教科版物理 必修一 第四章 物体的平衡7 应用正交分解法解平衡问题（讲义）

1、.高中物理应用正交分解法解平衡问题一、考点打破知识点考纲要求题型说明应用正交分解法解平衡问题1. 知道正交分解法适用的物理情景；2. 掌握正交分解的原那么。选择题、计算题属于高频考点，是处理力学问题的根本方法。二、重难点提示重点：利用正交分解法解决多力平衡问题。难点：灵敏建立正交坐标系。正交分解法定义把力沿两个选定的互相垂直的方向进展分解的方法叫正交分解法。原理将力的合成化简为同向或反向或垂直方向。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。优点是处理合成与分解的一种简便方法，尤其是在求解不在一条直线上的多于三个共点力的平衡时很方便。分解的目的是为了更方便地合成。解题步骤1确定研究对象；2受力分

2、析先重力，后接触力，再分析电磁力；3建立正交坐标系，把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上；4分别列出FX0；FY0进展求解必要时讨论结果的物理意义。说明：1物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。 2解平衡问题建立坐标系时，应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。物体受四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。例题1 如下图所示，质量为M的斜面体A置于粗糙程度面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态。斜面倾角30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，那么A. 斜面体对小球的作用力大小为mgB. 轻绳对小球的作用

3、力大小为mgC. 斜面体对程度面的压力大小为MmgD. 斜面体与程度面间的摩擦力大小为mg思路分析：以小球为研究对象，对其受力分析如图所示。因小球保持静止，所以由共点力的平衡条件可得：mgsin FT0FNmgcos 0由两式可得FTmgsin mgFNmgcos mg即轻绳对小球的作用力拉力为mg，斜面对小球的作用力支持力为mg，故A错误，B正确。把小球和斜面体作为一个整体进展研究，其受重力Mmg，程度面的支持力FN、摩擦力Ff以及轻绳的拉力FT。受力情况如下图，因为研究对象处于静止状态，所以由平衡条件可得：FfFTcos 0FNFTsin Mmg0联立式可得：FNMgmg，Ffmg由牛顿第

4、三定律可知，斜面体对程度面的压力为Mgmg，C错误，D正确。答案：BD例题2 重为G的木块与程度地面间的动摩擦因数为，一人欲用最小的作用力F，使木块做匀速运动，那么此最小作用力的大小和方向应如何？思路分析：木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜向上，设当F斜向上与程度方向的夹角为时，F的值最小，木块受力分析如下图，由平衡条件可知：Fcos FN0，Fsin FNG0解上述二式得：令tan ，那么可得 可见当时，F有最小值，即Fmin答案：与程度方向成角且tan 。【方法提炼】解决极值问题和临界问题的方法1物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析

5、，利用平行四边形定那么进展动态分析，确定最大值与最小值。2数学方法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件，写出物理量之间的函数关系或画出函数图象，用数学方法求极值如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值。但利用数学方法求出极值后，一定要根据物理原理，对该值的合理性及物理意义进展讨论或说明。总分值训练：物体A的质量为2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与程度线成角的拉力F，相关几何关系如下图所示，60°。假设要使两绳都能伸直，求拉力F的取值范围。g取10 m/s2思路分析：作出物体A的受力分析图如下图，由平衡条件得FsinF1sin