必修5第3章第二节 一元二次不等式（学案含答案）

1、.高中数学一元二次不等式一、考点打破知识点课标要求题型说明一元二次不等式1. 掌握简单的一元二次不等式的解法。2. 掌握一元二次不等式与相应的函数、方程的关系。选择题填空题一元二次不等式是解不等式的根底，要认真掌握。并注意体会不等式、函数、方程间的互相转化思想。二、重难点提示重点：理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系；理解一元二次不等式的恒成立问题；从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。难点：理解二次函数图象、一元二次方程的根与一元二次不等式解集之间的关系。考点一：一元二次不等式及其解集1概念形如或其中的不等式叫做一元二次不等式。2与二次方程、二次函数的关系b24ac000yax2

2、bxca0的图象ax2bxc0a0的根有两个不相等的实数根x1，x2且x1x2有两个相等的实数根x1，x2没有实数根ax2bxc0a0的解集x|xx2或xx1x|xRax2bxc0 a0的解集x|x1xx2考点二：一元二次不等式的解法解一元二次不等式的一般步骤是：1对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；2计算相应的判别式；3当时，求出相应的一元二次方程的根；4根据一元二次不等式解的构造，写出其解。【核心归纳】其中对的解的构造可记为“的解为“大于大根或小于小根，“的解为“大于小根且小于大根，总结为“大于0取两边，小于0去中间。【随堂练习】假设不等式ax2bxc0的解集为x|3x4，求不等式

3、bx22axc3b0的解集。思路分析：由不等式的解集方程的解利用韦达定理求a、b、c关系解所求不等式答案：ax2bxc0的解集为x|3x4，a0且3和4是方程ax2bxc0的两根。由韦达定理，得即不等式bx22axc3b0，ax22ax15a0，即x22x 150。故所求的不等式的解集为x|3x5。技巧点拨：1. 一元二次不等式解集的区间端点值就是相应方程的实根，也是相应二次函数的零点，三者之间的互相转化是此题求解的关键。2. 由一元二次不等式解集的情况，还可判断出二次项系数的正负，解题时也要注意到。例题1 一元二次不等式的根本解法解以下不等式：12x23x20；2 2x24x70；36x2x

4、20；44x214x。思路分析：化一边为0二次项系数化为正求对应方程的根二次函数图象与解集答案：132422250，方程2x23x20的两根是，2，原不等式的解集为；2424270，不等式2x24x70的解集为；3原不等式可化为6x2x20，124620，方程6x2x20的两根是，原不等式的解集为；4原不等式可化为4x24x10，即2x120，原不等式的解集是；技巧点拨：1. 此题给出理解一元二次不等式的各种常见类型，要认真体会。2. 一元二次不等式的解集一定要写成集合或区间的形式，尤其要注意“与“，“0的解集是全体实数或恒成立的条件是当a0时，b0，c0；当a0时，2. 不等式ax2bxc0

5、的解集是全体实数或恒成立的条件是当a0时，b0，c0；当a0时， 类似地，还有fxa恒成立fxmaxa；fxa恒成立fxmina。【综合拓展】综合型不等式的解法1解不等式x12xx30。2设a1，解关于x的不等式。思路分析：1两边都乘以，再利用根轴法求解。2解含参数的不等式时，一般要利用转化思想和分类讨论思想，在转化时一定要注意等价性原那么。答案：1原不等式可化为x1x2x30，且方程x1x2x30的根为x11，x22，x33，那么由穿针引线法如图可得原不等式的解集为x|x1或2x3。2原不等式可化为当a0时，化为0，2x0；当0a1时，化为0，此时2a，2xa或x。当a0时，化为0；当a时，有x2或xa；当a时，有x且x2；当a0时，有x或2xa。综上所述，当a0时，不等式的解集为x|2x0；当0a1时，不等式的解集为x|2xa或x；当a时，不等式的解集为x|x2或xa；当a时，不等式的解集为x|x且x2；当a0时，不等式的解集为x|x或2xa。技巧点拨：解一元高次不等式关键是掌握根轴法的规那么。解分式不等式的主要方法是移项、通分、因式分解、右边化为0，利用实数运算的符号法那么等价转化为整式不等式组求解，此题第二步含有参数的分式不等式，解含参数的不等式要注意以下根本策略：1. 分清主变量与参变量，正确施行等价转化；2. 在转化过程中，考虑参数在取值范围内对运算结