单位荷载法（课堂PPT）

1、.1原理的表述：原理的表述： 任何一个处于平衡状态的变形体，当任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功在虚位移上所作的总虚功We，恒等于变恒等于变形体各微段内力在微段变形位移上作的虚形体各微段内力在微段变形位移上作的虚功之和功之和Wi。也即恒有如下虚功方程成立。也即恒有如下虚功方程成立We = =Wi回忆：回忆：变形体的虚功原理变形体的虚功原理简言之：内力虚功等于外力虚功简言之：内力虚功等于外力虚功.26-3 6-3 结构位移计算的一般公式结构位移计算的一般公式 单位荷载法单位荷载法 dsddsddRdsR1

2、（1）三种变形：）三种变形：dsRdsddsddsd（2）微段两端相对位移：）微段两端相对位移：dQdNdMdQNM或或ds)QNM(d一、变形体内力虚功的计算一、变形体内力虚功的计算.31c2cdsds1t2tKK 11R2RdsddsdddsdsdsMdsNdsQ外虚功：外虚功：kkecR1W内虚功：内虚功：dsQNMWi变形体虚功原理：各微段内力在应变上所作的内虚功总和变形体虚功原理：各微段内力在应变上所作的内虚功总和Wi ，等于荷载在位等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功总和移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功总和We 。即：即：dsQNMcRkk1kkcRds)Q

3、NM(.4kkcRds)QNM(适用范围与特点：适用范围与特点：2） 形式上是虚功方程，实质是几何方程。形式上是虚功方程，实质是几何方程。关于公式普遍性的讨论：关于公式普遍性的讨论：（1）变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。）变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。（2）变形原因：荷载与非荷载。）变形原因：荷载与非荷载。（3）结构类型：各种杆件结构。）结构类型：各种杆件结构。（4）材料种类：各种变形固体材料。）材料种类：各种变形固体材料。1） 适于小变形，可用叠加原理。适于小变形，可用叠加原理。.5三、位移计算的一般步骤三、位移计算的一般步骤:1c2c1t2tKK 11R2R实际变形状态虚

4、力状态kkcRds)QNM(1) 建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力；建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力；(2) 求虚力状态下的内力及反力求虚力状态下的内力及反力kR.Q.N.M表达式表达式;(3) 用位移公式计算所求位移，注意正负号问题。用位移公式计算所求位移，注意正负号问题。kR.Q.N.M.6研究对象：静定结构、线性弹性材料。研究对象：静定结构、线性弹性材料。ds)QNM(重点在于解决荷载作用下应变重点在于解决荷载作用下应变 的表达式。的表达式。、一、计算步骤一、计算步骤（1）在荷载作用下建立）在荷载作用下建立 的方程，可经由荷载的方程，可经由荷载内力内力应力应力应变应变 过程推

5、导应变表达式。过程推导应变表达式。PPPQ.N.M（2）由上面的内力计算应变，其表达式由材料力学知）由上面的内力计算应变，其表达式由材料力学知GAQkEANEIMPPPk-为截面形状系数为截面形状系数1.29101AA 6.4静定结构在荷载作用下的位移计算静定结构在荷载作用下的位移计算(3) 荷载作用下的位移计算公荷载作用下的位移计算公式式dsGAQQkdsEANNdsEIMMPPP.7一一.单位荷载法单位荷载法kiP1P求求k点竖向位移点竖向位移.变形协调的位移状态(P)平衡的力状态(i)适用于线弹性适用于线弹性直杆体系直杆体系, 6.4静定结构在荷载作用下的位移计算静定结构在荷载作用下的位

6、移计算荷载作用下的位移计算公式荷载作用下的位移计算公式dsGAQQkdsEANNdsEIMMPPPWe =Wi We =P iP.8qPQPM1 PiQiMxl dsEIMMGAQkQEANNiPPPipii 例例 1：已知图示粱的：已知图示粱的E 、G,求求A点的竖向位移。点的竖向位移。解：构造虚设单位力状态解：构造虚设单位力状态.0)(, 0)(xNxNPi)()(, 1)(xlqxQxQPi1Px2/)()(,)(2xlqxMlxxMPilhbqAdxEIxlqGAkxlql2)()(03)(8242EIqlGAqkl)(5 . 2/,10/1/, 5/6,12/,3钢砼GElhkbhI

7、bhAGAqklEIqlQM2,8:24设24GAlEIkMQ1001MQ 对于细长杆对于细长杆,剪切变形剪切变形对位移的贡献与弯曲变对位移的贡献与弯曲变形相比可略去不计形相比可略去不计.9一一.单位荷载法单位荷载法1.梁与刚架梁与刚架二二.位移计算公式位移计算公式dsEIMMiPip 2.桁架桁架dsEANNiPip EAlNNiP3.组合结构组合结构 EIlNNdsEIMMiPiPip4.拱拱dsEANNEIMMiPiPip 6.4静定结构在荷载作用下的位移计算静定结构在荷载作用下的位移计算.10解：解：例例:求图示桁架求图示桁架(各杆各杆EA相同相同)k点水平位移点水平位移.Paak10

8、0PPP2NP11122NiEAlNNiPkx)()21 (2222) 1)() 1)(1EAPaaPaPaPEA练习练习:求图示桁架求图示桁架(各杆各杆EA相同相同)k点竖向位移点竖向位移.aaPk1110200P2PNPNiEAlNNiPkx)()221 (2)2)(2(11EAPaaPaPEA.11例例: 1)求求A点水平位移点水平位移一一.单位荷载法单位荷载法二二.位移计算公式位移计算公式 所加单位广义力与所求广义位移相对应所加单位广义力与所求广义位移相对应,该单位该单位广义力在所求广义位移上做功广义力在所求广义位移上做功.三三.单位力状态的确定单位力状态的确定PAB2)求求A截面转角截面转角3)求求AB两点相对水平位移两点相对水平位移4)求求AB两截面相对转角两截面相对转角1P1P1P1P 6.4 静定结构在荷载作用下的位移计算静定结构在荷载作用下的位移计算.12BA?AB(b)试确定指定广义位移对应的单位广义力。试确定指定广义位移对应的单位广义力。A?A(a)P=1P=1P=1.13ABCd?BC(c)dP1dP1试确定指定广义位移对应的单位广义力。试确定指定广义位移对应的