必修五1.1正弦定理（学案含答案）

1、.高中数学正弦定理一、考点打破知识点课标要求题型说明正弦定理1. 通过对任意三角形边长和角度关系的探究，掌握正弦定理。2. 能运用正弦定理解三角形。填空题解答题高考常考既可以单独考察正弦定理，也可以与其它知识如向量、三角函数综合进展考察。二、重难点提示重点：正弦定理的运用解三角形，断定三角形的形状，解决实际生活中的问题。难点：断定三角形解的情况。1. 正弦定理的发现及证明正弦定理时表达的数学思想方法 正弦定理的证明方法较多，但都离不开化斜三角形为直角三角形这一根本思想，同时需要分类讨论。2. 正弦定理的内容及其常见变形内容：三角形的各边和它所对角的正弦之比相等。变形：1；2； 3其它变形。3.

2、 正弦定理解斜三角形的两种类型1AAS、ASA；2SSA。4. 两边和其中一边的对角，断定三角形的解的情况试一试：分别满足如下条件，试断定解的情况。1；2，；3。 小结：三角形两边和其中一边的对角，求其它边和角时，怎样判断解的个数? 1求小边所对的角时，有一个解。2求大边所对的角时，假设所求的正弦值等于1时，有一个解；假设所求的正弦值小于1时，有两个解；假设所求的正弦值大于1时，没有解。此外，三角形的解的情况也可以结合图形进展考虑。例题1 天津高考在中，A，B，C所对的边分别是，8b=5c，C=2B，那么cosC= 。思路分析：两个条件需要统一化为边或角的关系，一种是均化为边，需要对C=2B两

3、边同时进展正弦变形，再运用正弦定理求解；另一种思路是均化为角，即8b=5c直接运用正弦定理化为，再进展求解。答案：解：因为，所以。根据正弦定理有，又8b=5c，所以。得，那么。另解：8b=5c，由正弦定理得： ，得，从而。例题2 江苏高考在中，已知。1求证：；2假设求A的值。思路分析：此题一个题设两个小问，而且第1问的结论对于第2问显然成立。首先将向量的数量积表示为三角形的边角关系，运用正弦定理将边化为角，第一问可以证出。第2问的求解，必须解决两个角度的问题，一是角C与角A、B的关系，二是余弦与正切的关系，进而尝试求特殊角A的值。解：1证明：因为，所以，即，由正弦定理得，知同正，故得。2解：由

4、得，那么，结合第1问的结论，解关于的方程组消掉tanB，得，因为，故。 技巧点拨：此题要体会在三角函数求值时取正切的优越性，考虑答案的取舍及推理的标准，擅长发现两小问的联络，并能进展三角与向量的综合。【方法提炼】在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边长，且c=3bcosA，tanC=。 1求tanB的值； 2假设，求ABC的面积。思路分析：1. 正弦定理可以灵敏实现边角的互化，此题显然是化边为角。2. 在三角形中，求解三角函数的值通常需要消掉一个角消“元，消哪一个角既要有全局意识，有时还需要反复尝试。此题先消C有利于变形。3. 第2小问本质上是一个广义的解三角形问题，即三个等量关系求解三角形。解题时要充分重视第一问的提示功能。答案：解：1由正弦定理，得，即。展开得，所以。 因为，所以。 又，由1知，解得。2由1，得 ，由正弦定理，得，所以ABC的面积为。技巧点拨：两角和、差的三角函数问题，正切的运算量通常要小于正弦或余弦。【易错警示】在锐角中，那么的取值范围是 。 错解：此题容易想到化边为角，结合正弦定理得，由得AC的范围是0，2。错因分析：第一种错误是没有想到运用三角函数的有界性，对此可适当加强解题方法的总结；第二种错误是求角A