甲、乙两工程队合作了）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天需要几天？2）设修好这条公路共需要设修好这条公路共需要 y 天完成。天完成。 答：修好这条公路还需答：修好这条公路还需75天。天。根据题意得根据题意

8、得1130180120yy=75例例2 已知开管注水缸，已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水分钟可满，拨开底塞，满缸水20 分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞 住，又过了住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时 间是几分钟？间是几分钟？解：解：设两管同开设两管同开x分钟分钟 3111020 xx根据题意得：根据题意得： x=4 答：管塞同开的时间为答：管塞同开的时间为4分钟分钟解：设再经过解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的小时水槽里的水恰好等于水槽的518 依题意得：依题意得：

9、1115()5561 8x223x 5例 、一个水槽有甲、乙两个水管。甲水管是进水管， 在5小时之内可以把空水槽装满。乙水管是出水 管，满槽的水在6小时内可以流完。如果先开甲 水管1小时，再把乙水管也打开，再经过几小时5 水槽里的水恰好等于水槽容量的？ 18518答：再经过答：再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的小时水槽里的水恰好是水槽容量的223例例6 一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时小时 可注满水池，单开乙管可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管小时可注满，单开丙管20 小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果小时可注满。现在

10、三管齐开，中途甲管关闭，结果6 小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？解：设甲管实际开了解：设甲管实际开了x小时小时 等量关系：甲管等量关系：甲管x小时的工作量小时的工作量+乙、丙两管同开乙、丙两管同开 6 小时的工作量）小时的工作量）= 1 答：甲管实际开了答：甲管实际开了3小时。小时。依题意得：依题意得： 1116()1101520 xx=3解：设一共解：设一共x天可以修完它的一半。天可以修完它的一半。 依题意得依题意得 4+ （x4）= 0.5 154145答：一共答：一共 天可以修完它的一半。天可以修完它的一半。123611834一条路按计划天

11、可以修完它的，如果1工作 天后，工作效率提高，那么一共5几天可以修完它的一半？例例71236x=练习练习1、一项工程，甲队单、一项工程，甲队单独施工独施工20天完成，乙队单天完成，乙队单独施工独施工30天完成，若甲乙天完成，若甲乙两队合干，需要几天完成？两队合干，需要几天完成？练习练习2、一项工程，甲队单独、一项工程，甲队单独施工施工15天完成，乙队单独施天完成，乙队单独施工工9天完成，现在由甲队先工天完成，现在由甲队先工作作3天，剩下的由甲乙两队合天，剩下的由甲乙两队合作，还需几天完成？作，还需几天完成？练习练习3、 一项工程，甲队单独施一项工程，甲队单独施工工15天完成，乙队单独施工天完成

12、，乙队单独施工10天完成，现在两队合干，天完成，现在两队合干，4天后天后乙队接到命令到另外一个地方乙队接到命令到另外一个地方工作去了，问甲队还需几天完工作去了，问甲队还需几天完成？成？练习练习4、某项工程，甲队单独施、某项工程，甲队单独施工工10天完成，乙队单独施工天完成，乙队单独施工15天完成，若甲先干天完成，若甲先干2天半，然天半，然后甲乙合作完成此项剩余的工后甲乙合作完成此项剩余的工作，求甲一共做了几天？作，求甲一共做了几天？五、数字应用题五、数字应用题1 1、弄清数字问题中的特殊关系、弄清数字问题中的特殊关系1) 1234=1 103+2 102+3 10+4 2）自然数）自然数abc

13、defg =a 106 +b 105 +c 104 +d 103 +e102 +f10 +g3)abcdefg 中的字母取值范围中的字母取值范围1 a9 0 b、c、d、e、f、g 92 2、例题举例、例题举例 1)1)一个三位数，它的百位上的数比一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的十位上的数的2 2倍大倍大1 1，个位上的数比十位上的数，个位上的数比十位上的数的的3 3倍小倍小1 1，如果把这个三位数的百位上的数字和，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调个位上的数字对调, ,那么得到的三位数比原来的三那么得到的三位数比原来的三位数大位数大9999，求原来的三位数。，求原来的三

14、位数。解：设十位上的数字为解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为，则百位上的数字为2x+1 个位上的数字为个位上的数字为3x 1依题意，得：依题意，得：100(3x 1)+10 x+(2x+1) 100(2x+1)+10 x+(3x 1) =99 x=32x+1=7 3x1=8答：原来这个三位数为答：原来这个三位数为7382) 2) 有一个七位数若把首位有一个七位数若把首位5 5移到末位，则原数比移到末位，则原数比新数的新数的3 3倍还大倍还大8 8，求原数，求原数 。解：设这个七位数的后六位为解：设这个七位数的后六位为x。依题意，得：依题意，得：5 106+ x=3(10 x+5)+8 x

15、=172413原数为原数为5 106+ 172413=51724133 3、练习、练习 1) 1) 一个三位数，三个数位上的数字之和一个三位数，三个数位上的数字之和是是1515，个位上的数是十位上的数的，个位上的数是十位上的数的3 3倍，百倍，百位上的数比十位上的数多位上的数比十位上的数多5 5，求这个三位数。，求这个三位数。 解：设十位上的数字为解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为，则个位上的数字为3x，百，百 位上的数字为位上的数字为x+5。等量关系：个位数字等量关系：个位数字+十位数字十位数字+百位数字百位数字=15依题意，得：依题意，得：3x+ x +x +5 =15 x=23x=

16、6 x+5=7 答：这个三位数是答：这个三位数是7262) 已知四位数已知四位数 ab52 的三倍比四位数的三倍比四位数52ab 大大39， 求四位数求四位数ab52 ？解：设解：设 ab =x，则，则ab52=100 x+52 依题意，得：依题意，得：3(100 x+52)=(5200+x)+39 答：四位数答：四位数ab52 为为1752。52ab=5200+x x=172 2、例题举例、例题举例 1)1)一个三位数，它的百位上的数比一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的十位上的数的2 2倍大倍大1 1，个位上的数比十位上的数，个位上的数比十位上的数的的3 3倍小倍小1 1，如果把这个三

17、位数的百位上的数字和，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调个位上的数字对调, ,那么得到的三位数比原来的三那么得到的三位数比原来的三位数大位数大9999，求原来的三位数。，求原来的三位数。解：设十位上的数字为解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为，则百位上的数字为2x+1 个位上的数字为个位上的数字为3x 1等量关系：新三位数原三位数等量关系：新三位数原三位数=99依题意，得：依题意，得：100(3x 1)+10 x+(2x+1) 100(2x+1)+10 x+(3x 1) =99 x=32x+1=7 3x1=8答：原来这个三位数为答：原来这个三位数为7386 6、期中考查，信息

18、技术课老师限时期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要分钟，小贝只需要30分分钟为了完成任务，小宝打了钟为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗 ? ?练一练练一练解：设小宝打完解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作分钟后，请小贝合作x分钟分钟后，打完全文，则依题意可得：后，打完全文，则依题意可得： 50130+( + )x=1501301答：小宝能在要求的时间内打完。答：小宝能在要求的时间内打完。2) 2) 有一个七位数若把首位有一个七位数若把首位5 5移到末位，则原数比移到末位，则原数比新数的新数的3 3倍还大倍还大8 8，求原数，求原数 。分析：分析： 原数原数=3 新数新数+85abcdef =3 abcdef5 + 8关键是把关键是把abcdef求出来，不妨设求出来，不妨设abcdef =x七位数七位数 5abcdef 如何表示？如何表示？5abcdef =