平面向量及其加减运算（学生版）

1、.初中数学备课组老师班级 初二学生 日期 上课时间 教学内容 平面向量及其加减运算【知识构造】【要点点拨】一.平面向量 1.有向线段 规定了方向的线段叫做有向线段。 2.向量 既有大小又有方向的量叫做向量。 向量的大小也叫做向量的长度。或向量的模 3.向量的表示 1向量可以用有向线段直观表示 有向线段的长度表示向量的长度； 有向线段的方向表示向量的方向。 2常见的表示方法 向量，长度记为； 向量、，长度记为、。 4.相等的向量 方向一样且长度相等的两个向量叫做相等的向量。 5.相反的向量 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反的向量。 6.平行向量 方向一样或相反的两个向量叫做平行向量。例1

2、:判断以下语句是否正确：1用有向线段表示向量时，起点不同但“同向且等长的有向线段表示相等的向量。2表示两个向量的有向线段具有同一起点，那么当两个向量不相等时，两个有向线段的终点有可能一样。3向量与向量是同一个向量。4相等向量一定是平行向量。5互为相反的向量不一定是平行向量。6平行向量一定是相等向量或互为相反的向量。例2:在梯形中，点在上，假如把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段表示的向量中，指出用符号表示。 1所有与相等的向量。2所有与互为相反的向量。3所有与平行的向量。二.平面向量的加法 1.向量的加法 求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法。 2.零向量 长度为零的向量叫做零向量，

3、记作。规定的方向可以是任意的或者说不确定；。 因此，两个相反向量的和向量是零向量，即：。 对于任意向量，都有，。 3.向量的加法满足交换律：。 4.向量的加法满足结合律：。 5.向量加法的三角形法那么 求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么以第一个向量的起点为起点、第二个向量的终点为终点的向量就是和向量。 6.向量加法的多边形法那么 几个向量相加，可把这几个向量首尾顺次相接，那么以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量，就是这几个向量的和向量。例1 如图，向量与，求作。例2 计算：1 ； . 2 。 3 。三、平面向量的减法 1.向量的减法 两

4、个向量的和及其中一个向量，求另一个向量的运算叫做向量的减法。 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，即：。 2.向量减法的三角形法那么 在平面内取一点，以这个点为公共起点作出这两个向量，那么它们的差向量是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量。 3.向量加法的平行四边形法那么 假如，是两个不平行的向量，那么求它们的和向量时，可以在平面内任取一点为公共起点作两个向量与，相等，以这两个向量为邻边作平行四边形，然后以所取的公共起点为起点，作这个平行四边形的对角线向量，那么这一对角线向量就是，的和向量，这个法那么叫做向量加法的平行四边形法那么。4.另外一个对角线向量，即是，的差向量，这个差

5、向量与被减向量共终点。例1 如图，在图中画出向量。例2 计算： 。例3 如图，多边形是正六边形，设，。试用向量和表示向量，。稳固练习一、填空题1.以下各量:体积、人口数量、风速、重力、用水量、拉力，其中向量有 .2.向量与向量是互为相反的向量，假如，那么 .3.假如与互为相反的向量，那么 . 4.平行四边形中，向量，的和为 .5.如右图，梯形中，点在上，那么6.在中，假设，那么 用和表示。7.如图，四边形OACB是平行四边形，AB、OC是对角线。假如，那么= ，= 。二、选择题 1.以下句子正确的选项是 A.向量是描绘“两个点得分相对位置差的量B.向量与“平移没有关系 C.有向线段表示同一个向

6、量必须起点一样且“同向等长 D.两条不同的有向线段分别表示的向量一定不是相等向量2.以下关于、的式子：；。假如、互为相反向量，那么上面式子中正确的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.以下命题中，假命题的是 A.假设，那么 B.假设，那么 C.假设，那么 D.假设，那么4.以下判断中，不正确的选项是 A.假如，那么 B. C. D.5.以下命题中，假命题的是 A.零向量没有方向 B.零向量和任意向量平行 C. D.假如，那么6.假设O是等边三角形ABC的三边上的高的交点，那么向量是 A.起点一样的量 B.平行的量 C.模相等的向量 D.相等的向量7.在平行四边形中，以下等式成立的是

7、 A. B. C. D.8.如图，梯形ABCD中，AD/BC，AC、BD相交于O，以下命题正确的个数是 假设，那么梯形是等腰梯形； 假设，那么梯形是等腰梯形；假设梯形是等腰梯形，那么 假设，那么。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个三、解答题 1.用有向线段比例尺表示两个点的相对位置。1点在点的正南250米处。2点在点的东北150米处。3点在点的南偏东方向的3米处。2.如图，等边中，、分别是、 的中点，图中点的边都看成有向线段，那么1与相等的线段有 条。 2写出与向量相等的向量。 3写出与向量平行的向量。3.某人从出发向西走了200米到达点，然后改变了方向向北偏西走了450米到达点，最后又改

8、变方向，向东走了200米到达点。 1作出向量、比例尺为。 2求。4.如图，求作：。5.如图，在梯形中，点在边上，联结，。 1填空： ； 。 2求作：。6.，用平行四边形法那么求1。2。7.如图，点E在的对角线BD上。1填空： ； 。2求作：。8.如图，点、在平行四边形的对角线上，且，设，,。1填空： ； 。2求作：。家庭作业一.填空题1.在四边形中，假如，那么与相等的向量是 .2.用向量的形式添加一个条件 ，使四边形是平行四边形.3.计算： .4.，方向向西，方向向东，那么 . 5.计算：1 . 2 .3 . 4 .6.中，假设，那么用和表示向量= .7.：矩形ABCD，对角线AC、BD相交于

9、点O。 1利用图中的向量表示： .2利用图中的向量表示： . 3假如,那么 . 二.选择题1. 的负向量是 A.与方向相反的量 B.与符号相反的向量 C.与反向且大小相等的量 D.以上均不对2.假如，那么以下结论中，正确的选项是 A. B. C. D.3.假设非零向量是的相反向量，那么以下说法不正确的选项是 A. 与的模不一定相等 B. 与平行 C. 与一定不相等 D. 也是的相反向量4.在四边形中，向量、的和向量是 A. B. C. D.5.两个非零向量，互为相反向量，那么以下各式正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.以下计算中，错误的选项是 A. B. C. D.7.以下等式中，不正确的选项是 A. B. C. D. 三简答题1.如图，多边形是正六边形，设，。找出图中与、相等的向量。2.在梯形中，是的中点，联结和。画出图形，并写出所有与平行的向量。3.如图，向量、。求作：向量。4如图，中，设，试用、表示以下向量：1。 2。 3