教科版物理必修2 第三章 第3节 万有引力定律的应用3 巧用万有引力定律估测天体质量和密度（讲义）

1、.高中物理巧用万有引力定律估测天体质量和密度一、考点打破：考点课程目的备注估测天体质量和密度1. 掌握估测天体质量天体运动模型2. 掌握估测天体质量和密度需要的物理量高考重点，每年必考，重点考察利用天体运动模型估测中心天体的质量和密度要知道哪些物理量二、重难点提示：重点：掌握估测天体质量和密度需要的物理量。难点：天体运动模型的建立。一、解决天体卫星运动问题的根本思路1天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即2在中心天体外表或附近运动时，万有引力近似等于重力，即mgg表示天体外表的重力加速度。二、天体质量的估算1. 在星球外表利用重力加速度进展估测对于没有卫星的天体或虽有卫星，但不知道有关卫

2、星运动的参量，可忽略天体自转的影响，根据万有引力等于重力的关系来计算天体的质量。R为天体的半径g天体外表的重力加速度【核心归纳】求地球质量需要知道地球外表的重力加速度和地球半径。2. 利用绕中心天体匀速圆周运动的天体的参数进展估算原理：对于有卫星的天体，可以认为卫星绕天体中心做匀速圆周运动，天体对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力。1假设卫星绕天体做匀速圆周运动的轨道半径为r，卫星运动的周期为T，据牛顿第二定律2假设卫星绕中心天体做圆周运动的轨道半为r，卫星运动的线速度为v，据牛顿第二定律3假设卫星运动的线速度v和运行周期T，那么据牛顿第二定律说明：1明确被估测的天体为中心天体；2需

3、要知道的物理量均为描绘卫星的物理量v、r、T或中的任意两个。三、天体密度的估算1. 在星球外表利用重力加速度进展估测需要知道星球半径及星球外表的重力加速度。2. 利用绕中心天体匀速圆周运动的天体的参数进展估算由上式可以看出需要知道描绘卫星参数v、r、T或中的任意两个，而且还要知道中心天体的半径。特例：假设卫星为近地卫星，那么：rR，所以，。故：只需知道天体运动的周期T。例题1 福建一卫星绕某一行星外表附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星外表上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。引力常量为G，那么这颗行星的质量为A. B. C. D. 思路

4、分析：设卫星的质量为m由万有引力提供向心力，得mg由条件：m的重力为N得Nmg由得g，代入得：R代入得M，故B项正确。答案：B例题2 新课标卷假设地球可视为质量均匀分布的球体。地球外表重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。那么地球的密度为A. B. C. D. 思路分析：在两极物体所受的重力等于万有引力，即，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T，那么，那么密度。B正确。答案：B知识脉络：1. 解决天体卫星运动问题的根本思路2. 质量和密度的估测总分值训练：1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。假设万有引力常量G，地球外表处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1地球自转周期，一年的时间T2地球公转周期，地球中心到月球中心的间隔 L1，地球中心到太阳中心的间隔 L2。你能计算出A. 地球的质量m地 B. 太阳的质量m太C. 月球的质量m月 D. 可求月球、地球及太阳的密度思路分析：对地球外表的一个物体m0来说，应有m0g，所以地球质量m地，选项A正确；对地球绕太阳运动来说，有m地L2，