必修5第3章第一节 不等关系（学案含答案）

1、.高中数学不等关系一、考点打破知识点课标要求题型说明不等关系1. 理解现实世界和日常生活中的一些不等关系。2. 理解不等式组的实际背景。3. 理解不等式的一些根本性质，会比较数或式的大小。填空题不等式的性质是不等式的根底，注意性质是否具有可逆性，注意知识的等价转化思想的应用。二、重难点提示重点：用不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式组研究含有不等关系的问题，理解不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。难点：用不等式组正确表示出不等关系。考点一：不等关系概念：表达不等关系的式子叫做不等式，常用“ “ 表示不等关系。考点二：不等式的性质 对称性： 传递性： 加法性质： 同向相加： 乘法性质：

2、； 正数同向乘： 正数乘方： 正数开方：【要点诠释】不等式的根本性质中，对表达不等式性质的各不等式，要注意“箭头是单向还是双向，也就是说每条性质是否具有可逆性。运用不等式的根本性质解答不等式问题，要注意不等式成立的条件，否那么将会出现一些错误。如性质“成立的条件是“是大于1的整数，假设去掉“这个条件，取，那么就会出现“，即“的错误结论，类似的反例不胜枚举。考点三：比较两数式大小的方法作差比较法1实数比较大小的根据是： ab0ab； ab0ab； ab0ab。2作差法比较两个实数大小的一般步骤是：第一步：作差；第二步：变形，常采用配方法、因式分解、有理化、通分等变形手段，将“差化为“积；第三步：

3、定号，就是确定是大于0，还是等于0，还是小于0；第四步：下结论。其中“定号是目的，“变形是关键。【核心打破】1假如两个数同号亦可采用比商法来比较大小，看作商后是大于1还是小于1。2假如直接比较两个代数式或数均大于零的大小，不如比较这两个数或代数式的平方容易，可通过改为比较两个平方的大小。平方的大小比较出来了，原来两个数或代数式的大小也就确定了。【随堂练习】设实数a，b，c满足bc64a3a2，cb44aa2，试确定a，b，c的大小关系。思路分析：对三个数逐一作差比较。答案：因为cb44aa2a220，所以cb。又因为bbccb 64a3a244aa2a21，所以baa2a1a20，所以ba，综

4、上可得cba。技巧点拨：要比较多个数的大小，应分别作差比较。例题1 用不等式表示不等关系糖水是日常生活中很普通的东西，以下关于糖水浓度的问题，同学们能分别提炼出怎样的不等式？1假如向一杯糖水里添上点儿糖，“糖水加糖变甜了；2把原来的糖水与加糖后的糖水合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡。思路分析：由生活中的经历、结合化学中浓度的知识可以求解答案：1“糖水加糖变甜了，这是同学们都知道的生活现象。设糖水有b克，含糖a克，浓度为，添入m克糖后的浓度为，那么提炼出的不等式模型为：假设ba0，m0，那么。2设淡糖水有b1克，含糖a1克，浓度为，浓糖水有b2克，含糖a2克，浓度为，那么混合后的浓度为

5、，所提炼出的不等式模型为：假设b1a10，b2a20，且，那么。技巧点拨：1. 用不等式表示不等关系，要审清题意，恰中选取符号，尤其要注意“>与“，“与“的区别。2. 用不等式表示不等关系，必要时还要设立变量，以便于写出不等式。例题2 用不等式组表示多个不等关系某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员，此车队每天至少要运360 t矿石到冶炼厂。甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式。思路分析：由题中所给信息，应有如下不等关系：1甲型卡车和乙型卡车的总辆数不能超过驾驶员人数；2车队每天至少要运360

6、 t矿石；3甲型卡车不能超过4辆，乙型卡车不能超过7辆，用关于x，y的不等式表示上述不等关系即可。答案：设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，那么即技巧点拨：1. 此题用驾驶员人数限制了车辆数，即甲型卡车和乙型卡车的总辆数不能超过驾驶员人数，这个不等关系易被忽略。2. 用不等式组表示实际问题中的不等关系时，要做到：1阅读要用心，读懂题意，寻找不等关系的根源，这是解决实际问题最根本的一步。2对题中关键字、关键句要留心，多加注意。3要将所有不等关系都表示为不等式。【综合拓展】整体思想在不等式的性质中的应用【总分值训练】假设二次函数的图象关于轴对称，且，求的范围。思路分析：根据设出解析式，寻找中的不等关系与所求的联络，利用不等式性质求解。答案：设，那么得所以因为所以，所以，那么即技巧点拨：利用几个不等式的范围来确定某个变量的范围是一类常见的综合